半直积与M＿群

在复数域上讨论有限群的复表示,群G的表示φ是单项的,如果它是G的某个子群的一次表示的诱导表示,进一步,如果G的每个不可约表示都是单项的,则称G是M－群。证明了Abel正规子群与内超可解群的半直积在一定条件下为M－群;正规M－子群与MIM－群的半直积在一定条件下为M－群;同时还给出几个半直积型群是M－群的充分条件。     

对称群的换位子群

在一个群中,两个换位子的乘积并不一定是换位子。通常对于一个给定的群，它的换位子群不能由它的一切换位子所生成的集合而构成，只能是由这个集合生成的子群。一个换位子群的所有元素在什么时候都是换位子，对于这个问题似乎没有什么好的判定法则或研究结果，但在n次对称群中，它的换位子群的元素都是换位子，即在n次对称群中两个换位子的乘积仍然是一个换位子,关于这一结论，给出了一种理论证明，在此基础上，具体给出了一种将n次对称群的换位子群中的元素表示成 换位子的方法，并利用反例，提出存在这样的群G，它的换位子群中存在这样的元素，它不能表示成G中任何两个元素的换位子。     

有限p-群中子群和商群的一些幂导性质

研究了有限p-群G中三元生成正规子群和商群G/Z(G)的幂导性.采用极小阶反例的方法,应用幂导嵌入的性质,通过亚交换群换位子公式运算,给出了幂导p-群(p≥5)中三元生成正规子群幂导的必要性条件.同时,通过讨论有限p-群的G导群G′所满足的条件,得出G的商群G/Z(G)关于幂导的一个充分条件和必要条件.     

有商除环的环上的KG2

双曲酉群的表示是酉群的重要内容.群KG2,n(R)在酉群的表示中扮演基本的角色.这里使用新的方法证明了,对任何有商除环的环R,n≥2时,有KG2,n(R)=1,并且给出了群GEn(R)的一个表示.     

对称群的换位子群

在一个群中 ,两个换位子的乘积并不一定是换位子。通常对于一个给定的群 ,它的换位子群不能由它的一切换位子所生成的集合而构成 ,只能是由这个集合生成的子群。一个换位子群的所有元素在什么时候都是换位子 ,对于这个问题似乎没有什么好的判定法则或研究结果 ,但在n次对称群中 ,它的换位子群的元素都是换位子 ,即在n次对称群中两个换位子的乘积仍然是一个换位子 ,关于这一结论 ,给出了一种理论证明 ,在此基础上 ,具体给出了一种将n次对称群的换位子群中的元素表示成换位子的方法 ,并利用反例 ,提出存在这样的群G ,它的换位子群中存在这样的元素 ,它不能表示成G中任何两个元素的换位子     

对具有m阶子群的交错群A_n的讨论

若G为An的子群,则O(G)|O(An),但m|n!/2时,An不一定存在m阶子群。已经证明了当m≤n时,An一定具有m阶了群,通过直接构造An的子群的办法.将上述结果作了进一步的推广,证明了m, N0(m),使得当n>N0(m)时,An存在m阶子群.     

有限群的p-超可解性的一些充分条件

有限群G的子群H称为G的条件置换子群,如果对于G的任意子群K,存在G的某个元素x,使得HKx=KxH.本文利用条件置换子群的概念研究了有限群的某些特殊子群的极大子群,得到了p-超可解群的一些充分条件.     

s-条件置换子群与有限群的超可解性

有限群G的子群H称为G的s-条件置换子群,如果对G的任意Sylow子群P,存在G的某个元素z,使得HPz=PzH.本文利用s-条件置换子群的概念研究了有限群的某些素数幂阶子群,得到了超可解群的一些充分条件.     

奇阶群特征标次数素因子集的一个不等式

假定G是一个有限群，ρ(G)表示G的不可约复特征标次数的所有素因子集，σ(G)表示G的一个特征标次数包含素因子的最大个数.有限群的特征标论中有一个著名的猜想：|ρ(G)|≤2σ(G).利用模论的方法Espuelas证明了：如果G是奇阶群且其每一正规Sylow子群是交换的，则这个猜想成立；Gluck和Manz证明了：|ρ(G)|≤3σ(G)+32；后来这一结果又被改进成|ρ(G)|≤3σ(G)+2；Palfy利用图论的方法证明了：当特征标次数图不连通时，这个猜想是正确的.运用Dolfi关于奇阶作用群有大轨道这个新结果证明了：当G/F(G)是可解奇阶群或超可解群时，Huppert猜想的弱形式是成立的，即|ρ(G)|≤3σ(G)成立.     

