关于Fibonacci序列的母函数法

应用母函数法研究问题，可以得到系列结果，这是一种辩证性、总括性以及构造性的思维方式。本文阐明Fibonacci序列递推公式的三种证法，数学归纳法、试探法、母函数法(作一收敛的幂级数，作为母函数)。本文着重讨论母函数法。     

图形序列母函数与割集定理

在“图型序列的母函数”一文的基础上，讨论了图型序列母函数的性质，给出了割集定理。     

图型序列母函数与割集定理

在“图型序列的母函数”一文的基础上，讨论了图型序列母函数的性质，给出了割集定理。     

涉及广义Fibonacci数的一种组合恒等式

通过发生函数的方法并结合积分理论,得到了关于广义Fibonacci组合恒等式,并对所提出的定理进行了证明。     

Fibonacci序列和Thue-Morse(TM)序列的推广及应用

讨论了Fibonacci序列及广义Fibonacci序列的生成和应用.推广了TM序列使其由二进制扩展到四进制,构造了相应的短程定律,找到了序列的生长和消去规则,对于TM序列的推广,在科学研究中有重要的意义,尤其在生物的DNA测序上有广泛的应用.     

母函数的拓广

拓广了<概率论>中离散型母函数p(s)=∑pksk、p(s1,s2)=∑∑p(i,k)s1is2k为连续型母函数p(s)=∫basxf(x)dx、p(s1,s2)=∫ba∫dcs1xs2yf(x,y)dxdy,将原离散型母函数的性质作相应的修改,从而在实践应用中摆脱了复变函数的纠缠.     

母函数的拓广

拓广了《概率论》中离散型母函数p（s）=∞↑∑↑k=0pks^k、p（s1,s2）=∑↑j∑↑kp（i,k）s1^is2^k为连续型母函数p（s）=∫a^bs^xf（x）dx、p（s1,s2）=∫a^b∫c^cs1^xs2^yf（x,y）dxdy,将原离散型母函数的性质作相应的修改,从而在实践应用中摆脱了复变函数的纠缠.     

关于常系数线性递推数列的母函数求法探究

通过文献和比较研究,分析组合数学中的递推数列问题,初步揭示别人的研究思路和研究成果,掌握最新的研究进展.从理论上构建母函数的基本思想,避免运用消元思想的复杂性和局限性,并以近年的研究生入学考试题中的典型问题为例,讨论常系数线性递推数列的计算方法,并归纳总结出一般解法.     

用区间套定理证明闭区间上连续函数的性质

用数学分析中的区间套定理证明了闭区间上连续函数的四个定理.     

关于本原M序列的自相关函数

本文研究了本原Ｍ序列的自相关性能,首次获得了部份自相关函数的通解。这些通解的作用在于无需给出序列,只要知道反馈函数就可以获得相应的自相关函数值,大大降低了自相关函数的计算量。此外,还给出了自相关函数Ｃ（ｉ）（ｎ〈ｉ≤２ｎ－１）的取值范围。     

X2+XY-Y2+k＝0正整数解的条件

对X2 XY-Y2 k=0的Fibonacci数列的正整数解和正整数解的约束条件进行研究,并指出Lucas数列是广义Fibonacci数列。     

广义Fibonacci数列与矩阵的秩

主要研究了广义Fibonacci数列的性质。运用递推关系,证得广义Fibonacei数列的几个性质,进而得到由连续m×r个广义Fibonacci数的k次方所组成的m行r列矩阵Dm×r^k．当m,r≥5时,矩阵Dm×r^4的秩为5．     

斐波那契查找算法的改进

该文讨论了分治查找的斐波那契算法,描述了利用斐波那契数列对有序表进行分割、查找的过程,发现了现有教材中在描述斐波那契查找算法时的错误和不足,提出了自己的算法改进方法并给出了修正后的斐波那契查找算法,验证了改进斐波那契查找算法的正确性和鲁棒性.     

N代斐波那契数列和N代黄金分割

斐波那契数列可以看成二代均衡繁殖数列,它所对应的是黄金分割.笔者将其推广为2代不均衡K&M数列及对应的分割,提出了N代斐波那契数列和N代黄金分割,给出了重要定理.特别指出,当N→∞代时,黄金分割即为:庄子切棒.     

广义Fibonacci数列的平方和公式

利用广义Fibonacci数列的递推性质,采用初等方法证明了广义Fibonacci数列的几个平方和公式：^nΣk=1 G2^2、^nΣk=1（-1）^kGk^2、^nΣkGk^2、^nΣk=1GkGk＋1。     

一类广义Fibonacci矩阵的秩

运用通项公式,证得广义Fibonacci数列的三个性质,进而得到由连续mxr个广义Fibonacci数的k次方所组成的m行r列矩阵Dkmxr,当r,m,≥k+1,k=1,2,3时,矩阵Dkmxr的秩都为k+1.     

有关卢卡斯数列的充要条件和性质研究

对卢卡斯数列进行了一些讨论,把卢卡斯数列的通项用一个一元二次方程两个根n次方的和来表示,得到卢卡斯数列的一个充分必要条件.在此基础上经过证明,获得了卢卡斯数列的一些经典性质,同时,结合斐波那契数列,建立了卢卡斯数列与斐波那契数列性质之间的一些相互联系.     

斐波那齐数列的整除性质研究

给出了斐波那齐数列的若干基本整除性质:(1)任意正整数整除斐波那齐数列中无穷多个项;(2)对于任意正整数n,am是斐波那齐数列a0后第一个被n整除的项,则m不超过n2;(3)被任意正整数n整除的斐波那齐数列中的项恰好为a0,am,a2 m,a3 m,…,其中am是斐波那齐数列后第一个被n整除的项;(4)任意一个素数p,必然整除斐波那齐数列中的ap,ap-1或ap+1。     

斐波那奇试验法的一个性质

设ξ是定义在(0,F_(x 1))上的单峰目标函数f(x)的最大值点,g_n(ξ)是随机变量ξ(ξ∈[0,F_(x 1)])的概率密度函数,其中F_n是斐波那奇数。当x∈[1,F_(x 1)-1)时,g_n(x)=(F_(n 1)-1)~(-1),而在x∈[0,1]或x∈(F_(n 1)-1,F_(n 1)]时,g_n(x)分别等于x(F_(n 1)-1)~(-1)或(F_(n 1)-x)(F_(n 1)-1)~(-1),本文对这样的g_n(x)证明了斐波那奇试验法的一个性质。     

关于隐函数存在定理的一个推广

本文推广了非线性泛涵中的隐函数存在定量，并将此定理应用到反函数，得到反函数存在定理的推广。