模糊系统万能逼近理论研究综述

模糊系统通用逼近理论是模糊理论研究的一个重要方向．目前，对模糊系统通用逼近性的研究已经取得了很大的进展．对模糊系统的通用逼近性、模糊系统作为通用逼近器的充分条件和必要条件以及模糊系统的逼近精度等方面的研究进行了较为详尽的综述，分析了各种分析方法的主要成果及其特点（包括优点和局限性），并指出了今后模糊系统通用逼近理论研究中有待解决的许多问题．     

模糊系统作为通用逼近器的10 年历程

总结了模糊系统作为通用逼近器在存在性、充分性和必要性3个方面所作过的主要理论研究，并分析了这些理论成果在工程上的若干应用，最后就该理论的未来发展方向作了大胆而理性的分析和预测。     

一种新型分层模糊系统及其逼近性能

针对分层模糊系统,提出一种新的结构形式,该分层模糊系统将各层中间变量作为后一层模糊单元输出结果中的一部分,而不再是输入项,这样不仅能够减少规则数目和辨识参数,而且避免了对不具物理含义的中间变量的模糊处理。给出新型分层模糊系统的解析表达式,证明了该分层模糊系统具有通用逼近性能,并给出存在性定理和逼近性能的充分条件。通过实例仿真表明所提出分层模糊系统具有较好的应用基础。     

布尔型模糊系统逼近的充分条件

为了保证布尔模糊系统逼近定义在紧集上任意实值连续函数的逼近精度．给出一个估计布尔模糊系统的输入变量与输出变量各自需要构造的模糊集个数的公式,讨论如何设计布尔模糊系统．以便实现逼近任给的实值连续函数到需要的逼近精度．最后通过一个例子展示了如何设计布尔模糊系统来逼近所给的连续函数的具体方法．     

线性T-S模糊系统作为通用逼近器的充分条件

作为模糊系统理论研究和实际应用的基础,对模糊系统通用逼近性的研究已经取得了很大的进展,但是只有为数不多的文献研究了模糊系统作为通用逼近器的充分条件.提出了线性T-S模糊系统以任意精度一致逼近紧致集上任意连续实函数的一个充分条件,并给出了数值示例.该示例表明提出的充分条件明显优于现有的其它结果.     

SISO Mamdani模糊系统作为函数逼近器的必要条件

模糊系统已被证明是通用逼近器,但实现高精度通常需要大量规则．模糊系统满足给定精度的必要条件能指导最优系统的构造,如输入输出模糊集、模糊规则的选取．研究了单输入单输出（SISO）Mamdani模糊系统在给定逼近精度下作为函数逼近器的必要条件．由于通用型SISO Mamdani模糊系统在划分子区间单调,所以模糊系统的最优配置是输入域的划分数至少为系统输出的单调性变化次数．当模糊系统满足给定逼近精度时,通过分析目标函数的局部特性,基于目标函数的极点,建立了SISO Mamdani模糊系统的必要条件．更重要的是证明了现有的必要条件仅仅是该文结论的一种特例．最后,使用数值实例来验证该文的结论,分析模糊系统作为函数逼近器的优劣．     

T-S模糊系统的构造及其逼近能力的充分条件

针对任意多变量非线性函数, 至今缺少一种简单有效的构造性方法来建造一个T-S模糊系统对其实现给定精度的模糊逼近. 本文在逼近函数g(X)∈C2及g(X)不∈C2两种情况下给出了一种当模糊集满足均匀性、连续性、正规性条件下T-S模糊系统的构造方法以及该T-S模糊系统逼近能力的充分条件. 该构造性方法简单易行且其逼近能力充分条件的保守性低. 最后通过仿真研究证实了该方法的正确性与有效性.     

一类模糊系统的逼近问题

对于一类模糊系统，首次给出了它们可在紧论域上以任意要求的精度逼近任意C^1函数的构造性充分条件，同时导出了可用于计算所需模糊规则条数的显式公式，对于多项式函数情形，证明了所给结果比献[1]中结果保守性要小。     

广义模糊双曲正切模型:一个万能逼近器

提出一种广义模糊双曲正切模型,此模型可以看作是模糊双曲正切模型的扩展.讨论了广义双典模型与T-S模型的关系,证明了此模型是T-S模型的真子集,它具有全局逼近性.给出了此模型的一种参数及结构的辨识算法,仿真结果表明了建模及辨识算法的有效性.     

