基于一种新的交换矩阵的离散分数阶傅立叶变换实现

分数阶傅立叶变换比傅立叶变换更具有一般性,多年来引起人们深入研究.由于连续的分数阶傅立叶变换在工程实现时都要抽样离散化,直接对连续分数阶傅立叶变换的核离散化会失去很多重要的性质,因此人们研究它的离散实现并保持它具有与连续分数阶变换同样的性质.本文提出了一种新的交换矩阵实现离散分数阶傅立叶变换,其变换的离散核矩阵与连续变换的分数阶傅立叶变换核有相似性,诸如酉特性、可加性、正交性和可逆性.仿真结果证实了所提出的分数阶傅立叶变换核与连续分数阶傅立叶变换核的相似性以及两种变换对矩形信号这种典型信号的分数阶傅立叶变换的相似性.     

一种分数余弦变换及应用

定义了一种分数余弦变换的形式，用前两个整数阶余弦变换的线性叠加构造分数余弦变换。然后基于特征值及特征向量计算的方法将其扩展成K周期形式，推导了两种计算分数余弦变换的算法，并且讨论了与Pei定义的分数余弦变换之间的关系。最后探讨了其在音频信号数字水印中的应用。     

分数阶傅里叶变换

最近分数阶傅里叶变换引起光学界的广泛关注，本文介绍分数阶里叶变换的概念，性质，光学解释和实现，与其它变换的关系及应用等。     

基于分数阶Fourier变换的模糊函数及其在二次调频信号参数估计应用中的研究

作为处理非平稳信号的一种重要工具,模糊函数(ambiguity function,AF)已经被广泛应用于雷达信号处理、声纳技术等领域,并对线性调频信号信号的参数估计具有极好的处理能力。但对应用于众多领域的二次调频信号,模糊函数就显得无能为力了。作为Fourier变换的更广义形式,分数阶Fourier变换(Fractional Fourier transform)近年来受到了广泛关注。为解决二次调频信号的估计问题,本文研究了基于分数阶Fourier变换的模糊函数,给出了这种变换的一些新的重要性质,如共轭对称性、Moyal公式、时移性等,推导出了它与经典模糊函数、基于分数阶Fourier变换的Wigner分布、短时Fourier变换、小波变换等其他时频变换的关系。作为应用,最后本文用这种分数阶模糊函数来估计二次调频信号,应用实例的仿真结果表明了分数阶模糊函数在估计二次调频信号参数方面的可行性和有效性。      

研究物体分数傅里叶变换的简单方法

提供一种不用透镜观察分数傅里叶变换的方法。给出其理论依据、实验示例及实验比较。这种方法既能解决没有合适透镜的情形，又具操作简单、精度高、范围宽等特点     

在联合分数傅里叶变换相关器里用分数级滤波后的性能分析

通过理论分析和计算机仿真研究了联合分数傅里叶变换相关器经过分数级滤波处理后的相关特性．结果表明处理后的联合分数傅里叶变换相关器的相关性能与未处理的联合分数傅里叶变换相关器的相关性能相比有了较大的改善，提高了目标探测的灵敏性。     

二次曝光分数傅里叶变换全息图

提出了二次曝光分数傅里叶变换全息图,分析了它的性质,制作了二次曝光分数傅里叶变换全息图,讨论了其再现条件的特殊性和它的应用.     

菲涅耳衍射的分数傅里叶变换分析

基于菲涅耳衍射与分数傅里叶变换的关系，得出了描述菲涅耳近似下光波传播的光学分数傅里叶变换基本公式，并用分数傅里叶变换相加性证明了球面波的传播过程。进一步完善了分数傅里叶光学理论及分数傅里叶变换在物理上表示光波的传播。     

基于基本光学单元的分数傅里叶变换算法

提出两种分数傅里叶变换数值计算新方法。本文用分数傅里叶变换描述信息在光学系统中的传输过程 ,分别基于分数傅里叶变换与菲涅尔变换之间联系和基于基本光学单元 (薄透镜及其组合 )实现分数傅里叶变换。该算法与光传输物理过程有着直观的联系 ,计算时光学系统的焦距、距离等参数可调。避免了传统算法中“变换核”等复杂计算 ,便于计算复杂光路和缩短计算时间。以三种飞机 (及字符 )光学模式识别实验为例 ,给出了空域 -频域变换混合光路的计算流程与结果     

用全息元件实现变形分数傅里叶变换

提出用全息元件实现变形分数傅里叶变换 .用全息方法制作在两个方向上具有不同焦距的变形柱透镜 ,且两方向上的焦距可随全息元件记录条件不同而改变 .用此元件实现了在不同方向上具有不同阶的变形分数傅里叶变换 ,讨论了用全息元件实现这种变换的条件 .并提出用此元件构成一种新的光学安全认证系统 ,给出了实验结果     

