电磁场数值计算的无网格算法

本文将无网格算法推广应用于电磁场的数值计算。详细论述了移动最小二乘近似的基本原理和具体实施过程；采用拉格朗日乘子法处理第一类边界条件，应用跳跃函数法解决不同媒质交界面处解函数导数不连续等问题，从而基于修正的弱形式泛函的建立，导出了算法的离散数学模型。为验证所述的算法，给出了典型工程问题的计算实例。     

无网格伽辽金法及其在电磁场数值计算中的应用

将无网格伽辽金法推广应用于电磁场的数值计算。详细论述了移动最小二乘近似的基本原理和具体实施过程，采用罚因子法处理第一类边界条件。基于修正的弱形式泛函的建立，导出了算法的离散模型。为验证所述的模型和方法，给出了数学验证和计算实例。     

水泵水轮机全特性曲线的拟合--移动最小二乘近似

本文在基于曲面拟合的水泵水轮机全特性曲线的变换新方法的基础上 ,将移动最小二乘近似应用于对全特性的曲面拟合。通过最小二乘曲面拟合与移动最小二乘拟合的水泵水轮机全特性拟合曲面和“S”区域拟合情况的对比 ,以及抽水蓄能电站过渡过程计算结果与实测值的对比 ,发现移动最小二乘近似能够更好地拟合水泵水轮机的全特性曲线。最后对移动最小二乘近似参数权函数因子、计算点影响域中的节点数及影响域半径乘子对计算结果的影响作了分析 ,得出了初步的建议     

径向基函数-虚边界法在电磁计算中的应用

借助弹性力学中"虚边界"的概念,将径向基函数方法和传统的边界元法结合,形成了径向基函数-虚边界法,并将其应用于电磁场的数值计算中。该方法利用RBF插值精度高和无网格的特点,解决了传统边界元法中边界场量的逼近依赖网格、插值函数精度低的问题;虚边界的引入使得积分点和积分源点分别位于不同的边界上,从而使该方法有效的避免了奇异积分和边界层效应;通过选用圆形虚边界使得该方法的边界积分可以无需背景网格支持,从而使整个求解过程完全摆脱了对网格的依赖,是一种真正的边界型无网格法。论文计算和分析结果表明:相比于传统边界元法,该方法的求解精度有了显著的提高。     

无网格伽辽金法在电磁场数值计算中的应用

无网格伽辽金法 (EFGM)是近二十年发展起来的无网格法中最常用的一种 ,它以移动最小二乘法构造形函数 ,再获得问题的弱变分形式 ,并用拉格朗日乘子法施加边界条件 ,从而得到数值解。该法只需要节点信息 ,无需网格单元。本文详尽介绍此法在电磁场数值计算中实现 ,并用一维计算实例予以说明 ,程序用MATLAB语言编写     

电路瞬态过程中响应模型的参数估计

当电路瞬态过程的电压或电流响应是以离散数据点给出时,为了测量响应模型的各个参数,提出了一种基于曲线拟合的利用非线性最小二乘优化进行参数估计的算法。首先构造二乘残差目标函数,给出各个参数初始值的计算方法,然后采用拟牛顿法搜索目标函数的极小值。该方法可以一次性求出模型的全部参数。模拟算例和仿真结果表明:算法的稳定性较强,收敛速度和计算精度都较高。     

无网格伽辽金法在电磁场数值计算中的应用

无网格伽辽金法（EFGM）是近二十年发展起来的无网格法中最常用的一种，它以移动最小二乘法的构造形函数，再获得问题的弱变分形式，并用拉格朗日乘子法施加边界条件，从而得到数值解，该法只需要节点信息，无需网格单元，本文详尽介绍此法在电磁场数值计算中实现，并用一 维计算实例予以说明，程序用MATLAB语言编写。     

