关于Faudree—Schelp定理的改进

一个图Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）是［ｌ，ｍ］－泛连通的，如果在Ｇ的任意一对节点ｘ与ｙ之间有长为Ｋ－１的路ＰＫ（ｘ，ｙ），Ｋ＝ｌ，ｌ＋１，…，ｍ。Ｇ具有性质Ｐ（Ｋ），如果对Ｇ的任何一对距离为２的节点ｘ和ｙ，有ｄ（ｘ）＋ｄ（ｙ）≥Ｋ。作者探讨了一类Ｐ（Ｋ）的路连通性，改进了Ｆａｕｄｒｅｅ－Ｓｃｈｅｌｐ定理，得到两个定理。定理１设Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）是ｎ阶Ｐ（ｎ－１）图。如果Ｇ是［ｎ－１，ｎ］－泛连通的，则Ｇ是［８，ｎ］     

两类联图的全着色

一个图Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）的一个ｋ－全着色是从Ｖ∪Ｅ到Ｉｋ＝｛１，２…ｋ｝上的一个映射ψ；如果对Ｖ∪Ｅ中任意两个相邻或相关联的元素ｅ１，ｅ２，都有ψ（ｅ１）≠ψ（ｅ２）时，则称ψ为Ｇ的一个正规全着色。图Ｇ的全色数定义为ｘＴ（Ｇ）＝ｍｉｎ｛ｋ｜存在Ｇ的一个正规ｋ－全着色｝。令Ｃｎ为ｎ个点的图，Ｋ↑－ｍ为ｍ个点的独立集，Δ为图的最大度。本文证明了在ｍ≠ｎ时联图Ｃｍ＋Ｃｎ的全色数为Δ＋１；在ｍ＋２〈ｎ或ｍ〉ｎ     

具有给定周期的不可约布尔矩阵的传递指数集

本文考虑具有周期为ｐ的ｎ阶不可约布尔矩阵的传递指数集Ｔｎ，ｐ（１）给出Ｔｎ、ｐ的一个空隙，（２）证明了若ｎ＝ｐｒ＋ｓ，０≤ｓ≤ｐ－１，则当ｒ＞１时，当ｒ≥３５时，其中当ｓ＝０时ω＝０，否则ω＝１。（３）给出对称非本原布尔矩阵的传递指数集ＳＴｎ，２＝｛ｍ｜２≤ｍ≤ｎ－１且ｍ为偶数｝。     

网图Fm;n1,n2,...,nm）的K—优美性

定义了一种图称之为网图Ｆ（ｍ；ｎ１，ｎ２，…，ｎｍ），证明了当ｎ１＞ｎ２＞…＞ｎｍ时，Ｆ（ｍ；ｎ１，ｎ２，…，ｎｍ）为Ｋ－优美，Ｋ为任意非负整数，同时给出了几个推论。     

高阶常系数非齐次线性微分方程特解的简捷求法

本文给出了微分方程ｙ￣（ｎ）＋ｐ＿１ｙ￣（ｎ－１）＋ｐ＿２ｙ￣（ｎ－２）＋…＋ｐ＿ｎｙ＝ｐ＿ｍ（ｘ）ｅ￣（λｘ）（其中ｐ＿１，ｐ＿２，…ｐ＿ｎ及λ为实常数，ｐ＿ｍ（ｘ）为ｍ次多项式），求特解的一种简捷方法。     

n阶非线性微分方程K点边值问题解的存在性判定定理

本文给出了ｎ阶非线性微分方程，Ｋ点边值问题（ｎ≥２，２≤Ｋ≤ｎ）：ｙ＾（ｎ）＝ｆ（ｔ，ｙ，ｙ，ｙ，．．．ｙ＾（ｎ－１），ｙ＾（ｉ１）（ｉ１）＝ａ１，ｙ２（ｉ２）＝ａ２，．．．ｙ＾（ｉ）（ｔｋ）＝ａｋ，Ｋ≤ｎ，ｙ＾（ｉＫ＋２）（ｔｊ）＝ａｋ＋１，ｙ＾（ｉＫ＋２）＝ａｋ＋２，．．．，ｙ＾（ｉｎ）（ｔｊｎ－ｓ）＝ａｎ，Ｋ〈ｎ。其中ｉｎ∈（０，１，２，．．．ｎ－１）（ｍ＝１，２，．．．，ｎ），ｊｈ∈（１，     

