复双曲空间中的直纹实超曲面

设Ｍ是复双曲空间ＣＨ＾ｎ中的一个实超曲面，如果在Ｍ上存在以ＣＨｎ－１为叶子的叶状结构，则称Ｍ是直纹的。本文通过考察Ｍ上全纯截曲率并引入η一平行的概念，给出了Ｍ是直纺实超曲面的特征，由此给出了ＣＨ＾ｎ中直纹极小实超曲面的一个例子。     

非负常曲率黎曼流形中的子流形的拓扑

设Ｍｍ（ｍ≥３）是非负常曲率黎曼流形Ｎｎ中的紧致子流形，Ａ是浸入中的形算子。本文证明：当在Ｍ上处处成立时，Ｍ中不存在稳定流。此外，如果ｍ≥４，则Ｍ同胚于一个球面。     

关于李齐双循环流形

设Ｍ是一个ｎ维（ｎ≥３）共形平坦且不可约的黎曼流形。在Ｍ是李齐双循环的假设下，我们证明了Ｍ一定是李齐循环的。     

Finsler流形上切丛的黎曼几何

研究了Ｆｉｎｓｌｅｒ流形Ｍ上任一点ｘ处的单位切球ＩｘＭ，我们证明了黎曼子流形（ＩｘＭ，ｈｘ）是去心空间（ＴｘＭ／（０），ｄｓ＾２）中具有常数平均曲率１的超曲面。这一结果与黎曼几何中的情形是一致的。     

Finsler流形上切丛的黎曼几何

研究了Ｆｉｎｓｌｅｒ流形Ｍ上任一点ｘ处的单位切球ＩｘＭ，我们证明了黎曼子流形（ＩｘＭ，ｈｘ）是去心空间（ＴｘＭ＼｛０｝，ｄｓ２）中具有常数平均由李１的超曲面。这一结果与黎曼几何中的情形是一致的。     

拟双曲覆盖映射的特征

设ｆ是紧致不带边流形Ｍ上的覆盖映射，证明了ｆ是拟双曲覆盖映射的充分必要条件是（Ｉ－ｆ）为单射且有闭值域。     

k—凸性与双曲密度的微分不等式

给出了复平面上一个双曲区域Ω是ｋ－凸区域的两个充要条件，这两个充要条件是以Ω的双曲测量λΩ（Ｚ）｜ｄｚ｜的双曲密度λ（ｚ）的复偏导数形式λｚ，λｚｚ给出的。     

常曲率空间中具有平行平均曲率向量的子流形

本文研究了常曲率空间中具有平行平均曲率向量的子流形，推广了文献［２］中不平等式的一个结论。     

变双曲圆弧齿线圆柱齿轮齿面曲率特性研究

齿轮副共轭齿面间的曲率关系是表征齿轮传动质量好坏的重要参数,对齿面诱导法曲率、接触区形状、接触特性、润滑特性、磨损和齿面压应力都有直接的影响。作者基于变双曲圆弧齿线圆柱齿轮的齿面方程对其曲率表达式进行推导并研究了其变化规律。首先根据大刀盘加工原理,利用坐标变换得到了变双曲圆弧齿线圆柱齿轮的齿面方程。基于得到的齿面方程,利用微分几何和空间啮合原理对变双曲圆弧齿线圆柱齿轮的主曲率、高斯曲率、平均曲率和诱导法曲率的数学表达式进行了推导。根据所推导的数学方程利用计算机软件得到变双曲圆弧齿线圆柱齿轮副的齿面数据点,并对该齿轮副的主曲率、高斯曲率、平均曲率和诱导法曲率进行了仿真分析,得到了在啮合过程中齿轮曲率的变化规律。通过仿真结果可知齿轮副的凹、凸齿面在齿线方向的主曲率变化趋势是一致的,但略有差异;在齿廓方向主曲率都在逐渐增大,但增加幅度恰好相反,并且主曲率的变化趋势与齿形的凹凸性是一致的。齿轮副的高斯曲率和平均曲率都很小,在啮合过程中变化幅度很小,没有发生突变,这就证明了该齿轮副的光滑程度很高,齿面连续。诱导法曲率在齿线方向的主值很小,基本接近于0,在齿廓方向的主值为负值,从而证明了该齿轮副在啮合过程中没有干涉现象发生。通过曲率研究证明了该齿轮传动性能很好、传动平稳,同时也为该齿轮后续的研究、开发和设计提供了一定的研究基础。     

