题解有限元法和无网格伽辽金法

采用无网格伽辽金法和有限元法对一维问题进行了数值模拟,对结构体离散、刚度矩阵、等效节点荷载、边界条件、计算精度和效率等进行了比较,数值模拟结果表明,同样的节点划分,无网格伽辽金法得到的数值解精度较高、与解析解吻合较好,但是计算量大于有限元法。     

杂交型无网格有限体积法及其应用

从有限体积法基本思想出发,采用移动最小二乘近似方案实现有限体积法与无网格法的结合,从而使有限体法摆脱网格的约束,在此基础上,提出杂交型无网格有限体积法,所谓杂交是指对位移和应力都分别进行独立插值,这样可避免在子域积分过程中被积函数出现形函数的偏导数。至于应力和位移之间的协调关系则通过配点法强制实现,采用修正配点法施加本质边界条件。算例结果表明,该方法具有很高的精度和计算效率。     

无网格伽辽金法在热弹性薄板弯曲问题中的应用

用无网格伽辽金法研究了热弹性薄板的弯曲问题,由移动最小二乘法和虚位移原理得到热弹性板的近似场函数和刚度方程,编制相应的无网格法计算程序,并给出算例.结果表明了该方法可行,且具有广泛的工程应用前景.     

无网格方法的研究现状和发展

通过有限元法和无网格法的对比分析,总结出无网格方法的特点及优势,讲述了无网格方法的发展历史,在此基础上介绍了无网格方法在国内外的研究现状,并对无网格方法中的难点和存在的问题进行了探讨。     

基函数的阶数对无单元伽辽金方法精度的影响

无单元伽辽金(Element-Free Galerkin)方法是无网格方法中很重要的一种数值计算方法,利用无单元伽辽金方法求解二维稳态热传导方程,当选取基函数为线性基、二次基时,分别将数值解和解析解对比,分析了基函数的阶数对无单元伽辽金方法精度的影响,并说明无单元伽辽金方法是一种高精度的数值计算方法 .     

无网格法在断裂力学中的应用

采用罚函数法满足无网格法的本征边界条件,给出了罚参数的选择方案。对单裂纹体的应力场进行了分析,讨论了积分围线对应力强度因子计算结果的影响。数值结果表明,该方法可以有效地计算裂纹尖端的应力集中和应力强度因子,并能准确地模拟裂纹的传播。     

无网格法及其在岩石力学与工程中的应用

无网格法是一种新的数值分析方法,它只需要节点信息和计算域的几何边界,可以彻底或部分地消除网格,不需要网格的初始划分和重构,从而不仅可以保证计算精度和收敛 性,而且可以减少计算难度.文章首先介绍了无网格法的基本思想及其计算步骤.重点介绍了无网格伽辽金法(EFGM)的基本原理和方程.EFGM是无网格方法的一种,它采用移动最小二乘法构造位移函数,脱离了单元的概念,因此特别适合用来模拟岩石裂纹的扩展.最后探讨了无网格法在岩石力学与工程中的应用前景.     

Kriging插值无网格方法及其在力学边值问题中的应用

在传统的无网格Galerkin法中,采用滑动Kriging插值方法构造形函数,并与无网格方法相结合建立一种新的无网格方法。依此方法所构造的形函数具有Kroneckerδ-函数属性,便于直接施加强制边界条件。结合弹性力学边值问题,阐述该方法的基本原理,进而通过算例计算与分析,考察该方法的计算精度及其效率。     

弹塑性问题的杂交无网格有限体积差分法

 为了提高无网格法的应力精度,将应力与位移作为独立变量进行插值。将整个求解域分为边界域和内部域,对于位于边界域上的节点通过有限体积法建立离散方程,域内节点则利用有限差分法对节点应力梯度进行离散,逐点建立离散方程。在小变形假设的前提下,提出基于增量本构关系的弹塑性杂交无网格有限体积差分法,并用来模拟隧道开挖过程,算例表明,增量形式的杂交无网格有限体积差分法具有较高的计算精度和一定的工程实践价值。     

基于节理网络模型的岩体REV数值估算与无网格伽辽金法（EFGM）

论文分为两大部分。第一部分提出了一种数值方法,用来估算节理岩体的REV值。其过程为：首先取不同尺寸的岩体,岩体中的节理位置由Monte－Carlo法确定;然后将这些岩体剖分成有限元网格,对其作数值试验,获取岩体的力学参数;最后分析岩体力学参数与尺寸的关系,从而确定REV值。该法充分考虑了节理网络生成的随机性。第二部分研究无网格伽辽金法（EFGM）。论文在介绍EFGM基本原理的基础上,研究该法用于岩体工程的可行性,比如用该法模拟边坡开挖过程、模拟不连续面、求解接触摩擦问题;并进一步对EPGM作了两点改进,即EFGM对集中力荷载的处理以及EFGM的一种点积分实现形式。     

无单元法在薄板大挠度问题中的应用

用无单元法研究了薄板的几何非线性问题,从移动最小二乘法和变分原理出发,推导出了无单元法的几何刚度矩阵,编制了相应的程序,并给出了算例.结果表明,方法合理可行,同有限元相比处理过程更加简单.     

