子空间扩展算法及其应用

科学研究与工程实际中存在着大量的非线性偏微分方程,这使得非线性方程的求解变得越来越重要.本综述论文利用定义在粗网格上的有限元空间来重建任意有限元函数的Aubin-Nitsche技巧的误差估计.然后介绍如何利用这种对Aubin-Nitsche技巧的新视角来设计求解半线性椭圆方程和特征值问题的扩展子空间算法,同时给出相应的收敛性分析和计算量估计.特别地,当求解多项式形式的非线性方程和特征值问题的时候,扩展子空间算法的渐进计算量可以达到最优.本文的论述表明扩展子空间算法是一种用来设计求解非线性方程快速算法的框架,可以应用于更广泛的非线性方程的求解,同时也可以结合各种高效的线性解法器来提高非线性方程的求解效率.     

快速有效的摄像机标定方法

提出了一种快速有效的基于径向约束的两步算法.该算法综合了线性模型和非线性模型的优点,在求解摄像机参数的过程中,采用线性模型标定摄像机中的一部分参数,进一步考虑非线性畸变,通过条件化简将非线性方程转化成线性方程求解其余摄像机参数,有效避免了直接求解非线性方程带来的计算繁琐和结果不稳定的缺陷.最后对标定结果采取最优化算法求精.实验结果表明,优化后的两步算法提高了摄像机标定的效率和准确性.     

基于有效约束的方向包围盒相交测试算法

针对目前虚拟环境下碰撞检测问题中的方向包围盒(OBB)相交测试复杂度高的问题,提出一种基于线性不等式组有效约束的快速OBB相交测试算法.首先用线性不等式组描述OBB,并给出了算法矩阵降维过程中的数学理论条件,即有效约束定理;然后用有效约束不等式确定的超平面对应的行化简原系数矩阵,即针对被操作矩阵的第一列元素对矩阵进行初等变换,必要时剔除相关行列,以实现降维;再在静态与动态(旋转和平移)案例中进行测试速度与准确率的对比;最后对算法的准确性及时间复杂度进行简要分析.实验结果表明,该算法的测试速度是传统算法的2~3倍,且具有整体优越性.     

多维Newton—Moser算法的一种改进

一、引言在控制工程、计算机仿真及最优化设计等领域,往往要求解非线性方程。但多数方程不能用解析方法求解,即使可以求解也是相当困难的。因而我们常常把方程变换为离散化的线性方程组或非线性方程组,然后选用适当的数值算法在计算机上求解。求解线性方程组的算法很多,此文不予讨论;求解非线性方程组的算法虽多,但许多算法在应     

求解非线性方程及方程组的人工蜂群算法

提出了用蜂群算法求解非线性方程和方程组。通过计算几个非线性方程和方程组问题,将结果与其他算法进行比较与分析,验证了算法的有效性。     

自由角度显示系统下的运动向量算法

为了解决三维运动矢量计算的问题,提出一种算法,这种算法是在静态三维重建的基础上用二维图片计算刚体运动的线性方法,利用QR分解求解线性方程的最小均方误差解,迭代来消除离群值,来得到运动矢量.这种算法不需要摄像机标定,实时性好,有利于视频的流畅显示,实验结果表明,此种算法具有一定的鲁棒性.     

分配问题的计算机方法

分配问题是一个组合优化问题。传统计算机求解分配问题的方法中，既有枚举法、最小元素法、行（列）扫描法和损益分析等算法，也有如分枝限界法、匈牙利算法及其改进算法。本文在对这些计算机方法进行分析和仿真的基础上，将一个随机并行算法用在解决分配问题上，并且对各种方法的运行结果进行了比较。     

一种求解集合覆盖问题的启发式算法

集合覆盖问题是运筹学研究中的一个基本的组合优化问题,它通常描述成如下的一个覆盖问题:从一个m行、n列的0-1矩阵(aij)m×n中选出若干列盖住所有的行,使得付出的代价最小.集合覆盖问题被广泛应用到航空人员行程安排、电路设计、运输的车辆路线安排等领域.对这一问题,国内外学者提出了诸如遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、人工神经网络算法等求解算法.本文以贪心算法为基础,利用人类的智慧和经验,提出了一种求解集合覆盖问题的启发式算法.算法的主要思想为:从某个解出发,随机移除一定比例的列,再用贪心策略加入若干列.用本文提出的算法,对Beasley提出的45个测试实例进行了实算测试,所得结果和最优解的平均相对差值为0.44%,并且得到了其中33个实例的最优解,实算结果表明,本文提出的算法对求解集合覆盖问题是行之有效的.     

求解非线性方程的人口迁移算法

探讨用人口迁移算法求解非线性方程的方法,该方法把方程求解问题转化为函数优化问题.计算中不需要使用目标函教的导数信息,在MatLab语言环境下实现了该算法,数值实验结果表明该算法的有效性.     

