椭圆曲线上点的数乘的一种固定窗口算法

椭圆曲线密码体制是公钥密码体制研究的热点。计算椭圆曲线上点的数乘是椭圆曲线密码算法的基础。固定窗口算法利用大整数s的2^u进制表示和适量的预计算,减少椭圆曲线上点的加法运算,从而加快椭圆曲线上点的数乘的运算速度。介绍了利用混合坐标思想,减少有限域上求逆运算的次数,对固定窗口算法进行局部优化的方法。最后给出了固定窗口算法的复杂性分析,并讨论了窗口宽度的最佳选取。     

素域上安全椭圆曲线的选取

椭圆曲线密码体制基于其长度小、安全性高等特点在公钥密码系统中得到广泛应用,其安全性是基于椭圆曲线上的离散对数的难解性,它还依赖于椭圆曲线的选择.建立椭圆曲线密码体制的首要问题之一就是产生能够抵抗已有算法攻击的安全的椭圆曲线.文中主要研究素域上的椭圆曲线,归纳椭圆曲线选取的安全准则以及用随机法产生安全椭圆曲线,给出一种产生安全椭圆曲线域参数的方法和域参数的验证算法.椭圆曲线的安全是保证密码体系安全的重要因素.     

一类Koblitz椭圆曲线的快速点乘

考虑一类特征3的Koblitz椭圆曲线的快速点乘算法.在这类曲线上适合建立低带宽的、可证明安全的密码体制.结果显示,利用这类曲线的复乘性质,使用模约减和Frobenius展开技巧,这类曲线上存在一种不带预计算的快速点乘算法,其运算速度是通常的重复加倍-点加算法的6倍.该算法的快速优化原理与有限域算术优化和椭圆曲线点的坐标表示的选取无关.     

椭圆曲线标量乘的快速实现

提出一种计算固定基点标量乘的快速实现算法,该算法的计算速度明显快于Fixed-base Windowing算法;且当预计算量小于255时,计算速度稍快于Fixed-base Comb算法。而且,该算法可以灵活地改变计算时间和占用内存的大小来适应不同的应用环境。     

椭圆曲线快速算法的改进

从二进制域上元素间的算术运算和椭圆曲线上元素间的运算两个层次,对椭圆曲线进行了基于标量乘法的加速运算,改进了椭圆曲线快速算法。进一步对运算效率进行了分析和比较。     

图像阈值选取的一种快速算法

根据在灰度图像中,存在一些像素数为零的灰度级,提出一种改进的最大类间方差法。实验结果表明,该方法对于不同的图像,原最大类间方差法的执行效率均有不同程度的提高。     

基于多基表示的滑动窗口椭圆曲线多标量乘算法

标量乘运算从整体上决定了椭圆曲线密码体制的快速实现效率，在一些椭圆曲线公钥密码体制中需要计算多标量乘。多基数链的标量表示长度更短、非零比特数目更少，较好地适用于椭圆曲线标量乘的快速计算。为了提高椭圆曲线密码的效率，在已有的二进制域和素域的标量乘算法的基础上，结合滑动窗口技术、多基算法，提出新的更高效的多标量乘算法。实验结果表明，新算法与传统Shamir算法和交错NAF算法相比，其所需的运算量更少，能有效地提高椭圆曲线多标量乘算法的效率，使多标量乘的运算更高效。相比于其他算法，新算法的计算效率比已有的多标量乘算法提高了约7.9%~20.6%。     

基于聚类分析的锚测验等值样本选取方法研究

共同题等值方法受“锚题”选择、被试样本水平差距等多种误差因素的影响,在测试样本数据中存在一些噪声.以锚题的正确多少来推断试题的难易程度,会出现一些误差.利用聚类分析能发现数据集中自身隐藏的内蕴结构信息.应用k均值聚类算法,按照锚题模式向量对被试样本进行聚类,可以区分一些含有噪声的被试样本数据.以HSK高等考试的听力理解题为对象进行等值样本选取的研究,给出了被试样本的k均值聚类算法和共同题等值样本的选取算法.     

基于域GF（2^m）上的椭圆曲线中标量乘的快速算法

标量乘法的快速运算是椭圆曲线密码学中研究的一个焦点。本文讨论基于域GF（2^m）的非超奇异椭圆曲线上2P＋Q运算，给出了在域GF（2^m）中的椭圆曲线点此类运算的一个完整的改进算法，并对算法做了简单的分析。得出结论：我们所给出的算法比IEEE给出的标准算法效率提高10％以上。     

New stream ciphers based on elliptic curve point multiplication

Three new algorithms for the development of stream cipher based on elliptic curve point multiplication are presented in this paper. Extensive analysis of the properties of keystreams produced by various algorithms available in literature for the generation of Pseudorandom Bit Sequence (PRBS) based on the elliptic curve is carried out. New algorithms are proposed as modifications over these schemes in such a way that the weakness of these schemes in terms of reduced cryptographic strength and periodicity are overcome. Since elliptic curve cryptography is replacing RSA in most of the cryptosystems as the standard for key exchange, an EC based stream cipher provides a good option for encryption using the available infrastructure for elliptic curve point multiplication.     