p-稳定群的特征p-子群

对任意有限p-群S定义了一个新的特征子群W(S),证明了类似的Glauberman-Solomon定理亦成立,即当G为p-稳定群时,如果S为其一个Sylowp-子群,则在适当条件下W(S)恰为G的一个非平凡特征子群.     

l—群的主极子群格的极小条件

研究了的l-群G的主极子群格PP（G）的极小条件,主要证明了PP（G）满足极小条件当且仅当对于AN∈μГm（G）,N=α^┴,作为应用,还证明了：（1）G是紧生成的l-群,Fν与Fν2是等价的;（2）G是有基的l－群,则P（G）格是完全分配的。     

有限可解群不可约特征标的非零元素

对于有限可解群G,元素g∈G被称作是G的一个非零元,如果对于G的任一不可约特征标χ均有χ(g)≠0.有公开问题断言:可解群G的非零元素均在G的极大幂零正规子群(Fitting子群)里.我们利用群作用理论及正则轨道的方法证明了:如果可解群G的Sylow2-子群没有因子群同构于圈积Z2wrZ2,那么此猜想对G成立.     

X-可换子群与有限群的超可解性

利用X-可换子群的概念,得到了有限群超可解的2个充分条件：（1）设G是可解群,石是G的子集且包含G的极小子群和极大子群。如果G的每个极大子群和G的sylow子群的每个极大子群在G中X-可换,那么G是超可解群;（2）设足签,X是G的子集且包含G的p-子群。如果每个不包含K的G的极大子群在G中X-可换,那么K是超可解群。     

二次极大子群中的2阶子群可补的有限群

设G为有限群,H≤G,称H在G中可补.如果存在G的子群K,使得G=HK,且HAK=1.给出了二次极大子群的2阶循环子群可补的有限非可解群的完全分类.     

3-3群图的构造

本文用局部分析的方法研究了下列问题:若群G由它的两个有限子群生成,G=,其中P_1∩P_2在P_1、P_2的指数都为3,且P_1∩P_2不包含G的非平凡正规子群,则总共有15个群对(P_1,P_2) 满足以上条件。用这种方法,不但简化了证明过程,突出了问题的本质,还可以得出有限单群的新结论。     

2-极大子群次正规的有限群的一个注记

设H是有限群G的一个子群,若存在G的极大子群K,使得H是K的极大子群,则称H为G的一个2-极大子群.本文考查了群G的所有2-极大子群均在G中次正规时对有限群G结构的影响,得到内幂零群为超可解群的两个充分条件;当G的Frattini子群为1时,考虑F(G)的所有极小子群均在G中正规及群G阶的素因子之间的关系,得到群G幂零的一个充分条件.     

对具有m阶子群的交错群An的讨论

若G为An的子群,则O(G)|O(An),但m(n!)/(2)时,An不一定存在m阶子群.已经证明了当m≤n时,An一定具有m阶子群.通过直接构造An的子群的办法,将上述结果作了进一步的推广,证明了（A）m,（E）N0(m),使得当n＞N0(m)时,An存在m阶子群.     

有限p-幂零群的一个刻画

利用有限群G的Sylow p-子群的极大子群给出了有限群成为P-幂零群的一个充分条件：若G的Sylow p-子群P的所有极大子群在G中s-半正规,则G为P-幂零群。同时,推广了有关P-幂零性的几个已知结果。     

具有几乎c-置换子群的有限群

令G为有限群,H≤G.若存在G的次正规子群T使得G=HT且HT在中完全.c-置换,则H在G中被称为是几乎c-置换的.本文研究素数幂阶子群的几乎c-置换性对有限群结构的影响,得到一些有趣的结果.     

有限群的极大子群的正规指数

利用极大子群的正规指数的概念,得到有限群为p-可解、可解的若干充要条件.主要证明了如下结果:设p是|G|的最大素因子,(1)对任意非幂零的极大子群M∈FG·={M|M为G的包含Sylow-p子群正规化子的c-极大子群},若G满足下列三个条件之一:(a)恒有η(G∶M)=|G∶M|;(b)恒有η(G∶M)无平方因子;(c)恒有η(G∶M)为素数方幂;则G是p-可解的.(2)以下命题等价:①G是可解的;②对任意非幂零的极大子群M∈F′G∩Fp,恒有η(G∶M)=|G∶M|;③对任意非幂零的极大子群M∈F′G∩Fp,恒有η(G∶M)为素数方幂.