曲面的GC~k拼接条件

在一定的基本假设下，若Ｓ（ｈ１）≠Ｓ（ｈ２）≠Ｓ（ｈ３），得到了存在一个ｐ次多项式ｆ，使曲面Ｓ（ｆ）分别与Ｓ（ｇｉ）在Ｓ（ｇｉ，ｈｉ）（ｉ＝１，２，３）处ＧＣｋ光滑拼接的充要条件为存在ｐ－ｍ次多项式ｗ１，ｐ－ｎ次多项式ｗ２，ｐ－ｌ次多项式ｗ３，以及多项式ａｉ（ｉ＝１，２，３）使得ｗ１ｇ１－ｗ２ｇ２＝ａ２ｈｋ＋１２－ａ１ｈｋ＋１１∈〈ｈｋ＋１１，ｈｋ＋１２〉ｗ２ｇ２－ｗ３ｇ３＝ａ３ｈｋ＋１３－ａ２ｈｋ＋１２∈〈ｈｋ＋１２，ｈｋ＋１３〉｛从而将ＧＣｋ拼接问题的复杂运算化简成了一个简单的线性方程组。     

曲面的GC^k拼接条件

在一定的基本假设下，若Ｓ（ｈ１）∥Ｓ（ｈ２）∥Ｓ（ｈ３）得到了存在一个ｐ次多项式ｆ，使曲面Ｓ（ｆ）分别与Ｓ（ｇ）在Ｓ（ｇｉ，ｈｉ）（ｉ＝１，２，３）处ＧＣ＾ｋ光滑拼接的充要条件为存在ｐ－ｍ次多项式ω１，ｐ－ｎ多次式ω２，ｐ－ｌ次多项式ω３，以及多项式ａｉ（ｉ＝１，２，３）使得｛ω１ｇ１－ω２ｇ２＝ａ２ｈ＾ｋ＋１２－ａ１ｈ＾ｋ＋１１∈〈ｈ＾ｋ＋１１，ｈ＾ｋ＋１２〉 ω２ｇ２－ω３ｇ３＝ａ３ｈ＾ｋ＋１     

网图F（m；n_1，n_2，…，n_m）的K－优美性

定义了一种图称之为网图Ｆ（ｍ；ｎ１，ｎ２，…，ｎｍ），证明了当ｎ１＞ｎ２＞…＞ｎｍ时．Ｆ（ｍ；ｎ１，ｎ２，…，ｎｍ）。为Ｋ－优美，Ｋ为任意非负整数，同时给出了几个推论。     

n.C2p的优美性

→Ｃｍ是一个有向ｍ回路，ｎ个→Ｃｍ恰有一个公共点组成的图，记作ｎ．→Ｃｍ。证明了ｎ．→Ｃ２ｐ是优美图，给出了ｎ．→Ｃｍ是优美图的必要条件，并猜想：当ｎ＝０（ｍｏｄ ２）时，ｎ．→Ｃ２ｐ＋１是优美图。 ?     

帽挂图的调和性

提出了帽挂图Ｍ（ｎ，ｔ，Ｇ）的概念，并证明了，当ｎ＝２ｍ＋１，ｍ≥１，ｔ≥１并Ｇ为一个强调和图时Ｍ（２ｎ＋１，ｔ，Ｇ）是调和图的结论同时也对Ｍ（２ｍ，ｔ，Ｇ）的调和性给出了评述。     

在商环z／（n）（n〉2奇数）上构造奇数阶正交拉丁方

设ｎ为大于２的奇数。本文在商环ｚ／（ｎ）上证明了：至少存在Ｋ个两两正文的ｎ阶拉丁方。这里ｋ满足（ｎ＿ｌ，ｎ）＝１．ｎ＿ｌ＜ｎ，且ｌ≠ｍ，ｎ＿ｌ＞ｎ＿ｍ时，（ｎ＿ｌ－ｎ＿ｍ，ｎ）＝１，ｌ，ｍ＝１，２，．．．，ｋ．     

关于不定方程x^2p＋y^2p=z^2p

素数Ｐ〉３证明了若ｘ，ｙ，ｚ满足不定方程ｘ＾２ｐ＋ｙ＾２ｐ＝ｚ＾２ｐ，则８ｐ＾２│ｘ，ｚ＝１＋８ｚ，ｙ＝１＋８ｙ１，或ｙ＝７＋８ｙ１，ｙ＾ｐ－１＝１＋ｌｏｐ＾２，ｘ＾ｐ－１＝１＋ｌ１ｐ＾２。     

