基于FPGA的低秩矩阵恢复算法研究与应用

低秩矩阵恢复算法主要包括鲁棒主成分分析、矩阵补全、低秩表示,由于矩阵补全是一个NP难的问题,低秩表示涉及到字典矩阵,复杂度高,因此本文主要针对鲁棒主成分分析在FPGA上的研究与应用进行了描述,并且在CPU以及FPGA上实现了图像恢复.实验结果表明,基于FPGA的HLS设计相对于传统CPU在速度上得到了数十倍的提高.     

不完全鲁棒主成分分析的正则化方法及其在背景建模中的应用

针对现有的鲁棒主成分分析(RPCA)方法忽略序列数据的连续性及不完整性的情况,提出了一种低秩矩阵恢复模型——正则化不完全鲁棒主成分分析(RIRPCA)。首先基于序列数据连续性的度量函数建立了RIRPCA模型,即最小化矩阵核范数、L₁范数和正则项的加权组合;然后使用增广拉格朗日乘子法来求解所提出的凸优化模型, 此算法具有良好的可扩展性和较低的计算复杂度;最后,将RIRPCA应用到视频背景建模中。实验结果表明,RIRPCA比矩阵补全和不完全RPCA等方法在恢复丢失元素和分离前景上具有优越性。     

卷积鲁棒主成分分析

鲁棒主成分分析（RPCA）是一种经典的高维数据分析方法,可从带噪声的观测样本中恢复出原始数据。但是,RPCA能工作的前提是目标数据拥有低秩矩阵结构,不能有效处理实际应用中广泛存在的非低秩数据。研究发现,虽然图像、视频等数据矩阵本身可能不是低秩的,但它们的卷积矩阵通常是低秩的。根据这一原理,提出一种称为卷积鲁棒主成分分析（CRPCA）的新方法,利用卷积矩阵的低秩性对原始数据的结构进行约束,从而实现精确的数据恢复。CPRCA模型的计算过程是一个凸优化问题,通过乘子交替方向法（ADMM）来进行求解。通过对合成数据向量以及真实数据图片、视频序列进行实验,验证了该方法相较于其他算法如RPCA、广义鲁棒主成分分析（GRPCA）以及核鲁棒主成分分析（KRPCA）在处理数据非低秩问题上优越性。     

矩阵补全算法研究进展

作为压缩感知理论的重要发展,矩阵补全与恢复已成为信号与图像处理的一种新的强有力的工具。综述了矩阵补全算法的最新研究进展。首先分析了核范数最小化模型的几种主要的矩阵补全算法,并对这些算法的迭代过程及原理进行了详细的阐述。其次讨论了矩阵补全的低秩矩阵分解模型,并列出了近年来出现的求解此模型的新算法。然后补充了上述两种模型的衍生版本,指出了相应的求解方法。在数值实验中,对文中所讨论的主要矩阵补全算法的性能进行了比较。最后给出了矩阵补全算法的未来研究方向及重点。     

基于低秩表示中稀疏误差的可变光照和局部遮挡人脸识别

可变光照和有遮挡人脸识别是人脸识别问题中的一个难点。受到鲁棒主成分分析法(RPCA)和稀疏表示分类法(SRC)的启发,提出一种基于低秩表示(LRR)中稀疏误差图像的可变光照有遮挡人脸识别算法。在训练阶段,利用LRR计算每类人脸低秩数据矩阵,在此基础上求解每类人脸图像低秩映射矩阵,通过各类低秩映射矩阵将未知人脸图像投影得到每类下的低秩数据矩阵和稀疏误差矩阵,为了有效提取稀疏误差图像中的鉴别信息,分别对稀疏误差图像进行边缘检测和平滑度分析,设计了基于两者加权和的类别判据。在Extended Yale B和AR两个数据库上进行了详细的实验分析,实验结果与其它算法相比较有明显提高,证实了所提算法的有效性和鲁棒性。     

加权低秩矩阵恢复的混合噪声图像去噪

传统的基于低秩矩阵恢复的图像去噪算法只对低秩部分进行约束,当高斯噪声过大时,会导致去噪不充分或细节严重丢失。针对此问题,提出了一种新的鲁棒的图像去噪模型。该模型在原有的低秩矩阵核范数约束的基础上引入高斯噪声约束项,此外为了提高低秩矩阵的低秩性和稀疏矩阵的稀疏性,引入了加权的方法。为了考察方法的去噪能力,选取了不同参数类型的混合噪声图像进行仿真,并结合峰值信噪比、结构相似度评价标准与传统的基于低秩矩阵恢复的图像去噪算法进行对比。实验结果表明,加权低秩矩阵恢复的混合噪声图像去噪算法能增加低秩矩阵的低秩性和稀疏矩阵的稀疏性,在保证去噪效果的同时,保留了图像的细节信息,具有更佳的视觉效果,同时,客观评价指标均有所提高。     

