形变Boussinesq方程的N-波达布变换和（2N-1）-孤子解

借助符号计算构造出形变Boussinesq方程的Lax对,构建了一个包含多参数的N-波达布变换,应用达布变换,得到形变Boussinesq方程新的（2N-1）-孤子解,通过图像研究孤子解的性质,这些解和图像对理解水波的传播现象可能有所帮助。     

2＋1—维扩散长水波方程的衰变解和其它精确解

应用齐次平衡法获得了2＋1维扩散长水波方程的Baecklund变换和一个线性偏微分方程。从线性偏微分方程出发得到了2＋1－维扩散长水波方程的多孤子解和单孤子解以及其它精确解，分析单孤子解，获得了衰变结构。     

孤子方程的N波Darboux变换及其孤子解

孤子方程在自然科学的研究中占有非常重要的部分,孤立子理论研究中的Darboux变换法是其中一个重要的热点内容,孤子解的获得在应用和研究中都具有重要的意义。基于等谱问题的规范变换,运用Darboux变换法,建立了一个孤子方程的多参数N-波Darboux变换,求出了该方程的孤子解.并且讨论了N=1和N=2两种孤子解的情形。     

非色散非线性Schrdinger方程的暗孤子解

非色散非线性Schrdinger方程和它的Lax对被显示给出.借助于谱问题之间的规范变换,孤子解的达布变换得以构造,作为应用给了出非色散非线性Schrdinger方程的显示解.     

耦合Harry-Dym方程的达布变换及其孤子解

通过引入一个与Tu Guizhang谱问题相联系的达布变换,研究了Harry-Dym方程的精确解问题.然后从孤子方程的平凡解出发求得了孤子方程的精确解,此结论可为同类研究提供参考.     

一类新离散孤子方程的达布变换与精确解

基于一个新的离散等谱问题 ,利用规范变换与Darboux矩阵方法 ,为一族新的离散孤子方程建立了一个达布变换。作为应用 ,获得了离散孤子方程的精确解 ,并借助Mathematica画出了该解的图形     

Boussinesq-Burgers方程的各类达布变换关系及其精确解

利用达布变换的方法对Boussinesq-Burgers方程进行讨论,求出该方程的第三类达布变换与两种基本达布变换矩阵的关系及其新解,并利用它们获得该方程新的精确解。     

一类新离散孤子方程的达布变换与精确解

基于一个新的离散等谱问题，利用规范变换与Darboux矩阵方法，为一族新的离散孤子方程建立了一个达布变换，作为应用，获得了离散孤子方程的精确解，并借助Mathematica画出了该解的图形。     

Burgers方程的Bcklund变换与多精确解

齐次平衡法及改进方法在非线性演化方程中有广泛的应用,如推导方程的非线性变换、求精确解以及解决边值问题等。推导方程的Bcklund变换是齐次平衡法一个重要应用,利用改进的齐次平衡法推导出Burgers方程的Bcklund变换,进而得到Burgers方程的一般形式的精确解与多孤子解,并列出三种特殊情形的孤子解。     

（3＋1）维KP方程的Wronskian解

Hirota方法为构造非线性发展方程的精确解提供了一条有效途径．首先利用Hirota方法得到（3＋1）维KP方程的双线性导数形式,进一步得到了（3＋1）维KP方程的Wronskian形式N孤子解．