关于（k，d）─算术图

证明了Ｋｎ（ｎ≥５）不是（ｋ，ｄ）－算术图；ｋ，ｄ≥１且ｋ≠ｉｄ，ｉ∈｛１，２，…，ｎ－１｝，则Ｋｍ，ｎ为（ｋ，ｄ）－算术图。     

关于Euler函数方程ψ（x）=m的解

研究了Ｅｕｌｅ函数方程（ψ）（ｘ）＝ｍ的解。当ｍ＝２ｐ,２ｐ＾ｎ,２ｐｑ（ｐ,ｑ为素数,ｎ为正整数）时,给出了方程ψ（ｘ）＝ｍ的所有解。当ｍ＝２ｒ,２＾ｎｒ（ｒ为奇数）时,给出了方程ψ（ｘ）＝ｍ的解结构。这一结果可以应用在有限群论的结构研究中。     

随机比较系数的若干极限性质

高｛Ｘｎ，ｎ≥１｝是在Ｓ＝｛１，２，…，ｍ｝中取值的一列随机变量，其联合分布为Ｐ（Ｘ１＝ｘ１，，…，Ｘｎ＝ｘｎ）＝ｐ（ｘ１，…，ｘｎ）＞０，（ｐｎ１，ｐｎ２，…，ｐｎｍ）ｎ＝１，２…是Ｓ上的一列分布，ｋ∈Ｓ，Ｓｎ（ｋ，ω）是在序列Ｘ１（ω），…，Ｘｎ（ω）中出现ｋ的次数ｒｎ（ω）＝ｎ／∏／ｉ＝１ｐｉｘｉ／ｐ（Ｘ１，…，Ｘｎ）称为｛Ｘｉ，１≤１ｉ≤ｎ｝相对于乘积分布ｎ／∏／ｉ＝１ｐｉｘｉ的随机比较系     

关于Euler函数方程φ(x)=m的解

研究了Ｅｕｌｅｒ函数方程φ（ｘ）＝ｍ的解。当ｍ＝２ｐ，２ｐｎ，２ｐｑ（ｐ，ｑ为素数，ｎ为正整数）时，给出了方程φ（ｘ）＝ｍ的所有解。当ｍ＝２ｒ，２ｎｒ（ｒ为奇数）时，给出了方程φ（ｘ）＝ｍ的解结构。这一结果可以应用在有限群论的结构研究中（见文［４－６］）。     

—μr＋α（x）u=b（x）u^（n＋2）／（n—2）＋g（x,u）的正解

讨论了方程－Δｕ＋α（ｘ）ｕ＝ｂ（ｘ）ｕ＾ｐ＋ｇ（ｘ，ｕ）（Ｐ＝（ｎ＋２）／（ｎ－２），ｎ≥３，Ｂ（Ｘ）≥１，Ｘ∈Ω）在Ｒ＾ｎ中有界区域Ω上的正解存在性。     

k—覆盖图的一个充分条件

论证了整数ｎ（ｎ≥３）和ｋ（ｋ≥２），若ｋ为奇数，则令ｋ≥ｎ－１，Ｇ是一个不含Ｋ１，ｎ的２－边连通图，ｋ│Ｖ（Ｇ）│≡ｏ（ｍｏｄ２），设Ｇ的顶点最小度α（Ｇ）至少为（ｎ＾２／４（ｎ－１）ｋ＋（３ｎ－６）／２＋（ｎ－１）／４ｋ，则Ｇ是ｋ－覆盖图，并且说明了定理条件“２－边连通”不能减弱为“连通”。     

随机比较系数的若干极限性质

设｛Ｘｎ，ｎ≥１｝是在Ｓ＝（１，２，…，ｍ｝中取值的一列随机变量，其联合分布为Ｐ（Ｘ１＝ｘ１，，…，Ｘｎ＝Ｘｎ）＝Ｐ（ｘ１，…，Ｘｎ）＞０，（Ｐｎ１，Ｐｎ２，…，Ｐｎｍ）（ｎ＝１，２，…）是Ｓ上的一列分布，Ｋ∈Ｓ，Ｓｎ（ｋ，ｗ）是在序列Ｘ１（ｗ），…，Ｘｎ（ｗ）中出现ｋ的次数，ｒｎ（ｗ）＝称为（Ｘｉ，１≤ｉ≤ｎ｝相对于乘积分布的随机比较系数，Ｓｎ（ｋ，ｗ）─为Ｓｎ（ｋ，ｗ）与ｋ相对于乘积分布的期望出现次数之差．本文的目的是要研究ｒｎ（ｗ）与Ｓｎ（ｋ，ｗ）之间的某些极限关系．