一种新的谱随机有限元方法

提出了一种新的谱随机有限元分析方法——递推求解方法。讨论了已有的几种随机场的谱展式，提出将随机结构的随机响应表示成非正交多项式混沌展式，并证明了这个展式的收敛性。在此基础上将随机微分方程表示成了和摄动法类似的一系列确定的递推方程，这些递推方程可用确定性有限元方法求解。该方法比在正交多项式混沌基上投影并取期望的方法更简洁实用，更适合大规模有限元的求解。该方法同样能解决有较大随机涨落的力学问题。     

基于混沌多项式展开法的线束串扰统计模型

针对线束导线在实际情况中为非确定性几何布置的这一问题,提出了一种基于混沌多项式展开法的线束串扰统计分析方法。该方法根据线束导线位置变量的分布类型选取相应的正交多项式对线束导线分布参数进行展开,结合边界条件,采用模式理论对基于混沌多项式展开的多导体传输线方程扩展形式进行求解,进而得到电压和电流向量的混沌多项式展开表达式,并利用混沌多项式展开法的相关性质得到表征线束串扰统计特征的相关参数。通过与传统的蒙特卡法进行对比可知,该方法在保证计算结果准确可靠的同时,计算效率也得到了大幅度的提高,从而实现复杂系统线束电磁兼容性能的高效预测。     

基于Hermite正交多项式逼近法的重力坝可靠度分析

提出了结构可靠度分析的Hermite正交多项式逼近法.首先介绍了Hermite多项式的基本性质,通过数值检验,证明Hermite正交多项式可以很好地逼近各种经典理论分布的概率密度函数曲线,尤其在宽区间两端拟合得非常好,一般来说,4阶Hermite多项式就可以达到满意的精度;其次,给出了基于Hermite正交多项式的结构可靠度计算步骤;最后以重力坝可靠度问题为例证明了所提方法的正确性和有效性.结果表明:Hermite正交多项式逼近法是重力坝可靠度分析的一种有效方法,Hermite正交多项式逼近法可以方便地分析输出随机响应量的统计参数以及输出响应量和输入变量间的相关性.     

基于扩展可靠性的全局灵敏度分析

文章采用自适应核密度估计和正交多项式拟合方法近似估算样本的概率密度函数,建立了基于自适应核密度估计、正交多项式拟合和扩展可靠性的全局灵敏度求解方法.文中在给出所提方法的思路和实现步骤后,采用数值和工程算例对所建立的方法与现有的基于有限混合密度估计、最大熵密度估计的方法进行了比较,结果表明:基于最大熵和基于正交多项式拟合的方法具有较好的计算稳定性.     

周向导波对各向异性圆柱板纵向缺陷检测的有限元模拟

为了更有效地使用超声技术检测各向异性管道中纵向缺陷,采用正交多项式级数的方法计算了正交各向异性均匀无限长管道中的周向导波的频散曲线,并通过有限元模拟验证了前两阶模态的群速度．根据对群速度频散曲线和位移分布的分析,找出了适合各向异性圆柱板中纵向缺陷检测的频率及模态,通过有限元模拟实现了纵向缺陷的检测及定位．     

基于递推随机有限元法的结构可靠度指标计算

将递推随机有限元法与验算点法结合,提出了一种基于递推随机有限元法（RSFEM）的随机结构可靠度指标计算方法。数值结果表明,与基于Taylor展开的二阶摄动随机有限元方法比较,新的数值方法能够对随机结构的可靠度指标进行更好的逼近,其结果与MC模拟结果也非常吻合,论证了基于RSFEM的随机结构可靠度指标计算方法的合理性和有效性。     

计及行为特征的市场化用户电量数据拟合方法

针对市场化用户用电行为复杂多变、电量数据的规律难以精确表征的问题,提出考虑行为特征的市场化用户电量数据拟合方法。采用K-means聚类算法对用户用电行为进行分类,明确各类用户的典型特征;构建基于正交多项式的电量数据拟合神经网络模型,其中神经网络权值系数采用梯度下降算法进行训练,正交多项式分别采用Chebyshev多项式、Hermite多项式、Legendre多项式及Laguerre多项式进行对比分析;采用山东省济南市用户电量数据进行仿真分析,对不同类别的用户分别采用基于4种不同正交多项式的实现方法进行电量数据拟合和评价指标计算,总结具有不同行为特征的用户最适宜的拟合方法。仿真结果表明,同类用户在不同的实现方法下电量数据拟合效果差异明显,基于Hermite多项式及Laguerre多项式的神经网络模型拟合精度相对较高,但不同类别用户电量数据拟合精度最高的多项式模型有所不同。根据用电行为类型选择相应正交多项式构成神经网络拟合模型,是实现用户电量数据精确拟合的有效途径。     

