无网格法在静载下土体二维固结问题中的应用

0　前　　言①近年来,无网格法(meshlessmethod)的应用取得了巨大的进步,它是求边界值问题的一种新的数值计算方法。其中无网格伽辽金法又是常见的一种,本文将应用该法求解平面应变比奥固结问题,至于本质边界,此处将采用拉格朗日算子法进行处理,并把计算结果与有限元法解进行对比与分析。1　无网格伽辽金法1.1　基础知识无网格伽辽金法是根据移动最小二乘法(MLS)来构造形函数的,并用形成的近似函数uh(x)来代替真实函数u(x)。该法涉及的内容主要由三部分组成:与各个结点相关的权函数、由多项式构成的基以及一系列与结点位置相关的系数。无网格伽辽金法构造形函数的具体过程在许多文献[1～3]均有介绍     

自然单元法研究进展

自然单元法(NEM)是新近出现的一种求解偏微分方程(PDE)的数值方法,它采用自然相邻点插值方法在全域构造近似函数和试函数,该方法基于整个求解域内离散节点的Voronoi结构。NEM形函数的构造简单,形函数及其导数的计算相对容易,由于不涉及到矩阵的运算及其逆运算,与一般的无网格方法相比计算量大大减少。另外由于NEM形函数满足Delta函数的性质,且在边界相邻节点间满足线性插值,从而可以准确地施加边界条件和方便地处理场函数及其导数的不连续性,这是一般的无网格方法所难以实现的。从形函数的构造和性质来看,它兼有无网格的特性和有限单元方法的优点,可以认为是介于两者之间的一种极具发展前途的数值方法。详细介绍了自然单元法的求解过程和最新研究进展,并对目前自然单元法中尚待改进的问题及其相应的解决方案和未来的研究方向进行了初步的探讨。     

裂纹扩展分析的无网格流形方法

运用无网格流形方法求解裂纹扩展问题。该方法利用单位分解法和有限覆盖技术建立形函数。形函数的建立不受域内不连续面的影响,可较好地求解裂纹问题。尤其当这种不连续面变得复杂时,更能显示该方法的优点。对于应变局部化问题,该方法的形函数构造较其他方法更为有效,避免了其他方法在建立试函数时不能考虑不连续尖端的缺点。与传统的数值流形方法相比,无网格流形方法的有限覆盖形状更加灵活。它可以用一系列节点的影响域来建立有限覆盖和单位分解函数,具有无网格方法的特性,从而摆脱了传统数值流形方法中网格所带来的困难。与目前的无网格方法相比,由于采用了有限覆盖技术,试函数的构造不受域内不连续面的影响,克服了原有的无网格方法在处理不连续问题时所遇到的困难。在求解裂纹扩展问题时,弹性力学基本方程的弱形式采用加权残数法获得。最后利用无网格流形方法追踪岩体试件在复杂应力状态下裂纹扩展过程。在此给出了数值算例,并将计算结果与实验结果进行对比,说明该方法的正确性和可行性。     

弹性动力学的无网格流形方法

运用无网格流形方法求解弹性动力学问题，是利用单位分解法和有限覆盖技术建立形函数，形函数的建立不受域内不连续的影响，可较好地求解弹性体内连续和非连续动力学问题。对于局部化问题，该方法的形函数构造较其他方法更为有效，避免了其他方法在建立试函数时没有考虑不连续尖端的缺点。采用有限覆盖技术建立试函数，该方法克服了不连续问题对试函数的影响，尤其当不连续问题变得复杂时，更能显示该方法在处理不连续问题方面的优点。在求解弹性动力学问题时，弹性动力学积分弱形式的推导采用加权残数法，空间离散采用基于单位分解法的无网格流形方法，时间离散主要采用Newmark法。最后，给出数值算例，将计算结果与解析解对比，说明了该方法的正确性和可行性。     

