m值可列非齐次二重马氏链的若干极限定理

利用刘文教授提出的分析方法在Wiener概率空间中研究m值可列非齐次二重马氏链的一些极限定理．把有关可列非齐次马氏链的一些极限定理推广到了可列非齐次二重马氏链上,得到一系列的极限定理．证明中使用了Lebesgue单调函数的导数存在性定理．     

关于单调类的一点扩充(Ⅱ)

在关于单调类的一点扩充[1]中,已将测度论中的著名的“单调类定理”加以扩充,本文将“单调类定理”进一步扩充即将单调集列{E_n}M,改成任意集列{E_n}M,而将极限集 lim E_n∈M 改成下限集 lim E_n∈M,面定理的原结论不交,从而减弱了定理成立的限制条件,扩大了定理的应用范围。     

三元平均递推数列的性质研究

将Guass算术几何平均数列和算术调和平均数列两个递推数列进行综合,对具有特殊形式的数列作了一般性的推广,提出三元平均递推数列,利用单调有界定理判断递推数列收敛性.利用函数单调性对递推数列的单调性进行讨论,给出递推数列收敛性的条件,并对此数列的单调性和极限值进行研究.应用单调有界定理证明其极限的存在,并给出该方法在求递推数列极限问题中的一些应用,从而得到两条性质.并对此数列的极限值给予直观阐述.     

关于单调类的一点扩充

本文对测度论中著名的“单调类定理”成立的条件加以改进,将单调集列{E_n}M改成任意集列{E}M,将极限集LimE_n∈M改成上限集LimE_n∈M,而定理的原结论不变,从而减弱了定理成立的限制条件,扩大了定理的应用范围。     

一类泛函差分方程的频率收敛解

利用数列的频率测度的定义及其性质研究了一类差分方程解的频率收敛性.首先定义与所讨论差分方程密切相关的多项式函数,并求出此函数的不动点;然后利用此函数在不同区间上的单调性,证明了初始值取在[0,1]区间时,差分方程的解存在两个0.5度频率极限0和1.     

关于公平赌博的一个强极限定理与条件矩母函数方法

利用条件矩母函数将关于Bernoulli序列赌博策略的一个强极限定理推广到取可列值的任意相依随机变量序列的情况,并且通过允许选择函数在一个区间中取值,推广了随机选择的概念.证明中给出了将测度的网微分法应用到赌博系统强极限定理的研究的一种途径.     

分形空间中Cauchy列的研究

对于完备度量空间（Ｘ,ｄ）,给出了相应的分形空间（Ｈ（Ｘ）,ｈ）中Ｃａｕｃｈｙ列「Ａｎ」的一个必要条件,即∪ｎ＝１Ａｎ为（Ｘ,ｄ）的完全有界集,证明了记叙料是分形空间中单调增加列「Ａｎ」成为Ｃａｕｃｈｙ列的充分必要条件,并给出反例,说明了当「Ａｎ」不具有单调增加性时,引结论中的充分性一般不真。将Ｚ＝Ｒ＾ｎ情形下分形空间（Ｈ（Ｒ＾ｎ）,ｈ）中Ｃａｕｃｈｙ列「Ａｎ」的极限表示∩（ｎ＝１）∪（ｍ＝ｎ）Ａ     

二值随机序列随机加权和的一类极限定理

设｛Xn（w）,n≥1｝是在E=｛0,1｝中取值的随机变量序列,｛an（w）,n≥1｝是一列随机变量。利用区间剖分法给出了序列｛an（w）Xn（w）,n≥1｝的一类用不等式表示的极限定理,它是强大数定理的推广。     

关于Smarandache平方列极限问题的研究

Smarandache平方列问题的研究在数论中占有重要的地位.研究了Smarandache平方列的一些极限问题,并用初等方法解决了关于Smarandache平方列的极限lim n→∞(Sn-In)的敛散性问题.     

模糊值函数极限(连续)及导数的新定义

介绍了模糊数的概念,模糊的运算规则,区间函数及模糊值函数的λ-截集,利用区间函数及模糊值函数的λ-截集给出模糊值函数的极限、连续和导数的定义.在此基础上首次提出模糊值函数一致极限、一致连续和一致导数的概念,并讨论了它们之间的关系.得出了模糊值函数在区间上有一致极限,则在区间上一致连续;在区间上一致连续,则在区间上有一致...     

平均数构造的数列性质

对任意给出的m个正实数,通过连续计算其去掉一个实数后所得数组的算术平均数,得到新的m个无穷数列。讨论了这m个无穷数列的性质,得出这卅个无穷数列都收敛于初始数组的算术平均数,并将结论拓展到了通过计算几何平均数、调和平均数、平方平均数所得到的数列的情形。得出结论：对任意一个数组,连续计算去掉一个数据后所得数组的平均数,其数字特征不会发生变化,并且如果从每次计算平均数所得的数组中任取一个数据构成无穷子数列,必定收敛于相应的数字特征。     

模糊数列的极限及模糊数的连续性

在新的序关系意义下,继续讨论模糊数列的极限,并研究 Ａ~１中的模糊数的连续性,即 Ａ~１是所有模糊数集合Ｅ~１的一个特殊子集．     

B值极限鞅及L_1极限鞅差序列的大数定律

运用极限鞅的分解及p一致光滑空间的性质讨论了取值于p一致光滑的Ba-nach空间的极限鞅及L1极限鞅差序列的大数定律。     

递推数列的单调性与收敛性的进一步探讨

利用函数单调性对递推数列xn＋1=f（xn）的单调性进行讨论,给出了递推数列收敛性的条件,最后给出了该方法在求递推数列的极限问题中的一些应用。     

可列非齐次马氏链泛函的一类强大数定律

本文用分析方法研究可列非齐次马氏链｛Ｘｎ｝的泛函｛ｆｎ（Ｘｎ）｝的极限性质，得到一类不同形式的强大数定律，在其中通常形式的强大数定律中的数学期望Ｅ［Ｆｎ（Ｘｎ）］被条件期望所代替，关于独立随机变量序列的若干经典强大数字律是本文结果的推论。     

随机变量阵列的一个强大数律

随机变量序列的大数定律在概率极限理论和数理统计中扮演着重要的角色,经典的大数律主要是研究独立同分布的随机变量序列,后来许多学者致力于减弱独立同分布这一条件,或将随机变量序列推广到随机变量阵列.文章主要研究任意随机变量阵列的强大数律,利用Borel-Cantelli引理和鞅差序列的结论,通过推理论证,得到了任意随机变量阵列的一个强大数律,并且作为特例,得到了随机变量序列加权和的强大数律.     

一类迭代序列Cesaro平均收敛的条件

给出了帐篷映射产生的迭代序列Ｃｅｓａｒｏ平均收敛的条件，研究了它与实数二进展式度量性质之间的联系。     

相协序列的几乎处处中心极限定理的一种新证法

几乎处处中心极限定理最早分别由Brosamler和Schatte独立提出并研究,相协序列的几乎处处中心极限定理已经用子序列的方法得到证明,本文利用相协序列的Hajek-Renyi型不等式给出了该定理的一种新证法。     

关于一类极限定理的信息条件

本文利用相对熵密度的概念讨论 m 值随机变量序列关于给定值出现频率的某些极限性质,所得结果是马氏链关于占据时间的强大数定律的推广.     

关于多重马氏链的一个极限定理及其推广

通过引进ｍ值随机变量序列相对于Ｋ重马氏链的随机比较系数的概念得到了关于状态序组出现频率的一个极限定理，它的一个特殊情况是马尔科夫链的一个强大数定律在多重情况的推广．