面向多视图聚类的低秩张量表示学习

针对现有鲁棒图学习忽略多视图间的互补信息和高阶相关性问题,提出一种面向多视图聚类的低秩张量表示学习（LRTRL-MVC）算法。利用鲁棒主成分分析的思想,在去除噪声的干净数据上计算各视图的鲁棒图和转移概率矩阵,然后构建一个包含各视图马尔可夫转移概率矩阵的张量,采用基于张量奇异值分解的核范数来确保目标张量的低秩性质。利用迭代最优化算法求解,将求得的低秩张量作为马尔可夫谱聚类算法的输入得到最终聚类结果。在4个不同类型的公开标准数据集BBCSport、NGs、Yale和MSRCv1上进行实验并与相关的最好多视图聚类算法进行对比,结果表明在3个聚类度量标准下,所提算法的聚类结果均高于其他对比算法。     

基于低秩子空间投影和Gabor特征的稀疏表示人脸识别算法

目前的人脸识别算法常常忽视训练过程中噪声的影响,特别是在训练数据和待测数据都受到噪声污染的情况下,识别性能会明显下降。针对含有光照变化、伪装、遮挡及表情变化等较大噪声的人脸识别问题,提出了一种基于低秩子空间投影和Gabor特征的稀疏表示人脸识别算法。该算法首先通过低秩矩阵恢复算法得到训练样本的潜在低秩结构和稀疏误差结构;然后利用主成分分析法找到低秩结构的Gabor特征所在低秩子空间的变换矩阵;再通过变换矩阵将所有样本的Gabor特征向量投影到低秩子空间上,在该低秩子空间上使用稀疏表示分类算法进行最终的分类识别。在Extend Yale B和AR数据库上的实验表明,新算法具有较高的识别率和较强的抗干扰能力。     

自适应低秩稀疏分解在运动目标检测中的应用

针对视频处理中运动目标的精确检测这一问题,提出了一种自适应的低秩稀疏分解算法。该算法首先用背景模型与待求解的帧向量构建增广矩阵,然后使用鲁棒的主成分分析(robust principal component analysis,RPCA)对降维后的增广矩阵进行低秩稀疏分解,分离出的低秩部分和稀疏噪声分别对应于视频帧的背景和运动前景,然后使用增量奇异值分解方法用当前得到的背景向量更新背景模型。实验结果表明,该算法能更好地处理光线变化、背景运动等复杂场景,并有效降低算法的延迟和内存的占用。     

从压缩传感到低秩矩阵恢复: 理论与应用

综述了压缩传感、矩阵秩最小化和低秩矩阵恢复等方面的基础理论及典型应用. 基于凸优化的压缩传感及由其衍生的矩阵秩最小化和低秩矩阵恢复是近年来的研究热点,在信号处理、 推荐系统、高维数据分析、图像处理、计算机视觉等很多研究领域具有重要和成功的应用. 在这些实际的应用中,往往涉及到对高维数据的分析与处理,需要充分和合理利用数据中的如稀疏性或其所构成矩阵的低秩性等性质. 尽管在最坏情况下,最小化诸如稀疏性或矩阵秩这样的目标函数是 NP 难的,但是在某些合理的假设条件下,通过优化目标函数的凸松弛替代函数, 采用凸优化的方法,能够精确地给出原问题的最优解. 有很多高效的凸优化算法对之进行求解且适用于大规模问题.本文首先分别综述了压缩传感、 矩阵秩最小化和低秩矩阵恢复的相关基础理论,然后对其在图像处理、计算机视觉和计算摄像学等领域的典型应用予以举例介绍,并展望了相关领域未来的研究工作.     

针对混合污染的结构化鲁棒低秩恢复算法在人脸识别中的应用

传统的低秩恢复算法在识别有混合污染的人脸图像时,通常只对污染部分进行一种类型的约束,并不能很好地恢复出干净的样本。针对这种情况,提出结构化鲁棒低秩恢复算法（structured and robust low-rank recovery for mixed contamination,SRLRR）。SRLRR算法利用对二维误差图像的低秩约束移除样本中的连续污染部分,同时利用稀疏约束分离样本中服从拉普拉斯分布的噪声。另外,为了学习到更具有鉴别性的低秩表示,该算法对表示系数进行了块对角结构化约束。在三个常用数据库上的实验证明了SRLRR算法的有效性和鲁棒性。     