一般齐次T-S模糊系统的逼近性能

为剖析一般齐次T-S模糊系统的逼近性能,通过广泛总结常用模糊集的特点,明确定义了一种具有普遍意义的输入空间的一般模糊划分(GFP).基于输入采用GFP的一般齐次T-S模糊系统的解析结构,证明了该类一般齐次T-S模糊系统能够以任意精度逼近任意非线性函数,并得到了一个其作为通用逼近器的充分条件.作为GFP的一种退化,进一步研究了输入采用线性模糊划分(LFP)的一般齐次T-S模糊系统的一阶逼近性能.仿真实例验证了所得理论结果的有效性,并考察了充分条件的保守性.这为基于齐次T S模糊模型的复杂系统建模与控制提供了理论指导.     

DNA计算研究的现状与展望

最近,采用ＤＮＡ计算的可能性引起了人们的广泛兴趣。本文在简要介绍ＤＮＡ是之后,探讨了ＤＮＡ计算及其模型,并将其与遗传算法、模糊控制、神经网络、混沌系统等软件计算技术进行集成,指出了ＤＮＡ计算的优点及目前存在的问题。最后我们对它们的前景进行展望。     

FUZZY SYSTEMS: ANALYSIS AND SYNTHESIS FROM THEORY TO APPLICATIONS

In this paper we will study fuzzy systems, analyzing their origin, various ways of their characterization and fundamental problems associated with them. A thorough discussion is centered around types of fuzzy systems, their relevancy and its influence on the formulation of so-called direct and inverse tasks. Moreover, a theory of relational equations as applied to system analysis is investigated. Special attention is focussed on links between the theory of fuzzy systems viewed from a standpoint of general system theory and a variety of applications (e.g., control, knowledge-based system, pattern recognition etc.). Then, specific interpretations to direct and inverse problems are given, bearing in mind the selected area of application.     

DNA 计算研究的现状与展望

最近,采用DNA计算的可能性引起了人们的广泛兴趣.本文在简要介绍DNA机理之后,探讨了DNA计算及其模型,并将其与遗传算法、模糊控制、神经网络、混沌系统等软计算技术进行集成,指出了 DNA 计算的优点及目前存在的问题.最后我们对它们的前景进行展望.     

单体模糊神经网络的函数逼近能力

研究了单体模糊神经网络的函数逼近能力,由于在ＭＦＮＮｓ中神经元的基本运算由原来的积－和运算改为求极小－极大运算,网络的函数逼近性质发生了很大的改变。给出了单调传递函数的ＭＦＮＮｓ按序单调特性,连续映射定理以及非函数一致逼近定理,从而说明ＭＦＮＮｓ虽然能够保持连续映射,但不如原神经网络具有函数逼近能力。     

NECESSARY AND SUFFICIENT CONDITIONS FOR DELAY‐DEPENDENT ASYMPTOTIC STABILITY OF LINEAR COTINUOUS LARGE SCALE TIME DELAY AUTONOMOUS SYSTEMS

This paper offers new necessary and sufficient conditions for delay‐dependent asymptotic stability of the linear continuous large scale time delay systems. The obtained conditions of stability are expressed by nonlinear system of matrix equations and the Lyapunov matrix equation for an ordinary linear continuous system without delay.     

用论域缩小逼近法消除模糊控制器的余差

本文根据模糊控制的特点，提出了用论域缩小逼近来消除模糊控制器余差的新方法。该方法能够在控制过程中自始至终点按照模糊控制规则调整被控过程，且不存在其他方法普遍存在的积分饱和现象，适用于具有任何特点的模糊控制系统，经仿真研究及实现应用，均证实了本文所提方法的正确性及优越性。     

离散非线性系统Worst-Case辨识--小波逼近法

利用小波逼近的软阈（Ｓｏｆｔ－Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ）方法，研究了离散非线性系统的Ｗｏｒｓｔ－Ｃａｓｅ辨识问题．证明了该算法在Ｗｏｒｓｔ－Ｃａｓｅ误差下的拟最优性和光滑性；估计了该算法的Ｗｏｒｓｔ－Ｃａｓｅ误差：给出了存在鲁棒收敛的辨识算法的充要条件；最后，证明了小波网逼近算法是鲁棒收敛的．