一类三阶非线性方程的奇摄动问题

本文利用匹配渐近展开法,研究了一类有两个边界层的非线性奇摄动问题,在文中构造形式渐近展开式,并在两个边界层分别进行匹配,得到此类问题在各种情形下的复合展开式。     

奇摄动非线性积分方程解的存在和渐近估计

本文利用上、下解方法研究一类奇摄动非线性Volterra型积分方程的解的存在性和形式解的一致有效性。     

非线性奇摄动积分-微分发展方程Robin问题广义解

讨论了一类广义非线性奇异摄动积分-微分发展方程Robin问题.首先,利用广义Fredholm积分方程求解方法,得到了模型的外部解.其次,引入多重尺度变量,构造了Robin问题解的边界层校正项.然后利用伸长变量,得到了解的初始层校正项,并构造了奇异摄动问题的形式解的合成展开式.最后,用泛函分析不动点理论证明了广义解的渐近展开式的一致有效性.     

一类非线性传染病生态系统的泛函渐近解

讨论了一类非线性传染病传播群体的模型,利用泛函同伦映射的方法来探求传染病的传播规律,构造一对泛函同伦映照,讨论模型相应的线性系统。在一定的情况下,在零点处是一个稳定的结点,即原流行性传染病传播系统在零点处为稳定结点。因此,系统模型的时间当变量t趋于无穷时而趋于零点(解)。对于这种流行传染病传播模式,就能采取较好的措施,使传染病将得到控制。最后通过一个例子,说明了所用的方法的正确性,泛函同伦映照方法可采取对应的措施来控制它,解的表示式还能进一步进行解析运算。因此,它能够继续其它相关物理量的各种性态更深入的讨论。     

一类两参数奇异摄动拟线性微分方程组的边值问题渐近解

为了研究一类含三个因变量的两参数奇异摄动拟线性微分方程组边值问题的渐近解,首先在一定的条件下构造了问题的包含外层解、中间层解与内部层解的幂级数形式合成解;然后利用原问题的退化形式先求出外部解;再利用不同的伸长变量,依据中间层与内部层特有的性质,分别计算出该边值问题的中间层解和内部层解,从而得到原问题渐近解.     

Reissner板弯曲问题的渐近解

本文从分析Ｒｅｉｓｓｎｅｒ板理论与Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ板理论的关系入手，导出了对Ｒｅｉｓｓｎｅｒ板问题的求解，可用摄动技术转化为相应边界条件下求解一系列Ｋｉｒｃｈｏｆｆ板问题，最后给出了算例也证明了本文方法具有简单，精度高的特点。     

一类机电耦合系统的解析方法及其渐近分析

提出了用初始层校正法求解机电耦合系统状态方程组的方法，获得了问题的渐近解析解，进而论证了解的渐近估计式．最后的结果指出，用数值方法计算这类问题不稳定。     

一类非线性椭圆型方程奇摄动问题

研究了一类非线性椭圆型方程奇摄动问题。在适当的条件下,利用微分不等式理论,讨论了问题解的渐近性态。     

在奇异性区域上的特征值问题的渐近解

本文考虑Ｈｅｌｍｈｏｔｚ方程△Ｕ＋λＵ＝０，在奇异地依赖于小参数的一个区域上的解。文章采用摄动方法，求出了特征值的二阶渐近解。     

一类n阶方程非线性边值问题的内层性质

研究了一类ｎ阶方程非线性边值问题。在适当的假设条件下，利用微分不等式理论，得到了边值问题在出现内层现象时解的存在性和渐近性质。     

一类非线性问题的同伦解法

利用同伦映射理论,本文研究了一类非线性问题。在适当的条件下较简捷地得到了问题解的估计式,并对一些典型的问题,解的估计式达到了较高的精度。     

高阶中立型差分方程正解的存在性和渐近性

研究了一类高阶中立型差分方程△^l(Xn-CnXn-m) PnXn-k=0,n=N,N 1,N 2……正解的存在性和渐近性。利用Krasnoselskii不动点定理，给出了该类方程存在有界最终正解及当n→ ∞时其解渐近趋于零的几个充分条件。     

二阶具有偏差变元的积分微分方程解的渐近性(英文)

本文通过建立一些新的积分不等式,解决了一类二阶具有偏差变元的积分微分方程解的渐近性和振动性。     

一类非线性奇摄动问题的激波性态

利用奇摄动理论和垂直观察平面技巧,在适当的条件下讨论了一类非线性问题激波位置的变化。分析了边界条件对于激波位置的影响,得出了当边界条件作微小的变动时,激波位置将产生较大的偏移,甚至由区间内部层偏移至边界层的结果。     

具有小周期参数抛物型方程双尺度有限元分析

本文研究了二维空间中光滑的凸区域上具有小周期参数的抛物型方程的半离散双尺度有限元逼近。在整个区域上,利用二次元解均匀化问题;在参考单胞内,利用线性元解辅助问题;然后,将求得的有限元解代入多尺度渐近展开式,得到原问题解的一个半离散双尺度有限元格式。利用多尺度渐近展开和有限元理论,证明了该格式的收敛性。     

一类二阶非线性方程的激波解

本文利用匹配条件讨论非线性方程的激波解.得出了对应激波解与边界条件的关系.     

一类非线性多时滞脉冲抛物型方程解的振动性质

本文研究一类非线性多时滞脉冲抛物型方程在齐次Dirichlet和Neumann边界条件下解的振动性质.利用分析技巧,给出一个脉冲微分不等式无最终正解(或最终负解)的条件.然后,利用平均法,将该方程解振动性问题转化为相应脉冲时滞微分不等式有无最终正解(或最终负解)问题,进而在两类齐次边界条件下获得了判别该类方程解振动的充...