演化算法在非线性方程求解方面的应用

介绍了演化算法的基本原理和步骤,并用演化算法来进行非线性方程求解方面的应用。计算结果表明,演化算法在非线性方程求解方面可以获得较好的结果。     

求解非线性方程的蛛网-迭代算法

用蛛网迭代算法求解非线性方程,只要求函数在定义域内存在反函数;由定理及其证明可知,不动点迭代是该迭代方法的特殊情况;通过数值实验进一步证明了该方法的有效性和实用性。     

用个体独立优化进化策略求非线性方程的近似根

简要介绍进化策略的基本原理和基本技术,在此基础上,提出一种基于（1＋1）-ES的新型个体独立优化进化策略算法,并应用于求解非线性方程,利用该算法可获得任意给定所求非线性方程的近似根.相比传统的求解方法,克服了传统方法所存在的误差累积、一次只能求出一个根等缺陷.实验结果表明,该方法是有效可行的,其目的为求非线性方程近似根提供一新方法,由于数学物理中许多问题常常归结为求解非线性方程,因此,该方法将在科学工程计算等领域有着广泛地应用.     

机器人逆运动学求解的可视化算法

机器人逆运动学求解的可视化算法包含两部分，数值求解两个(或一个)非线性方程和4(或5)自由度机器人封闭解，实现了任意结构的6自由度机器人的逆运动学方程的求解，根据D-H参数表生成机器人三维模型实现机器人结构的可视化，有效地判断逆解的合理性，并为机器人学习提供了辅助工具。     

针对超混沌系统图像加密算法的选择明文攻击

超混沌系统图像加密算法HYPER_HIE由于采用初等变换和异或运算作为加密措施,因此很难抵抗各种攻击。针对该算法的3个步骤,即密钥生成、像素置乱、图像扩散与混乱,选择全零矩阵、行相同矩阵和列相同矩阵这3种明文矩阵,在未知加密密钥的前提下对该算法进行选择明文攻击。通过一个实例表明,该攻击方法仅以很小的计算代价破译了密文。     

求解非线性方程组的蚁群算法

研究非线性方程组的求解问题,提高有效性。针对非线性方程数与变量数一致的非线性方程组问题,当方程组是一些强非线性方程组时,传统方法易导致失败,有效率低。为了提高求解强非线性方程组的求解效率,提出一种蚁群算法的求解方法。首先将方程组问题转化为函数优化问题,然后用全局搜索速度快的蚁群算法对函数进行求解,找到最优解,最后通过具体实例进行仿真研究,结果表明蚁群算法的有效性。     

方阵广义特征向量的一种相似迭代算法

提出初等相似变换的概念,探讨如何利用初等变换法求一个方阵的广义特征向量的方法。进一步将该方法用迭代算法来书写,这就为用Matlab编程求解矩阵的广义特征向量提供了条件。通过对两个矩阵的实例计算验证了该迭代方法能够较好地求解一般方阵的广义特征向量,比用通常的解线性方程组的方法要简单得多,且更易在计算机上用Matlab编程实现。     

密度泛函微扰理论中响应密度矩阵的迭代求解算法研究

针对密度泛函微扰理论中响应密度矩阵的计算问题，提出了一种全新的Sternheimer方程的并行求解方法，即通过共轭梯度算法和矩阵直接分解算法对Sternheimer方程进行求解，并且在第一性原理的分子模拟软件FHI-aims中实现了这两种算法。实验结果表明采用共轭梯度算法和矩阵直接分解算法的计算结果精度较高，相比传统方法的计算结果误差较小，且具有可扩展性，验证了新的Sternheimer方程中线性方程求解的正确性和有效性。     

求解相容方程的Hopfield神经网络

文中提出的改进Ｈｏｐｆｉｅｌｄ神经网络（ＭＨＮＮ），进一步简化了［１］中的结果，除了能求解线性与非线性方程之外，还能求解线性、非线性相容方程，并得到相容方程的最小范数解。     

混凝土配合比软件的开发与应用

用倒推法实现混凝土配合比试验各类材料用量计算,算法实现上采用绝对体积法,用高斯消去法求解构造的线性方程。     

求解二层规划的混合微粒群算法

对于二层规划问题有许多经典的求解方法，如极点搜索法、分支定界法和罚函数法等。文中给出了基于微粒群算法的二层规划的一种新的求解方法。提出了分别先用单纯形法和内部映射牛顿法的子空间置信域法求解下层规划，然后用微粒群算法求解上层规划的求解方法，这两种混合微粒群算法分别用于求解线性二层规划和非线性二层规划。并结合实例的对比分析，说明了这两种混合微粒群算法求解二层规划的可行性和有效性。