自然单元法数值积分方案研究

自然单元法采用自然相邻点插值方法在全域构造近似函数和试函数,该方法基于整个求解域内离散节点的Voronoi结构。采用标准Galerkin法形成系统的平衡控制方程时,对弱形式的积分是在Voronoi图的对偶图Delaunay三角形内进行的;但自然单元法形函数其局部支撑域与背景积分域不一致,从而导致了相当的积分误差。单位分解积分方法利用无网格形函数满足单位分解的条件,从而将对弱形式的积分转化到形函数的紧支域内进行;但自然单元法中形函数紧支域的形状和大小由Voronoi结构所限定且形状较为复杂,实现单位分解积分算法需对其形函数紧支域进行分解映射,计算量较大。若在Delaunay三角形内采用基于三角形内平均应变的单点积分方案,利用散度定理可将三角形内平均应变的计算转化为在三角形边界环路上的积分,从而在形成系统矩阵的过程中无需形函数导数的计算,计算量小而精度高。采用单位分解积分方案,其计算精度和收敛性均好于基于平均应变的点积分方案,但综合计算精度和计算效率考虑,则基于平均应变的点积分方案较为理想。     

模拟地下水流运动的三重尺度有限元模型

传统有限元法在模拟地下水流问题时常需要精细剖分描述含水介质的非均质性以保证精度,导致计算消耗过高。传统多尺度有限元法（MSFEM）能缓解这一问题,但在处理高计算量问题时仍需较高消耗来构造基函数。提出了一种用于模拟地下水流的三重尺度有限元模型（MSFEM-T）,该方法在MSFEM的粗、细两种尺度网格之间引入中网格,从而可以在粗网格单元内基于中、细两种尺度网格应用MSFEM本身替代有限元法构造基函数,能够显著降低基函数的构造消耗以提高整体计算效率。此外,MSFEM-T还提出了一种基于粗、中、细三重网格的超样本技术,可以进一步提升其计算精度。数值算例结果显示MSFEM-T的精度与MSFEM和精细剖分有限元法（LFEM-F）的精度相近,且计算效率更高。     

无网格自然邻接点法及其在岩土工程数值模拟中的应用

基于Laplace插值函数提出了一种类似于无单元伽辽金法的无网格方法——无网格自然邻接点法。该方法克服了自然单元法需要全域三角形网格以及无单元伽辽金法难以准确施加位移边界条件和材料不连续条件、形函数的计算复杂、权函数的选择困难等缺点,适合于考虑多种材料、多步施工过程等复杂岩土工程的自动数值模拟。详细讨论了这种无网格自然邻接点法的分析过程和基本理论,给出其在杆、梁、节理单元和材料不连续面等方面的处理办法,并用一些标准算例和实际的地下工程算例对本文方法的效率、精度和可靠性进行了验证。     

有限覆盖Kriging插值无网格法在裂纹扩展中的应用

无网格法前处理过程比较简单,Kriging插值无网格法是其中的一种格式.数值流形方法能够统一处理连续与非连续变形问题,有限覆盖技术是该方法的核心.将有限覆盖技术与Kriging插值无网格法相结合发展有限覆盖Kriging插值无网格法,综合数值流形方法与Kriging插值无网格法各自优点,能够有效地处理连续与非连续性问题,而且所构造的形函数具有Kronecker (-函数属性,便于直接施加强制边界条件.结合弹性力学边值问题,阐述该方法的基本原理,进而通过算例计算与分析,考察该方法的计算精度及其处理奇异问题和非连续问题的能力.     

基于样条曲线的类矩形盾构隧道无单元自动建模与离散算法

介绍一种基于样条曲线建模的无单元数值模拟方法。利用NURBS快速、准确、参数化表达异型几何优点,在CAD中建立类矩形盾构隧道管片的样条曲线模型,进一步基于自动疏密映射技术布设结点,构建离散的无单元参数空间。在映射生成的参数空间中建立无单元形函数插值,使数值积分与场函数近似不再受制于网格剖分与几何边界形式,克服了有限元模型在复杂异型几何中对网格和单元的依赖性。对于类矩形盾构隧道管片的不规则圆弧边界结构,计算方法实现了由CAD设计模型到无单元数值离散模型的无障碍转化,提高了隧道结构设计计算的效率。     

基于三角形网格的虚多边形有限元法

 为了在虚多边形区域内构造形函数并改善常应变三角形单元的计算精度,提出一种以三角形网格为背景网格的虚多边形有限元法。针对典型弹性力学问题及工程实例,给出常应变三角形单元及虚多边形有限元的数值算例。结果表明,相较于常应变三角形单元,虚多边形有限元无须增加总的自由度数,便可获得更好的计算精度,并且位移边界条件的施加与传统有限元法一样简单。