平板导体涡流场并矢格林函数的快速计算

用积分方程法求解平板导体中含有裂缝的涡流场时，需要大量计算并矢格林函数中包含的广义Sommerfeld积分(generalized Sommerfeld integrals , GSI)。将矩阵束方法推广应用于涡流场中广义Sommerfeld积分的计算，将极点的求解转变为矩阵广义特征值问题的求解，分别用奇异值分解方法和最小二乘法确定极点和留数，讨论了不同采样间隔和矩阵束参数对极点分布的影响。该方法将GSI转化为有限项级数之和，极大地加速了并矢格林函数的计算。根据涡流无损检测中的几组典型数据，比较了用该文方法和直接数值积分法计算并矢格林函数的精度和求解速度。大量计算表明，在场点与源点距离小于5倍透入深度时，该文方法计算误差均在2 %以下，计算速度较之数值积分法提高100倍以上，为用积分方程法快速计算涡流场奠定了基础。     

电磁场边值问题求解的径向基函数方法

为了解决网格法在电磁场计算中面临的网格剖分和场函数不连续问题,引径向基函数插值方法入电磁场边值问题计算,形成基于径向基函数的配点型无网格解法,它在求解中仅需节点信息,彻底摆脱了网格对求解的制约;在径向基函数插值原理基础上给出电磁场边值问题的径向基函数求解方法,建立了相应的离散模型。在1维和2维边值问题求解中,径向基函数法和网格法(有限差分法)对比表明:径向基函数方法不仅在配置点处有更高的计算精度,而且插值函数光滑性更好,对准确解的逼近能力更强。该方法结合了无网格和径向函数的特点,具有实施方便灵活、精度高和易于处理高维问题的优势。     

广义有限差分法在静态电磁场计算中的应用

广义有限差分法是一种新型区域型无网格数值离散方法。该方法基于多元函数泰勒级数展开式和加权最小二乘拟合,将控制方程中未知参量的各阶偏导数表示为相邻节点函数值的线性组合,克服了传统有限差分法对网格的依赖性。将广义有限差分法应用于电磁场问题的数值模拟中,建立了静态电磁场问题广义有限差分法的数值离散格式。为验证所提算法的有效性,对比了该方法与有限元方法在处理规则求解域与复杂求解域电磁场问题的差异。数值算例表明,该算法稳定,效率高,计算精度高。     

基于小波变换的变参数分布参数系统最优点式控制

基于正交函数逼近方法选取Haar小波作为正交基函数,推出了Haar小波对应的微分运算矩阵、乘积积分运算以及元素乘积运算矩阵。利用小波变换及其运算矩阵,将原分布参数系统（DPS）的偏微分方程数学模型转化为集总参数系统的常微分方程,研究其最优点式控制问题,获得了性能较好的小波逼近算法。仿真实验说明了算法的有效性。     

基于泛复变函数求解Maxwell方程的方法

根据泛复变函数是复变函数在高维情况下的推广形式,将这种方法用于电磁场边值问题的解析计算。并以一个三元高次偏微分方程组和两个电磁场问题求解为例,用提出的方法得到了与经典求解法一致的结果。在待求场域可用偏微分方程(组)、边界条件可用初等函数方程表示的情况下,该方法具有概念清晰、简单便捷的优点。     

排管敷设电缆群温度场和载流量数值计算

为充分利用电力电缆线路的传输容量,提高电缆的利用率,准确计算电缆线路的温度场分布,建立了地下排管敷设电缆群的热传导、热对流、热辐射微分方程,给出了2维共轭温度场的求解域和边界条件,利用涡量-流函数和伽略金法给出了自然对流的变分方程,利用迭代和耦合算法对方程进行了有限元分析和计算。给出了给定电缆负荷的温度场分布图,迭代计算了单回路和多回路交联聚乙烯电缆系统的载流量。排管内带绝缘发热管的试验和计算的对比,验证了计算模型的有效性。     

Differential equation description and Chebyshev approximation of linear time‐invariant circuits

The approximation technology of analogue circuit functions is crucial to the computer‐aided simulation, analysis, and design automation of electronic circuits. Chebyshev polynomials and various differential equations are proposed in this paper to approximate the functions of linear time‐invariant circuits. The coefficient calculation methods of the Chebyshev expansion and the differential equation matrices are thoroughly deduced, and the construction methods employed in the functions and the actual time mapping of the linear time‐invariant circuits are presented in this paper. An example of an analogue filter verifies the effectiveness and accuracy of the proposed approximation algorithm and elaborates on the selection process of the order number and the time step length of the Chebyshev expansion according to the demanded truncation error.     

