一类不定积分的新级数表示

目的就被积函数中含 exp(-x2/2) 的积分深入研究,说明这类函数的可积性.方法根据一致收敛理论,将其原函数由有限结果推广到无穷.结果与结论导出可积条件,并给出该积分的又一类新级数(不同于 Maclaurin 级数和 Fourier 级数) 表示.     

一类不定积分的新级数表示

目的 就被积函数中含ｅｘｐ（－ｘ＾２／２）的积分深入研究，说明这类函数的可积性。方法 根据一致收敛理论，将其原函数由有限结果推广到无穷。结果与结论 导出可积条件，并给出该积分的又一类新级数（不同于Ｍａｃｈａｕｒｉｎ级数和Ｆｏｕｒｉｅｒ级数）表示。     

在MVBVF条件下的加权可积性

将系数数列的MVBV条件推广到函数的MVBV条件,分别给出了MVBV条件下正弦积分与余弦积分加权可积的充分必要条件,并利用Cauchy收敛准则、分部积分和适当放缩等数学方法进行证明,从而进一步完善了三角级数可积性的理论。     

A积分与三角级数(续)

三、三角级数的A可积性本节考虑三角级数的系数与A可积性之间的关系.设σ是一正数,{a_n}是一数列,当下式中的级数收敛时,记     

下侧二重随机Dirichlet级数的收敛性与增长性

定义了双侧与下侧二重Dirichlet级数 ;通过引进一个随机变量序列 ,在概率空间 (Ω ,A ,P)上定义了下侧二重随机Dirichlet级数 ,建立了该级数的相关收敛横坐标及θ线性下级与该级数的随机系数 |a-mn(ω) |的分布函数之间的关系 ;建立了该级数所定义的随机解析函数的θ线性下级与下型的存在定理 ,推广了单复变数的随机Dirichlet级数与下侧二重Laplace -Stieltjes积分的有关结果 .     

实变量复合函数的一个Lebesgue可积特征

利用级数的(佥欠)散性导出了实变量复合函数Lebesgue可积的一个充分必要条件,并由此讨论了一些具体的复合函数的Lebesgue可积特征。     

广义椭圆积分的若干单调性

该文揭示了一类重要的特殊函数--广义椭圆积分κα(r),εα(r)的分析性质.主要利用级数来揭示由广义椭圆积分定义的函数关于参数a的单调性,同时获得一些广义椭圆积分与完全椭圆积分的关系.这些结果有助于对广义Gr(o)tzsch环函数和Ramanujan模方程及其解ψαk(r),ψk(r)的研究,这些函数在拟共形理论、数论、几何学等数学领域中具有非常广泛的应用.     

Fourier积分一致收敛性问题在复空间中的推广

在重新定义复函数下的单调递减性质和(第二类)上确界有界变差函数(SBVF2)的前提下,通过分部积分和适当放缩等数学手段,研究了Fourier积分在复空间中的一致收敛性问题,利用新定义下的(第二类)上确界有界变差函数条件,将三角级数的一致收敛性结论推广到了积分形式,进一步完善了三角级数收敛性的理论.     

一种用定积分证明泰勒中值定理的方法

介绍一种从拉格朗日中值定理出发,通过重复的定积分运算,直接推导出泰勒中值定理的方法.首先通过定义函数,将拉格朗日中值定理的表达式转化为可积的形式,之后在定义域的任一闭区间上对其进行定积分;得到的结果通过定义第二个函数再次转化为可积的形式,继续进行定积分.如此循环n-1次,得到一个类似于泰勒中值定理的n次多项式.通过对在定积分过程当中所定义的n个函数的值域进行讨论,便可将此n次多项式转化为泰勒中值定理的形式.这种方法不需要泰勒公式作为推导的基础,因此,它能较好地揭示泰勒中值定理的本质,建立泰勒中值定理与拉格朗日中值定理之间的有机关联.     

Riemann积分的一个等价定义

给出一种新的积分定义，对〔ａ，ｂ〕上的有界函数ｆ（ｘ）于〔ａ，ｂ〕上Ｒ－可积（Ｒｉｅｍａｎｎ可积），当且仅当其于〔ａ，ｂ〕上Ｒ＇－可积。其与Ｒｉｅｍａｎｎ积分定义是等价的。     

函数凸性在证明级数发散中的应用

对于级数敛散性问题,从级数敛散性定义出发,结合一般项函数的凸性,给出函数上凸与下凸时级数发散的充分条件,并举例加以应用.     

一种非可加测度上的拟积概率积分研究

给出了一种非可加测度的定义,其具有F可加性;并对Einstein算子进行了优化,设计了λ模糊拟积算子和λ模糊拟和算子,证明其满足T范数与S范数的条件;接下来基于这种非可加测度和模糊拟积算子给出了模糊拟积概率积分的定义,并将其积分整体看成一个集函数,研究并证明其满足的性质,由此丰富了模糊测度的理论.     

广义(N)模糊积分

引入了广义(N)模糊积分的概念,研究了这类积分的基本性质,给出了模糊可测函数几乎处处相等蕴含积分相等的一个充要条件,并讨论了积分的绝对可积性.     

关于双参数随机积分定义的扩展

通过引入新空间及其数范，逐步定义了有界双参过程的积分和参过程的积分，探讨了收敛性。扩展了可积函数的范围。     

Fourier积分一致收敛性问题在复空间中的推广

在重新定义复函数下的单调递减性质和(第二类)上确界有界变差函数(SBVF2)的前提下,通过分部积分和适当放缩等数学手段,研究了Fourier积分在复空间中的一致收敛性问题,利用新定义下的(第二类)上确界有界变差函数条件,将三角级数的一致收敛性结论推广到了积分形式,进一步完善了三角级数收敛性的理论。     

关于Lebesgue积分中几个定理的简明证法

设E是n维空间中的可测点集,即0≤mE≤ ∞。本文对Lebesgue积分中几个含积分性质(E上的可积函数的和也是E上的可积函数,且和的积分等于积分的和;E上的可积函数乘以常数也是E上的可积函数,且常数可以提到积分符号之外等等)都给出了既简明又严格的证明。     

利用Laplace变换讨论Dirichlet级数的收敛区域

通过定义一个函数α（ｔ）将Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ级数转化为Ｌｅｂｅｓｇｕｅ－Ｓｔｉｅｌｔｊｅｓ积分（简称Ｌ－Ｓ－积分）,再利用Ｌ－Ｓ－积分的性质及其收敛区域来讨论Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ级数的收敛区域,并得到了一些有关的结论。     

基于积分与积分和的逼近度

在近似计算中常要考虑积分与积分和的误差.以[0,1]区间上可积函数的逼近度为基础,进一步探讨了区间[a,b]上积分与积分和的逼近度,即可积函数f对任意分法在不同情况下其逼近度有不同表现.     

泰勒公式及其应用

泰勒公式是高等数学的重要内容,借助它可以解决很多问题.本文针对泰勒公式的应用讨论了9个问题,即应用泰勒公式定义某些非初等函数,近似计算和误差估计,对某些定积分进行近似计算,求某些复合函数的极限,求高阶导数在某些点的数值,研究函数的极值,证明不等式,利用泰勒公式判断级数的敛散性,求行列式的值。     

下侧斯蒂尔吉斯积分的增长性

对于下侧拉普拉斯－斯蒂尔吉斯积分所定义的整函数。本文适当引入递增实数列。建立了函数增长的级与下级，推广了狄里克莱级数的有关理论。