紧黎曼流形上的第一特征值下界

主要证明下述结论：设Ｍ是Ｒｉｃｃｉ曲率具有负下界－Ｒ（Ｒ＞０）的ｍ维紧黎曼流形,ｄ是Ｍ的直径,则其Ｌａｐｌａｃｅ算子的第一特征值λ１满足λ１≥０．９８π２／ｄ２－０．５Ｒ     

关于影响分析度量的几个问题

Ｃｏｏｋ距离和局部影响分析的曲率度量在统计诊断中被广泛使用，但是，这些影响分析度量缺乏一个基准值作为判断影响大小的标准。最近，Ｆｕｎｇ（１９９７）等指出曲率量不是数据尺度不变量。本文对上述两种度量进行了一些改进，提出了影响阶的概念，克服上述缺陷并结合实例加以说明。     

关于曲面Gauss曲率几何意义的一点注记

就曲面在空间直角坐标系下的几何特性作了一个直观的描述，即曲面的两个主曲率半径倒数之积为Ｇａｕｓｓ曲率并且它是一个内在几何量。     

G^2连续的Coons双三次曲面

定义了曲面的Ｇ２连续性，利用Ｂｅｔａ样条函数构造出了Ｇ２连续的Ｃｏｏｎｓ双三次曲面片，它克服了传统Ｃｏｏｎｓ曲面的两个缺点，它的特点是连续阶高及有两个可以控制曲面形状的自由参数，它特别适合于自由型曲面的设计，在ＣＡＧＤ及ＣＡＤ／ＣＡＭ中将有广泛的应用前景     

单叶双曲迥转面等距曲面工件的轮廓线形状分析及绘制

运用解析几何，微分几何，投影理论，建立了“单叶双曲迥转面等距曲面”工件的轮廓线形状数学模型，为该类零件的ＣＡＤ、ＣＡＭ提供了理论上的依据“包络面法”、“法线法”、“换面法”等三种仪器绘图方法，在工件精度要求不很高的情况下，也完全能够达到设计制造要求。     

曲率和曲率中心公式的一次性推导

在高等数学教材中，曲率和曲率中心公式的推导都过于繁琐，而且先要导出弧微分公式作准备，本文仅依据曲率和曲率圆的密切联系，对曲率连同曲率中心公式作了一次性的指导。推导方法简明扼要，可供教材更新作参考。     

分次小子模

设Ｇ是一个群，Ｍ是Ｇ一分次模，给出分次小子模及分次根ＲａｄＧＭ的概念，在Ｇ是有序群时，ＲａｄＭ＝ＲａｄＧＭ，且（ＲａｄＭ￣＝（ＲａｄＭ）Ｇ＝ＲａｄＭ。     

常曲率空间中曲面的等距变形

Ｏ．Ｂｏｎｎｅｔ首先研究了保持主曲率不变的曲面的等距变形问题，并证明了常中曲率曲面具有保主曲率的等距变形。１９８５年Ｓ．Ｓ．Ｃｈｅｒｎ证明了在欧氏空间中具有保持主曲率不变的非常中曲率曲面是Ｗ－曲面。     

三维非线性双曲型守恒律组的非古典激波

获得了一个2维2×2非线性非严格双曲型守恒律组的黎曼初始问题的解，解中没有古典激波和希疏波，构造的解不唯一．     

关于曲率连续参数曲线的保形插值的一点注记

通过对一个一元四次方程的解的讨论，完善了Ｇｏｏｄｍａｎ＆Ｕｎｓｗｏｒｔｈ的文献［１］的有关结果。     

关于曲面Gauss曲率几何意义的一点注记

就曲面在空间直角坐标系下的几何特性作了一个直观的描述，即曲面的两个主曲率半径倒数之积为Ｇａｕｓｓ曲率并且它是一个内在几何量。