一种新的余数系统下快速计算素域椭圆曲线点乘的方法

椭圆曲线密码运算主要是椭圆曲线点乘,后者由一系列的模乘构成。利用余数系统下的蒙哥马利模乘算法,素域中对阶取模余的模乘可以转化为对余数系统基底取模余。提出一种新的余数系统下的方法以加速计算椭圆曲线点乘。（1）与传统上取两个几乎对称的余数系统不同,该方法取了两个非对称的余数系统。其中,余数系统Γ包括两个模数{2L, 2 L-1}; 余数系统Ω包括八个模数,它们都具有如2L－2Ki+1的形式。这种选择使其模算术变得简单。（2）在上述非对称的余数系统中,大部分原来需要对椭圆曲线域特征值取模的模乘运算可以在余数系统中直接用乘法代替。此外,计算椭圆曲线点乘时用到了仅计算x坐标的蒙哥马利梯子。在每次并行的倍点和点加结束时,需要四次余数系统下的蒙哥马利模乘,以压缩中间结果的值域。因此,计算一个N位的椭圆曲线点乘,需要的时间约为55.5N·I, 其中,I是一个L/2位的乘法、一次保留进位加法、一个L/2位的加法的总延时。     

改进的抗能量分析的椭圆曲线标量乘算法

能量分析是密码攻击中常用且有效的手段,为提高智能卡的抗攻击性能,针对常见的五种能量分析方法,进行全面扼要的分析,提出兼顾效率和安全性的改进标量乘算法。引入随机数以及采用多基数系统表示标量,将单标量乘法改写为双标量乘,结合滑动窗口算法提高效率。当固定窗口长度时,选取标量的三个不同二进制位长,与已有的具有全面抗攻击性标量乘算法相比,效率在二元域及素数域上均得到大幅提高。     

GF(2m)域椭圆曲线点乘算法安全FPGA设计与实现

点乘算法是椭圆曲线密码体制中决定速度和硬件资源的关键部分。在深入分析混合结构乘法器并在FPGA上实现经典椭圆曲线点乘算法基础上,设计与实现了一种基于NAF编码混合结构乘法器思想的椭圆曲线点乘算法。对实现的点乘算法进行仿真测试和性能评估表明,新设计实现的基于混合结构乘法器的点乘算法在计算速度和资源使用上具有明显优势。     

椭圆曲线密码中抗功耗分析攻击的标量乘改进方案

椭圆曲线标量乘法运算是椭圆曲线密码(ECC)体制中最主要的计算过程,标量乘法的效率和安全性一直是研究的热点。针对椭圆曲线标量乘运算计算量大且易受功耗分析攻击的问题,提出了一种抗功耗分析攻击的快速滑动窗口算法,在雅可比和仿射混合坐标系下采用有符号滑动窗口算法实现椭圆曲线标量乘计算,并采用随机化密钥方法抵抗功耗分析攻击。与二进制展开法、密钥分解法相比的结果表明,新设计的有符号滑动窗口标量乘算法计算效率、抗攻击性能有明显提高。     

基于FPGA的Fm2域椭圆曲线点乘的快速实现

椭圆曲线点乘的实现速度决定了椭圆曲线密码算法(ECC)的实现速度.采用蒙哥马利点乘算法,其中模乘运算、模平方运算采用全并行算法,模逆运算采用费马·小定理并在实现中进行了优化,完成了椭圆曲线点乘的快速运算.采用Xilinx公司的Viaex-5器件族的XCV220T作为目标器件,完成了综合与实现.通过时序后仿真,其时钟频率可以达到40 MHz,实现一次点乘运算仅需要14.9μs.     

一种抗侧信道攻击椭圆曲线标量乘算法的设计与实现

有限域 上点乘运算是影响椭圆曲线密码实现效率的关键运算之一。为提高椭圆曲线密码算法计算的安全性和效率性,从分析固定基点梳形算法（Fixed-base Comb算法）的特点出发,在现有的边信道攻击和标量乘算法的基础上,提出了一种新的标量乘算法——DF-Comb（Distance Fixed-base Comb）算法。新的算法对私钥（ ）重新设计编码、分组计算,在预计算阶段和赋值阶段进行改进,能够极大地提高算法计算阶段的效率;此外,考虑到算法的抗侧信道攻击能力,通过引入乘数分解技术来隐藏算法中相关侧信道信息,引入一种同时多标量乘算法用来提高了抗侧道攻击力,从而增强算法的安全性。仿真实验结果显示,改进的DF-Comb算法算法可以在提高计算效率的同时降计算的存储量。经算法实验比较分析研究,表明该算法能较好地抵抗多种侧信道攻击。     

针对椭圆曲线密码系统点乘算法的改进差分故障攻击

针对故障攻击椭圆曲线点乘算法失效问题,提出一种改进的差分故障攻击算法。该算法消除了非零块的假设,并引入验证机制抵抗了“故障检测”失效威胁。以SM2算法提供的椭圆曲线为例,通过软件仿真成功攻击了二进制点乘算法、二进制非相邻型（NAF）点乘算法和蒙哥马利点乘算法,3小时内恢复出了256比特私钥。针对二进制NAF点乘算法攻击过程进行了优化,将攻击时间缩短至原来的五分之一。实验结果表明,所提算法能够提高攻击的有效性。     

A fast parallel implementation of elliptic curve point multiplication over GF(2m)

A fast parallel architecture for the implementation of elliptic curve scalar multiplication over binary fields is presented. The proposed architecture is implemented on a single-chip FPGA device using parallel strategies that trades area requirements for timing performance. The results achieved show that our proposed design is able to compute GF(2191) elliptic curve scalar multiplication operations in 63 μs.     

Efficient 3-dimensional GLV method for faster point multiplication on some GLS elliptic curves

We discover that two distinct efficient endomorphisms can both exist on some Galbraith-Lin-Scott (GLS) elliptic curves Galbraith et al. (2009) [4]. By using them we generalize the Gallant-Lambert-Vanstone (GLV) method Gallant et al. (2001) [5] for faster point multiplication on these curves to dimension 3, and give some implementation result which shows that our 3-dimensional GLV (3GLV) method runs in 0.897 the time of 2-dimensional GLV (2GLV) method as Galbraith et al. did in Galbraith et al. (2009) [4] for the point multiplication on these curves.