基于广义正交多项式级数的迭代学习算法

针对一类受扰动的线性时变系统的轨迹跟踪控制问题，提出了基于广义正交多项式的迭代学习算法．该算法首先利用广义正交多项式展开技术将系统参数化，运用其乘积和积分运算矩阵，将微分方程化为代数方程．在此基础上。用迭代学习的方式来修正控制量的广义正交多项式展开系数．这种算法的优点是当系统不满足正则性或无源性时。仍可以用输出误差信号来构造学习律．最后将该方法运用到电液位置伺服系统的控制中，仿真结果表明了此算法能明显地提高电液位置伺服系统的控制精度．     

基于正交展开的非平稳地震动随机过程

针对随机过程Karhunen-Loeve分解在求解特征问题中存在的局限性,采用Hartley正交基作为展开函数,建立了一类基于Hartley正交基的随机过程展开方法。在此基础上,发展了地震动随机过程的正交展开,它提供了用少量独立随机变量来描述地震地面运动这样一个复杂随机过程的主要概率特性。鉴于地震地面运动具有明显的非平稳性,该文在平稳地震动随机过程正交展开的基础上,以胡聿贤功率谱模型为例,进行了基于正交展开的非平稳地震动随机过程的研究,以便为工程结构的随机地震反应分析和动力可靠性研究提供基础。     

基于广义正交多项式级数的迭代学习算法

针对一类受扰动的线性时变系统的轨迹跟踪控制问题,提出了基于广义正交多项式的迭代学习算法.该算法首先利用广义正交多项式展开技术将系统参数化,运用其乘积和积分运算矩阵,将微分方程化为代数方程.在此基础上,用迭代学习的方式来修正控制量的广义正交多项式展开系数.这种算法的优点是当系统不满足正则性或无源性时,仍可以用输出误差信号来构造学习律.最后将该方法运用到电液位置伺服系统的控制中,仿真结果表明了此算法能明显地提高电液位置伺服系统的控制精度.     

基于Neumann展开的Monte-Carlo随机扩展有限元法

基于Neumann级数展开的Monte-Carlo随机有限元在涉及几何构形存在随机性的问题时,需要对网格进行重新划分,需要极大的计算量。为解决该问题,提高运算效率,提出一种新的计算裂纹问题的随机方法。该方法结合了扩展有限元法与随机有限元法的优点,通过对扩展有限元控制方程进行Neumann展开,可方便地处理几何构形的随机性,不需重新划分网格。该方法具有计算量小,计算效率高的优点,并能保持较高的计算精度。利用矩阵级数理论讨论了该方法的收敛性。最后通过数值算例验证了该方法的有效性。     

悬臂结构地震响应分析的广义单自由度模型研究

针对有限元方法存在计算时间过长的缺点,不适用于需要多次响应分析的结构抗震性能评估问题。进行了悬臂结构线性地震响应分析的广义单自由度模型研究,提出了多项式形函数和基于多项式形函数的单自由度模型,并通过与有限元分析结果的对比分析,调查了基于多项式形函数的单自由度模型对典型地震波激励下结构响应分析的有效性。结果表明：提出的基于多项式形函数的广义单自由度模型平均误差为7.20%,为提高建模准确性,建议采用水平集中荷载施加方法进行多项式形函数参数估计。     

二维随机裂纹的断裂分析

将随机有限元方法引入断裂分析中,考虑到裂纹尺寸的随机性,进行了J积分的随机分析。首先基于T 的级数展开的随机有限元方法,讨论了位移和应力的数字特征表示方法,指出位移和应力的偏导数计算是随机有限元的关键,并推导了位移和应力的偏导数计算公式以及刚度矩阵的偏导数和Jacob矩阵的偏导数的计算公式。然后推导了二维弹性J积分的随机有限元列式,编制了随机有限元程序。最后对程序进行了精度考核,与Monte-catlo方法相比,误差为0.35%。     

