二维线性对流扩散方程一种新的特征差分算法及收敛分析

文章讨论了二维线性对流扩散方程,将特征线法和有限差分法相结合,借助于双线性插值,给出了求解二维线性对流扩散方程数值解的一种新的特征差分格式,并分析了该算法的收敛性。此算法表明对于一类对流扩散方程,应用此差分格式,能更有效地消除数值振荡现象,从而极大地提高数值逼近度。     

二维对流反应扩散方程反问题的数值算法

讨论了一类二维对流反应扩散方程反问题的数值解法。应用拟解法的思想,把原问题分解为一系列适定的正问题和一个不适定的线性代数方程组。对于相应的正问题,证明了解连续依赖于初始分布,由此得到了在t时刻的稳定性估计。用古典欧拉差分格式求解正问题,用截断奇异值分解法求解病态方程组。数值结果显示数值解与理论解吻合良好。     

二维定常对流扩散方程的一种高精度紧致差分方法

对于二维对流扩散方程,利用一阶和二阶导数的四阶Padé型紧致差分逼近式,结合原方程,得到了求解该方程的一种四阶精度的隐式紧致差分格式。该格式在每个空间方向上只涉及到3个点处的未知量及导数值,对导数利用四阶显式偏心格式,然后利用Richardson外推法、算子插值法及导数在边界点处的六阶显式偏心格式,将构造的四阶紧致差分格式的精度提高到六阶。最后通过数值实验验证了该方法的精确性和有效性。     

求解一维对流扩散方程的一种新方法

针对常系数对流扩散方程,基于微分算子分裂算法思想,分别对对流步与扩散步运用待定系数法,以格式的数值振荡和数值扩散最小为目标,得出各节点的权重系数,并在格式中引入无因次系数.用对流步进行计算,并将其结果作为已知值运用到扩散步的求解中,构造出一种新的一维对流扩散方程的数值求解格式.数值试验表明,相比其他已有格式,该格式可有效控制格式的数值振荡和数值扩散问题,易于编程,精度高,数值结果令人满意,较好地实现物质输移扩散的真实物理过程.     

对流扩散方程的有限元方法

讨论了常系数线性对流扩散方程的有限元解法。首先对连续时间变量用Ｇａｌｅｒｋｉｎ变分方法导出对流扩散方程的有限元方程，它是关于时间变量的一阶线性常微方程，进而求解该议程组，完成求解对流扩散方程的全过程。     

二维对流方程的一种半隐计算格式

针对二维对流方程,基于有限体积法基本思想,引入了一种半隐式计算格式,并从数值格式的相容性、稳定性以及收敛性3个方面对其进行了理论分析,通过具体算例对该数值格式进行了分析检验,归纳总结出这种计算格式的特点及适用范围.     

对流扩散方程的Haar小波数值解

本文针对一维对流扩散方程构造了有效的Haar小波方法.数值实验验证了该方法的有效性.     

对流扩散方程质点导数随流方法及应用

从物理原理出发,写出三维对流扩散方程的质点导数方程形式,然后利用随流方法写出其差分形式,最后将有关流动与传热的问题作为应用算例进行了数值计算。     

关于对流扩散方程第二逆风格式的精度的讨论

本文对对流扩散方程采用第二逆风格式离散对流项,并应用交替方向隐式格式方法来求解的空间与时间的精度进行了分析讨论,纠正了一些欠妥的结论,并对封闭空间自然对流问题的状况进行了讨论,并指出可能提高空间精度的原因。     

解对流扩散方程的修正特征差分法

给出了解非线性对流扩散方程的线性修正的特征差分格式及交替方向格式。该方法的优点是 :把非线性问题离散为每一时间层上只有右端项不同的线性代数方程组 ,计算简单且格式绝对稳定 ;交替方向格式可以把多维问题转化在若干一维问题求解 ,容易实现并行计算 ,给出差分解的最优阶离散 L2 -模误差和稳定性估计     

一个分数阶扩散方程的定解问题的数值解法

研究了一个扩散系数与空间变量相关的一维空间-时间分数阶扩散方程的定解问题。基于Riemann-Liouville意义下空间导数和Caputo意义下时间导数的离散,提出了一种求解方程的隐式差分格式,验证了这个格式是无条件稳定,并证明了它的收敛性,其收敛的阶为O（τ＋h）,最后给出了数值例子。     

求解对流-扩散方程的特征型混合有限分析格式

借鉴双曲型方程特征线解法和局部网格求有限分析解的思想,提出一种求解对流—扩散方程的特征型混合有限分析格式．理论分析和数值计算表明,该格式性质优良,尤其适合于对流占优问题的计算．     

方腔内水平和竖直平板自然对流换热的数值计算

本文对方腔内水平和竖直放置的平板自然对流换热进行了数值计算，并对计算结果进行了比较。对本文所计算的几何位置，水平放置时的平均Ｎｕ小于竖直放置时的平均Ｎｕ，本文还对平板竖直放置于腔内某一位置时的数值结果进行了回归，得到了Ｎｕ与Ｒａ的关联式为Ｎｕ＝０．３０１２Ｒａ０．２７１０。     

地下水污染的广义差分法数值模拟

通过对具有一定浓度的污染物在地下水运移作用下的污染扩散模型,采用广义差分法进行了数值模拟研究,并和传统的Ｇａｌｅｒｋｉｎ有限元方法进行比较,说明方法处理此类有明显对流项问题的潜力,最后给出了算例。     

常系数对流扩散方程初边值问题的外推法

针对一种常系数对流扩散方程的初边值问题,得到并证明了两个定理.利用定理结合外推思想构造了一个外推公式,以改进常用的迎风差分格式的精度,使其精度由O（τ＋h）提高到O（2τ＋h2）,最后给出了相应的外推算法.     

实现边界适应性正交网格的一种简易方法

导出了对于不同形状三维物体实现边界曲面适应性正交网格的一种简易方法．对于其简化为二维情况时，在给出边界数值点或边界方程时均能得到满意的边界适应性网络，并给出了不同的算例