广义e—bent函数

本文针对广义ｅ－ｂｅｎｔ函数进行了讨论，证明了此类函数仅包括ｂｅｎｔ函数，常数函数和形如ｆ（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）＝α０＋（ｘ１＋α１）（ｘ２＋α２）…的函数，其中αｉ∈｛０，１｝，ｉ＝０，１，…，ｎ。     

类似于bent性质的平衡函数的构造

ｂｅｎｔ函数有较好的密码学性质，但ｂｅｎｔ函数不是平衡函数，从实际应用角度来说，我们有必要构造具有类似于ｂｅｎｔ性质的平衡函数，本文对此做了一些研究。     

环Zq^n上部分bent函数的谱特征

本文在环Ｚｑ＾ｎ上讨论了部分ｂｅｎｔ函数的谱特征（ｑ＝ｐ１＊ｐ２，ｐ１，ｐ２是素数），得到了Ｚｑ＾ｎ上部分ｂｅｎｔ函数的几个新的刻划，揭示了部分ｂｅｎｔ函数的平衡性、线性结构点及非零谱值点之间的相互关系，并对部分ｂｅｎｔ函数的恒变线性结构点进行了分类，指出了它们之间的相互关系，提出了零因子恒变线性结构点和非零因子恒变线性结构两个新概念。     

关于布尔函数的二次逼近

本文首先利用矩阵形式引入了二阶ｗａｌｓｈ谱的概念并讨论了其性质，其次引入了二次ｂｅｎｔ函数的概念，同时论述了二次ｂｅｎｔ函数的密码学意义。     

具有均匀差分分布的一类置换

本文研究了置换的差分分布，证明了如果一个置换的坐标函数的每个线性组合都有非零线性结构，则该置换具有均匀差分分布的充要条件，是它的坐标函数的每个非零线性组合都是只有一个恒变线性结构的部分ｂｅｎｔ函数，并且它的坐标函数的不同非零线性组合所具有的非零线性结构互不相同。还证明了如果一个偶数维置换的坐标函数的每个线性组合都有非零线性结构，则该置换一定不具有均匀差分分布。本文还研究了Ｋ．Ｎｙｂｅｒｇ构造的能够达到最大非线性度的置换，证明了这些置换都具有均匀差分分布，从而解决了具有均匀差分分布的置换的存在性问题。     

广义bent序列的构造

首先给出了一些二次bent函数在F2^n上的迹函数的表示，考虑了有限F2^n研为偶数）上Gold函数tr1^n（x^2i＋1），1≤i≤n-1，在丘上的线性组合，添加一项tr1^n/2（x^2n/2＋1）后所得函数构成bent函数的充分必要条件，类似于Khoo等人给出的结果，可以通过计算多项式的最大公因式来验证这个条件，并把这个结论推广到Fp^n（n为偶数，p为奇素数）的情形。最后利用得到的结果以及Dobbertin等人构造的Niho型bent函数构造了新的广义bent序列。     

在于样条修匀公式的图像边缘检测

本文给出了一类基于Ｂ样条修匀公式的图像边缘检测算子,其过程是先利用等距Ｂ样条函数对图像／ｆ（ｉ,ｊ）／Ｎ－１ｉ,ｊ＝０做一个全息光滑曲面公式,进一步利用Ｂ样条函数的局部支撑性质导出,该曲面公式可以严重地局于每点的某变邻域内计算,即Ｓ（ｘ,ｙ）＝∑（ｉ,ｊ）∈Ｎｋ,ｌ（ｘ,ｙ）ｆ（ｉ,ｊ）Ωｋ（ｘ－ｉ）Ωｌ（ｙ－ｊ）该曲面既有足够的光滑性,又有良好的保凸性;然后,基于光滑曲面Ｓ（ｘ,ｙ）,再通过求／     

关于Negabent函数的若干结论

利用二次不定方程的求解,研究了Negabent函数的判别和构造问题,给出了Negabent函数的一个直观判别条件和一种间接构造法,同时,证明了一类Maiorana-McFarland bent函数不是Negabent函数。     