基于KL-Galerkin解法的地下水流动随机分析

为处理二维一般区域和具有复杂协方差函数的地下水流动随机问题，需要提出有效数值方法以求解基于摄动理论的谱分析模型。建立了进行K-L（Karhunen-Loeve）展开的Galerkin有限元方法，推导出任意区域K-L展开和Fredholm方程的矩阵形式和变换公式，研究了KL-Galerkin解法的计算性态。将基于KL-Galerkin解法的水流随机模拟得到的结果与解析解法的结果进行了对比。计算结果表明：文中提出的算法能够准确的模拟含水层中水头、含水量等物理量的分布，同时由于引入有限元原理和数值积分，该算法能够求解二维一般区域和任意协方差函数的随机场问题。     

圆柱型正交各向异性圆板的自由振动分析

在Kirchhoff薄板理论和复合材料理论的基础上,利用改进的Fourier-Bessel级数方法分析了圆柱型正交各向异性圆板的自由振动。通过将板的振动位移函数表示为标准的Fourier-Bessel级数和辅助多项式的组合,有效地提高了位移函数在边界处的连续性;同时边界条件采用均匀分布的线性位移弹簧和扭转约束弹簧来模拟。基于Rayleigh-Ritz方法建立了圆柱型正交各向异性圆板自由振动的矩阵方程,通过计算矩阵特征值问题,获得了圆板自由振动的频率和模态振型。最后进行了复杂边界条件下圆板结构的数值算例,计算结果表明,文中的计算结果与文献、有限元结果相一致。     

正交多项式在广播星历拟合GPS卫星轨道中的应用

利用多项式拟合的方法计算GPS卫星在轨坐标时,使用正交多项式可有效避免计算过程中出现的病态矩阵.讨论4种常用正交多项式在拟合卫星轨道与时间函数时的适用性;通过计算实例说明利用切比雪夫多项式和勒让德多项式做数据拟合时具有很高的精度;分析得出评定多项式拟合数据精度的适用阶数,实际应用中可降低工作量,提高计算效率;最后讨论同一多项式阶数下不同历元数对拟合结果的影响.     

基于Fourier正交基神经网络响应面法的结构可靠性分析

将Fourier正交基前向神经网络响应面法应用于估计结构失效概率。基于数值逼近原理,以Fourier正交多项式作为隐层神经元的激励函数,利用随机变量输入矩阵的广义逆矩阵形式计算权值,以Fourier正交基响应面代替传统多项式响应面,拟合其极限状态曲面,结合可靠性理论计算其失效概率。通过实例数值分析,证明了本文方法的正确性,同时具有公式简单、易于编程的优点,为解决结构可靠性分析问题提出了一种新方法。     

参数投影寻踪回归及其在年径流预测中的应用

首次采用遗传算法优化投影方法,用正交Ｈｅｒｍｉｔｅ多项式拟合岭函数,给出了参数投影寻踪回归新方法及其实现算法,最后将新方法用于年径流实例预测,并与模糊模式识别神经网络模型的预测结果进行了对比,前者以较少的参数获得相对高的精度,另外,新算法使得投影寻踪方法易于在计算机上实现。     

计算任意正交多项式的一种通用算法

根据Ｓｃｈｍｉｄｔ过程构造关于任意权函数正交的多项式，建立了计算各阶多项式系 的递推公式，并通过算例验证结论，在该算法可用于编制计算关于任意权函数正交的多项式的通用程序。     

无网格基底函数对梁固有特性计算精度的影响

无网格法是基于移动最小二乘理论构造场函数,构造场函数中权函数和基底函数对无网格法的计算精度有很大影响.为了比较基底函数对无网格法计算精度的影响,本文利用Schmidt正交化方法构造出正交多项式基底函数.运用该正交多项式基和幂函数多项式基,选取了样条型权函数分别构造位移场函数,对弹性结构动力学基本方程进行无网格化离散,得到梁结构无网格动力学方程.采用罚函数方法满足本征边界条件,求解并得到了梁结构固有频率和模态的两种无网格解,与解析解进行了比较和精度分析,并结合均匀悬臂梁结构验证了得出的结论.