求解线性方程组的一种迭代法的改进

对系数为对称正定矩阵的线性方程组,将文献[1]中构造的收敛迭代格式进行了改进,并给出了数值仿真结果。     

解线性方程组的Jacobi迭代法和投影法之比较

从线性方程组的多参数投影法推出Jacobi迭代法。从最优化的现点分析了Jacobi迭代法收敛速度较慢的原因，即其下降矩阵与步长向量两者并非最优组合。     

用修正Newton迭代法解一元方程

考虑用一种修正的Ｎｅｗｔｏｎ迭代法解一元方程,其收敛速度比Ｎｅｗｔｏｎ迭代法更快,比Ｍｕｌｌｅｒ法更直观,而且对求重根,重数根简洁。     

Jacobi和Gauss—Seidel迭代法收敛性的判定

给出了Jacobi和Gauss-Seidel迭代法收敛的新的判定准则，同时给出了块Jacobi和Gauss-Seidel迭代法收敛的新的判定准则。     

一种实用的线性方程组迭代预处理算法

针对传统解线性方程组Ax=b的迭代法的局限性,通过引入全主元矩阵的概念,提出了一种改进算法,先将线性方程组的系数矩阵A变换成全主元矩阵,然后再进行迭代。数值实验结果表明:该算法可大大提高迭代法的收敛比率。     

解线性方程组的一种新方法

提出一种求解线性主程组的快速Jacobi迭代方法，该方法在通常的串行计算机上比Gauss-Seidel方法快，而且精度高，它对收敛慢的大型线性计算特别有效。     

解殆线性方程组的整体同伦法

本文利用连续同伦,给出了求解殆线性方程组的一种整体收敛算法,克服了传统方法迭取初值的困难。     

求解病态线性方程组的残量校正迭代法

病态线性方程组的求解过程对初始数据的扰动甚为敏感，对它的求解方法目前虽然有些讨论，但都不大理想。本文首先论述了病态性方程组的扰动理论，其次给出了改进的残量校正迭代法，并在此基础上编制了结构优化的上机算法；最后给出数值例题并进行了分析。上机计算表明，本文给出的算法即使对十分严重病态线性方程组求解也很有效。     

解线性方程组的迭代方法研究

用求解线性方程组的多参数投影法推出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法,并指出了松弛迭代法和Gauss-Seidel迭代法的内在联系.从最优化的观点分析了Jacobi迭代法收敛速度较慢的原因,即其下降矩阵与步长向量两者并非最优组合.并对Jacobi迭代法,Gauss-Seidel迭代法具有相当的收敛速度给出了合理的解释.     

线性矩阵方程的迭代求解方法

在很多问题中会遇到线性矩阵方程的求解问题,如果线性矩阵方程用矩阵直积和矩阵按行或按列进行拉直,用向量表示未知数不仅不方便,而且占用空间较大,因此有必要讨论线性矩阵方程的数值求解方法.本文给出了线性矩阵方程的迭代求解方法,讨论了迭代方法收敛的条件,给出了线性矩阵方程的雅可比迭代方法和方阵乘幂求和方法,用数值例子基于Matlab程序验证了算法的可行性.     

双对称的线性方程组的迭代算法

充分利用双对称矩阵的性质,研究了双对称的线性方程组Ax=b的迭代算法,给出求方程解的迭代算法,两个数值例子说明算法是可行有效的.     

解线性方程组的一种新方法

提出一种求解线性方程组的快速Jacobi选代方法 ,该方法在通常的串行计算机上比Gauss -Seidel方法快 ,而且精度高 ,它对收敛慢的大型线性计算特别有效。     

一类Lyapunov矩阵方程组的迭代方法

为了得到一种有效的算法来求解离散马尔科夫跳跃线性系统中出现的Lyapunov矩阵方程组,基于递阶辨识原理和梯度迭代算法,构造了一种新的迭代算法。该算法利用递阶辨识原理将原本复杂的Lyapunov矩阵方程组简单化,使其更易于求解,并给出了2个数值例子。理论研究和数值实验表明,此算法是行之有效的,且具有一定的应用价值。     

双反对称的线性方程组的迭代算法

充分利用双反对称矩阵的性质,研究了双反对称的线性方程组Ax=b的迭代算法,给出求方程解的迭代算法.通过2个数值例子说明算法是可行有效的。     

反中心对称的线性方程组的迭代算法

研究了反中心对称矩阵的线性方程组Ax=b的迭代算法,充分利用反中心对称矩阵的性质,给出求方程组解的迭代算法。数值例子说明算法是可行有效的。     

双曲型方程的有限差分并行迭代算法

为研究二阶双曲型偏微分方程适合于并行机上运行的高效率的计算方法，先构造出高精度无条件稳定的隐式差分格式，然后以此隐格式为基础，设计出适合于并行计算的完全显式的迭代算法，数值结果表明，本方法具有良好的实用性。     

块迭代解法收敛性的判别条件

给出了一般ｎ阶线性方程组的几个基本块迭代解法——ＢＪ、ＢＧＳ、ＢＳＯＲ、ＢＪＯＲ、ＢＡＯＲ及ＢＳＡＯＲ迭代解法收敛的一些判别条件．这些条件为上述迭代法收敛性的判定提供了实用判据．     

一类非线性矩阵方程对称解的双迭代算法

为求解一类非线性矩阵方程的对称解,提出一种双迭代算法。运用牛顿迭代解法求解一类非线性矩阵方程的对称解,应用修正共轭梯度法求解由牛顿法每一步迭代所得到的线性矩阵方程的对称解或最小二乘对称解。数值实例表明,该双迭代算法是有效的。     

非线性系统的梯度变分迭代自学习控制

研究了一类非线性系统的梯度变分迭代自学习算法,以提高此类非线性系统的控制品质.梯度变分迭代自学习算法是针对符合某一类范式的周期性或重复性输出控制的非线性系统而设计的一种自寻优自学习算法.该算法针对一类非线性系统的数学描述模型,给出了性能指标函数,通过梯度变分的方法寻找性能指标函数梯度的负方向,并利用迭代自学习得到性能指标函数的最小值,使系统收敛于目标输出.将该算法应用于极端环境模拟装置的压力控制系统,取得了比传统控制算法更高的效率与更快的收敛速度.梯度变分迭代自学习算法是符合一类数学模型的非线性系统的一种高效控制算法.