Efficient frequency-domain modelling and simulation of nonuniform coupled transmission lines: application in transient analysis of VLSI circuits

A new method of analysis of the transients in nonuniform lossy multiconductor transmission lines with frequency-dependent parameters is presented. The terminations may be nonlinear, and the interconnections networks are arbitrary. The method of the solution is based on steplines approximation of the nonuniform transmission lines and quasitransverse electromagnetic mode (quasi-TEM) assumptions. Using steplines approximation, the system of coupled nonuniform transmission lines is subdivided into an arbitrarily large number of coupled uniform lines (steplines) with different characteristics. Then, using the modal decomposition method, the system of coupled partial differential equations for each step is decomposed into a number of uncoupled ordinary telegraph equations, which are then solved in the frequency domain. Thereafter each step of the system is modelled as a linear filter with frequency-dependent coefficients. The terminations for linear and nonlinear cases are then modelled as linear or nonlinear systems. Finally, the transfer matrix of the system is obtained. Some examples from the literature are then solved to demonstrate the validity of the method. The method proposed here is very fast and can easily be implemented using general-purpose software packages like MATLAB.     

采用混合单元的汽轮发电机定子 温度场的分析与计算

为了提高大型汽轮发电机温度场计算的精度,提出采用混合单元(混合坐标系)计算电机温度场的方法。根据传热学和流体力学的基本原理,建立汽轮发电机定子三维温度场的数学模型;采用热平衡原理对定子温度场的偏微分方程进行离散化处理,形成电机的等效热网络。给出采用混合单元对电机进行网格划分的方法,并推导了不同坐标系下热导的求解方法,进而给出采用等效热网络方法求解定子温度场的非线型方程组。将其应用于一台QFSN-200-2型汽轮发电机定子温度场的计算,并将计算结果与实测值进行了比较,结果表明所提出的方法是正确可行的。     

一种分数阶微积分算子的有理函数逼近阶数最小化方法

针对分数阶微积分算子的实现问题,基于对数幅频特性,导出分数阶积分算子1/sγ(0γ1)的一种有理函数逼近公式,该式与Manabe提出的公式类似,但比它更便于分析和应用,讨论了该式应用范围的拓展。为了改善相位逼近精度,提出有理函数构建频率区间概念,它包含逼近频率区间。在满足逼近精度和逼近频率区间条件下,提出使有理函数阶数最小化的两点措施:(1)充分利用对数幅频特性渐近线与准确曲线之差,适当加宽分数阶积分算子与有理函数二者对数幅频特性之间的误差带;(2)根据逼近频率区间,合理选择函数构建频率区间。计算实例表明上述工作的有效性。     

A Method of Total Transformation Applied to Partial Differential Equations

A method is described by which homogeneous partial differential equations with double sided boundary conditions specified over infinite regions are solved. The equations are completely transformed with respect to all of the independent variables, and the resultant algebraic expression is solved with the use of singularity functions. The boundary conditions are incorporated in the inverse transformation of the singularity function transforms.     

基于光滑非线性互补函数的电力市场动态研究

为了模拟电力市场中发电商的有限理性博弈行为,提出了考虑输电网约束的有限理性古诺博弈动态模型,即内嵌社会效益最大化问题的差分动态模型。借助数学理论中的非线性互补方法,利用光滑的非线性互补函数将这一数学结构复杂的模型转换为常见的差分?代数方程,从而为进一步开展有限理性古诺博弈动态演化的定量分析奠定了基础。最后针对3寡头古诺博弈进行数值仿真,计算得出不同市场参数下的市场动态行为,并着重探讨了当市场参数超出均衡点稳定域时出现了周期甚至混沌的动态行为。     

小波逼近法在分布参数系统最优点式控制中的应用

借助正交函数逼近方法,将Haar小波作为正交基函数,推出了Haar小波对应的微分运算矩阵、乘积积分运算以及元素乘积运算矩阵,并将其应用到分布参数系统的最优点式控制问题的研究中,获得了性能较好的小波逼近算法。仿真示例验证了所提算法的有效性。