应用无网格伽辽金方法分析结构大变形问题

无单元法由于不需要复杂的网格划分,不存在网格畸变问题,因此在大变形分析领域有着广阔的应用前景.本文利用无网格伽辽金(EFGM)方法,对二维结构大变形问题进行了分析,得到了传统有限元方法所难以得到的结果.文中详细讨论了无网格伽辽金方法的基函数、权函数的选取及影响域的设定,并给出了各参数的具体取值.用计算实例说明了无网格伽辽金方法在解决结构大变形问题上的优势.     

利用插值型无单元Galerkin方法求解KdV-B方程

首先讨论移动最小二乘插值法,并利用移动最小二乘插值法建立形函数,结合KdV-B方程的Galerkin积分弱形式,提出求KdV-B方程数值解的插值型无单元Galerkin方法(IEFG),并推导其相应的公式,跟无单元Galerkin方法相比,利用插值型无单元Galerkin方法计算时,本质边界条件可直接施加,从而可提高计算效率,并给出算例说明了该方法的有效性.     

无单元法及其在岩土工程中的应用

无单元法可以求解复杂边界条件的边值问题，它只需结点信息而不需单元信息，故信息简单，特别适用于岩土工程数值分析。它的理论基础是滑动最小二乘法。本文对无单元法的基本理论作了阐述，并用算例说明了它的广泛应用前景。     

对无网格伽辽金法(EFGM ) 的两点补充

无网格伽辽金法（ＥＦＧＭ）只需节点信息,不需将节点连成单元,此外;还有精度高,后处理方便等优点。讨论如何用该法求解集中力问题,以及该法的点积分实现过程,并给出相关算例。     

弹性动力学的无网格流形方法

运用无网格流形方法求解弹性动力学问题，是利用单位分解法和有限覆盖技术建立形函数，形函数的建立不受域内不连续的影响，可较好地求解弹性体内连续和非连续动力学问题。对于局部化问题，该方法的形函数构造较其他方法更为有效，避免了其他方法在建立试函数时没有考虑不连续尖端的缺点。采用有限覆盖技术建立试函数，该方法克服了不连续问题对试函数的影响，尤其当不连续问题变得复杂时，更能显示该方法在处理不连续问题方面的优点。在求解弹性动力学问题时，弹性动力学积分弱形式的推导采用加权残数法，空间离散采用基于单位分解法的无网格流形方法，时间离散主要采用Newmark法。最后，给出数值算例，将计算结果与解析解对比，说明了该方法的正确性和可行性。     

Winkler地基上带肋板计算的无单元法

用无单元法研究了Winkler地基上带肋板的弯曲问题,由移动最小二乘法和变分原理导出了地基板的无单元法刚度矩阵,编制相应的无单元法计算程序,并给出算例,结果表明方法可行,且具有更广泛的工程应用前景.     

无网格法的研究发展及工程应用简述

对无网格法的研究发展历史进行了简要介绍,并着重评述了三种主要无网格法的基本原理及其在工程领域的应用,最后就无网格法的发展前景进行了展望,以期指导实践。     

数值流形方法的网格自动剖分技术及其数值方法

数值流形方法包含数学覆盖与物理覆盖双重网格，数学网格用以构造流形单元的插值函数，物理覆盖确定了流形单元的积分区域。数值流形方法的前处理一直是一个难题。讨论了数值流形方法的网格自动生成技术，解决了数值流形方法的前处理问题。无论是连续性材料还是非连续性材料，数学覆盖都保持不变，因此，借助现有的有限元技术生成数值流形方法的数学网格，利用面向对象的编程方法生成了数值流形方法的物理网格。实例应用表明，这种方法是可行的和有效的。     

弹性地基上正交各向异性板的无网格局部Petrov-Galerkin法分析

基于经典板理论和对挠度函数采用移动最小二乘近似函数进行插值,进一步研究无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)方法在弹性地基上正交各向异性板弯曲问题中的应用。分析中,本质边界条件采用罚因子法施加,离散的线性方程从Winkler弹性基支正交各向异性板控制方程的局部积分对称弱形式中得到。通过两个数值算例,表明用MLPG法求解弹性地基上正交各向异性板弯曲具有分析简便和计算精度高等优点。