基于判别低秩矩阵恢复和协同表示的遮挡人脸识别

针对训练样本和测试样本均受到严重的噪声污染的人脸识别问题,传统的子空间学习方法和经典的基于稀疏表示的分类(SRC)方法的识别性能都将急剧下降。另外,基于稀疏表示的方法也存在算法复杂度较高的问题。为了在一定程度上缓解上述问题,提出一种基于判别低秩矩阵恢复和协同表示的遮挡人脸识别方法。首先,低秩矩阵恢复可以有效地从被污损的训练样本中恢复出干净的、具备低秩结构的训练样本,而结构非相关性约束的引入可以有效提高恢复数据的鉴别能力。然后,通过学习原始污损数据与恢复出的低秩数据之间的低秩投影矩阵,将受污损的测试样本投影到相应的低维子空间,以修正污损测试样本。最后,利用协同表示的分类方法(CRC)对修正后的测试样本进行分类,获取最终的识别结果。在Extended Yale B和AR数据库上的实验结果表明,本文方法对遮挡人脸识别具有更好的识别性能。     

Robust alternative minimization for matrix completion

Recently, much attention has been drawn to the problem of matrix completion, which arises in a number of fields, including computer vision, pattern recognition, sensor network, and recommendation systems. This paper proposes a novel algorithm, named robust alternative minimization (RAM), which is based on the constraint of low rank to complete an unknown matrix. The proposed RAM algorithm can effectively reduce the relative reconstruction error of the recovered matrix. It is numerically easier to minimize the objective function and more stable for large-scale matrix completion compared with other existing methods. It is robust and efficient for low-rank matrix completion, and the convergence of the RAM algorithm is also established. Numerical results showed that both the recovery accuracy and running time of the RAM algorithm are competitive with other reported methods. Moreover, the applications of the RAM algorithm to low-rank image recovery demonstrated that it achieves satisfactory performance.     

非凸加权核范数及其在运动目标检测中的应用

目的 近年来,低秩矩阵分解被越来越多的应用到运动目标检测中。但该类方法一般将矩阵秩函数松弛为矩阵核函数优化,导致背景恢复精度不高;并且没有考虑到前景目标的先验知识,即区域连续性。为此提出一种结合非凸加权核范数和前景目标区域连续性的目标检测算法。方法 本文提出的运动目标检测模型以鲁棒主成分分析(RPCA)作为基础,在该基础上采用矩阵非凸核范数取代传统的核范数逼近矩阵低秩约束,并结合了前景目标区域连续性的先验知识。该方法恢复出的低秩矩阵即为背景图像矩阵,而稀疏大噪声矩阵则是前景目标位置矩阵。结果 无论是在仿真数据集还是在真实数据集上,本文方法都能够取得比其他低秩类方法更好的效果。在不同数据集上,该方法相对于RPCA方法,前景目标检测性能提升25%左右,背景恢复误差降低0.5左右;而相对于DECOLOR方法,前景目标检测性能提升约2%左右,背景恢复误差降低0.2左右。结论 矩阵秩函数的非凸松弛能够比凸松弛更准确的表征出低秩特征,从而在运动目标检测应用中更准确的恢复出背景。前景目标的区域连续性先验知识能够有效地过滤掉非目标大噪声产生的影响,使得较运动目标检测的精度得到大幅提高。因此,本文方法在动态纹理背景、光照渐变等较复杂场景中均能够较精确地检测出运动目标区域。但由于区域连续性的要求,本文方法对于小区域多目标的检测效果不甚理想。     

时空RPCA在复杂场景下的运动目标检测

在复杂动态背景下,鲁棒主成分分析模型(RPCA)容易将背景中动态背景误判为前景运动目标,导致运动目标检测精度不高。为解决该问题,提出一种基于非凸加权核范数的时空低秩RPCA算法。使用非凸加权核范数替代传统的核范数进行低秩约束,在观测矩阵上通过拉普拉斯特征映射得到时空图拉普拉斯矩阵,将得到的时空图拉普拉斯矩阵嵌入低秩背景矩阵以保持背景对噪声和离群值的鲁棒性。实验结果表明,所提模型在复杂场景中能较准确检测出运动目标。     

基于时间的局部低秩张量分解的协同过滤推荐算法

传统的推荐模型是静态的,忽略了时间因素。部分推荐算法虽然将时间因素考虑在内,但只是简单使用最近的数据或者 降低 过去数据的权重,这样可能会造成有用信息的丢失。针对这一问题,提出了一种考虑时间因素的局部低秩张量分解推荐算法。在传统的推荐算法的基础上,放松用户对项目的评分矩阵是低秩的这一假设,认为整个评分矩阵可能不是低秩的而是局部低秩的,即特定用户项目序偶的近邻空间是低秩的;同时又考虑时间因素,把评分矩阵看作是用户、项目和时间3个维度的张量,将传统的推荐算法延伸到张量领域。实验表明,所提算法能显著提升排名推荐性能。