H-矩阵方程组的预条件迭代法

针对系数矩阵A为H-矩阵的线性方程组Ax=b,引入了预条件矩阵I＋S_α~β,通过对系数矩阵施行初等行变换,提出了求解线性方程组Ax=b的一种新的预条件Gauss-Seidel方法.论文中首先证明了若A为H-矩阵,则（I＋S_α~β）A仍然是H-矩阵;其次,以定理的形式给出了新的预条件Gauss-Seidel方法收敛的充分条件,即给出了为保证新的预条件Gauss-Seidel方法收敛时参数所需满足的条件;然后从理论上证明了新的预条件Gauss-Seidel迭代方法较经典的Gauss-Seidel迭代方法收敛速度快,论文中提出的新的预条件Gauss-Seidel迭代方法推广了文[1-2]中提出的预条件方法;最后又通过数值算例说明了新的预条件Gauss-Seidel迭代方法的有效性.     

严格对角占优Z-矩阵的多级预条件AOR迭代法

为了加快线性方程组的迭代法求解速度,提出了一类新预条件子,分析了相应的预条件AOR迭代法的收敛性。给出了当系数矩阵为严格对角占优的Z-矩阵时,AOR和预条件AOR迭代法收敛速度的比较结论。同时也给出了多级预条件迭代法的相关比较结果,推广了现有的结论。数值算例验证了文中结果。     

Gauss-Seidel最小二乘渐进迭代逼近

几何迭代法,即渐进迭代逼近(progressive-iterative approximation,PIA),作为一种有效的数据拟合方法,吸引了众多研究者的关注,并获得广泛的应用.针对经典LSPIA算法收敛速度较慢的问题,提出一种基于Gauss-Seidel迭代方法的快速PIA算法,称为GS-LSPIA.首先,从给定的...     

求解二维对流扩散方程的投影迭代法

鉴于目前流行的求解大型稀疏代数方程组的投影迭代法中,为提高迭代效率,在迭代前通常需要对稀疏矩阵进行预处理,改善迭代矩阵的条件数,从而减少迭代次数,这使得发展稀疏矩阵的存储技术变得尤为关键。基于二维对流扩散方程的四阶紧致差分格式,将其转化为代数方程组,得到其三对角块形式的系数矩阵,利用稀疏矩阵存储技术和预条件迭代法进行求解,并与传统的中心差分格式所得数值解进行比较,充分说明了方法的高效性和可靠性。     

一种求解鞍点问题的广义预条件对称一反对称分裂迭代法

鞍点问题的来源和应用都很广泛，如计算流体力学，约束最优化，约束加权最小二乘问题等。寻求快速有效地求解这类问题的算法具有很重要的现实意义．在白中治，Golub和潘建瑜提出的预条件对称／反对称分裂迭代法（PHSS）的基础上，通过引入新的待定参数对原有迭代算法进行加速的思想，本文提出了一种解鞍点问题的具有两个待定参数的广义预条件对称／反对称分裂迭代法（GPHSS），并给出了该算法收敛性的条件．数值例子表明：通过最优参数值的选择，新算法比PHSS算法具有更快的收敛速度和更小的迭代次数，选择了最优参数值后，可以提高算法的收敛效率．     

局域网上求解线性方程组的一种并行Gauss-Seidel迭代算法

针对网络并行环境的计算能力强而通信相对较慢的实际情况,给出了一种局域网上求解线性方程组的并行Gauss-Seidel迭代算法.该算法将线性方程组的系数矩阵及右端项按行分块,然后将分块的系数矩阵及右端项按卷帘方式存储在各处理机,每次迭代通过循环传送已求出的部分解分量以减少处理机间的通信开销,提高并行算法的效率.试验结果表明该算法具有较高的并行效率和加速比.     