分数傅里叶变换计算全息图

提出了分数傅里叶变换计算全息图 (FRTCGH)。采用分数傅里叶变换的快速算法和罗曼Ⅲ型迂回位相编码方法设计并制作了一个物体不同分数阶的分数傅里叶变换计算全息图 ,用罗曼Ⅰ型分数傅里叶变换光学系统再现原物体 ,得到了物体清晰的像。分析了FRTCGH和再现图像随分数阶变化的规律 ,讨论了分数傅里叶变换计算全息图与菲涅耳计算全息图之间的关系。     

利用分数傅里叶变换设计衍射光学元件

本文讨论了分数傅里叶变换与菲涅耳衍射的关系,提出球面衍射过程就是一种具有尺度因子的分数傅里叶变换,并应用分数傅里叶变换进行衍射光学元件的设计。     

菲涅耳衍射系统的分数级传递函数

基于分数傅里叶变换与菲涅耳衍射的等效性和线性系统理论,给出了菲涅耳衍射系统在分数傅里叶变换下光学传递函数的数学表达式,分析了其基本特征,阐述了其物理意义,证明了常规傅里叶变换下的光学传递函数为分数传递函数的特例,对光学分数傅里叶变换在光学测量、信息处理和像质评价等的应用具有实用价值。计算机模拟文验验证了结论的正确与可行。     

分数卷积及其光学实现

将频域中常规卷积的定义推广到分数域中,得到了分数卷积的频域定义,给出了它的空域表达和光学实现装置,进行了计算机模拟实验。结果表明：分数卷积与常规卷积相比较其峰值降低,但对底座的展宽作用没有变化。此结论对完善分数傅里叶的知识体系具有重要的理论意义,同时为滤波器的设计提供一个新的理论指导。     

瑞利-索末菲衍射系统的分数级光学传递函数

从傅里叶变换是分数傅里叶变换的特例着手,借用线性系统理论,构建了瑞利-索末菲衍射系统分数光学传递函数的数学模型,推证了该系统的分数光学传递函数的数学表达形式,诠释了其物理意义及特征,对光信息处理、成像光学等具有实用价值。计算机模拟实验验证了结论的正确性。     

分数傅里叶逆变换的单透镜光学实现

以平面波照明物体的自由空间菲涅耳衍射光场分布为对象，分析了其与分数傅里叶逆变换标准频谱分布的等效性；提供了平面光波照明条件下，分数傅里叶逆变换单透镜光学实现基本单元参量选择的判定法则。计算机模拟实验证明了结论的可靠与可行。     

以分数相关为基础的微小差异图样的识别

光学图样识别(OPR)由光学相关来实现，传统的光学相关通过两物体相关峰的尖锐度来判断两物体的相似程度。分数傅里叶变换同时包含了空间域和空间频率域信息，分数相关也可以用于光学图样识别。针对传统相关难以识别微小差异图样的缺点，将分数傅里叶变换和分数相关引入差异相关系统，提出了一种基于分数相关的识别方法。给出了实现这一方法的光电混合系统。计算机模拟处理的结果表明，通过调节分数傅里叶变换的级次，该方法不仅能有效地识别与参考图样有微小差异的图样，而且能提供差异的位置信息。随着分数相关的级次渐变为0，得到的分数差异相关峰逐渐退化为两信号之间的差异；随着分数相关级次渐变为1，分数差异相关渐变为差异相关的结果。     

光学分数傅里叶逆变换的单透镜模式

用波前相因子判断法，将球面波照明物体的自由空间菲涅耳衍射光场分布，与分数傅里叶逆变换的标准频谱分布进行位相比较，提供了球面波照明条件下光学分数傅里叶逆变换的单透镜模式，给出了其光学实现基本单元参量选择的判定法则。计算机模拟了实验证明了结论的可靠与可行。     

分数傅里叶变换光学实验基本单元的参量选择

以实现分数傅里叶变换的不等焦距双透镜模式为研究对象,分析了其与单透镜模式的等效性,给出了各种光学单元基本参量选择的判定法则。计算机模拟实验证明了结论的可靠性与可行性。     

光学分数傅里叶逆变换的无透镜模式

用波前相因子判断法，将球面波照明物体的自由空间菲涅耳衍射光场分布与分数傅里叶逆变换的标准频谱分布进行位相比较，提供了广义条件下光学分数傅里叶逆变换的无透镜模式，给出其光学实现基本单元参量选择的判定法则，计算机模拟实验证明了结论的可靠与可行。