一种LU分解与迭代法的结构策略及算法实现

在矩阵求解算法，直接法或迭代法都能．有效地求解大规模稀疏或病态矩阵，因此提出一种LU分解与迭代法结合的策略，采用LU分解对矩阵进行预处理，以提高迭代法的收敛性，并采用一种判断策略使矩阵的LU分解结果可最限度地重复利用，些结合策略应用于两种共轭梯度（CG）法，得到CLUCG和CLUTCG两种算法。它们已应用于模拟和混合信号电路模拟器ZeniVDE中，大量实验结果表明此结合策略是很有效的，得到的两种算法具有较好的速度和较好的收敛性。     

定常二级迭代法与其外迭代法收敛性的比较

研究了定常二级迭代法的收敛性,得到了定常二级迭代法与其外迭代收敛率的比较定理。结果表明外迭代的收敛速度一般快于定常二级迭代法,还给出了H-矩阵迭代法的比较结论。最后,数值例子验证了结论。     

一种LU分解与迭代法的结合策略及算法实现

在矩阵求解算法中，直接法或迭代法都不能有效地求解大规模稀疏或病态矩阵,因此提出一种LU分解与迭代法结合的策略。采用LU分解对矩阵进行预处理，以提高迭代法的收敛性,并采用一种判断策略使矩阵的LU分解结果可最大限度地重复利用。此结合策略应用于两种共轭梯度（CG）法，得到CLUCG和CLUTCG两种算法。它们已应用于模拟和混合信号电路模拟器ZeniVDE中。大量实验结果表明此结合策略是很有效的，得到的两种算法具有较快的速度和较好的收敛性。     

一个自我修正的迭代法及其收敛性

§1.引言设有n次代数方程其中ri≠rj(i≠j). 作为解代数方程时牛顿法的一种改进,文[1,6]讨论了一个在没有重根的情况下可同时求解出n次代数方程(1)的n个根且3阶收敛的算法,其迭代公式为     

一种基于同伦函数的迭代法—同伦迭代法

§１．引言 工程中的许多问题常常最后可归结为求解一组非线性多项式代数方程．对非线性多项式方程组的求解,可采用符号求解和数值求解两种方式．符号求解可求出问题的封闭形式的解析解,当然是最理想的,但其难度往往也是很大的,随着问题数学模型的增大,消元过程变得愈加复杂,使得即使采用计算机也无法进行下去．因此,对于复杂的大规模问题,仍只能采用数值迭代法进行数值求解． 传统的数值迭代法存在的最大问题是方法的有效性依赖于初值的选取．初值选取不当常导致迭代过程不收敛,而且一次只能求出问题的一个数值解．山提出的区间分…     

非线性预处理共轭斜量法

我们以Engli(1959)的线性方法为基础,构造出一个极小化一般非线性目标函数(3)的非线性预处理共轭斜量法:     

ASYNCHRONOUS MONOTONE NEWTON ITERATIVE METHOD ON DISTRIBUTED COMPUTERS

In this paper, according to the asynchronous iteration model presented by G. M. Baudet [4] and D.P. Bertsekas [5], we propose an asynchronous monotone Newton iterative method for solving the nonlinear system of equations F(x) = 0 on a distributed computer, and prove its convergence.     

Modified iterative methods for nonnegative matrices and M-matrices linear systems

The purpose of this paper is to present new preconditioning techniques for solving nonnegative matrices linear system and M-matrices linear system Ax = b based on the I + S(α) type preconditioning matrices provided by Hadjidimos et al. ^[1] and Evans et al. ^[2]. Convergence analysis of the proposed methods are given. Numerical results are presented, which show the improvements on the convergence rate of the Jacobi type and Gauss-Seidel type preconditioned iterative methods.     

关于非对称代数Riccati方程的ALI迭代算法收敛速率的讨论

交替线性化隐式迭代法(ALI)是求非对称代数Riccati方程最小非负解的一种十分有效的算法.其中所包含的一个参数能够显著影响其收敛速率.本文将讨论该参数的选择以及使收敛达到最快的参数最优值.     

求解鞍点问题的一种新的结构算法

该文给出了一种求解鞍点问题的新的结构算法.这种算法将通常算法中大型矩阵的求逆转化为求一个较小维数矩阵的逆.数值实验表明这类新方法是可行且有效的.     

基于预处理法非定常低速流动的数值模拟

本文基于预处理法,结合双时间步法,建立了应用高效隐式时间步进LU-SGS算法求解非定常低速流动问题的数值模拟方法．对典型的方腔顶盖瞬时启动驱动、周期振荡顶盖驱动等非定常低速流动问题进行了数值计算．结果表明,所建立的数值方法对非定常低速流动问题有较高的计算效率,并能有效的克服低速流动问题的系统刚性问题．