1.55μmSi_(1-x)Ge_x/Si光开关与光探测器集成的分析及设计

对１．５５μｍ波长的Ｓｉ１－ｘＧｅｘ光波导开关和Ｓｉ１－ｘＧｅｘ／Ｓｉ红外探测器的集成结构进行了系统的理论分析和优化设计。设计结果为：（１）对Ｓｉ１－ｘＧｅｘ光开关，Ｇｅ含量ｘ＝０．０５，波导的内脊高、脊宽和腐蚀深度分别为３，８．５和２．６μｍ，分支角为５～６°。要实现对１．５５μｍ波长光的开关作用，ｐｎ＋结上所需加的正向偏压值应为０．９７Ｖ；（２）对Ｓｉ１－ｘＧｅｘ／Ｓｉ探测器，Ｇｅ含量ｘ＝０．５，探测器由２３个周期的６ｎｍＳｉ０．５Ｇｅ０．５和１７ｎｍＳｉ交替组成厚度为５５０ｎｍ，长度约为１．５～２ｍｍ的超晶格，内量子效率达８０％以上。     

超晶格（GeXSi1—x）1／（Si）m（001）的电子能带结构

采用紧束缚的重整化方法计算了超晶格（ＧｅｘＳｉ１－ｘ）１／（Ｓｉ）ｍ（００１）的基本带隙及其导带底在布里渊区中的位置在ｘ＝０．０１～０．１范围内随ｘ的变化情况以及当Ｘ＝０．０１时随硅层层数ｍ的变化情况。计算结果表明，在Ｘ＝０．０１～０．１范围内，Ｘ对导带底位置基本上没有影响，导带底位置主要由硅层层数ｍ决定，并可根据布里渊区折叠计算得到。由此提出，可以制成类似于（ＧｅｘＳｉ１－ｘ）１／（Ｓｉ）ｍ（０     

多输出Plateaued函数的密码学性质

该文对多输出Plateaued函数的一些密码学性质进行了研究,以多输出函数的特征函数为工具,建立了多输出Plateaued函数的差分转移概率与其Walsh谱及阶数之间的关系。给出了多输出Plateaued函数的Walsh谱值在一定条件下的分布情形,指出多输出Plateaued函数的在其输出分量函数的任意非零线性组合函数均为非平衡函数时,其输入变量个数、输出变量个数与其阶数之间的关系满足。     

NORMAL AND ABNORMAL CYLINDRICAL VECTOR WAVE FUNCTIONS AND SOME IMPORTANT CONVERSION RELATIONS

The normal and abnormal cylindrical vector wave functions are constructed. Some impor-tant conversion relations in circular, elliptic and parabolic cylindrical coordinate systems are discussedin detail, where the result in circular cylindrical coordinate system is the same as the one given bythe author (1984).     

Plateaued函数的密码学性质

Plateaued函数是包含Bent函数和部分Bent函数的更大函数类,是一类密码学性质优良的密码函数,在非线性组合函数的设计中有重要的应用。该文以Walsh谱和自相关系数为工具,从密码函数的角度证明了r阶Plateaued函数的全体线性结构构成的子空间维数的上界为n-r,且等号成立当且仅当f(x)为部分Bent函数,同时还给出了Plateaued函数的其他一些密码学性质。     

Autocorrelation-invariant discrete-time functions and associated orthogonal sequences

The paper studies frequency domain characterization and properties of autocorrelation discrete-time functions. Such functions may be useful in the design and synthesis of signaling waveforms with prescribed autocorrelation functions.     

标准和非标准柱矢量波函数及其转换关系

本文定义并构造了柱矢量波函数,导出标准和非标准柱矢量波函数的转换关系式。具体讨论了圆柱、椭圆柱和抛物柱系统中的标准和非标准矢量波函数及其转换关系式,其中圆柱坐标系统中的结果与作者1984年的结果完全一致。     

部分Bent函数的构造

部分Bent函数是一类具有若干优良密码学性质的函数,在流密码和分组密码的设计中有着重要的作用.文中以Walsh谱和自相关函数为工具,通过级联Bent函数的方法,构造出一类部分Bent函数,该函数是平衡的且具有高非线性度,同时给出了该函数的其它一些密码学性质.     

On Separable Boolean Functions

A necessary and sufficient condition for a Boolean function to be separable is presented. Several results towards a better understanding the characteristic properties of separable Boolean functions are derived. Some properties of separable plateaued functions are given.     

基于拉丁方的GF(p)上q元旋转对称弹性函数的新构造

在特征为p的有限域上,基于弹性函数与正交表大集间的等价关系,借助于一个具有最大圈结构的拉丁方,给出了一个构造q元旋转对称弹性函数的新方法.此外,通过一个具体的实例说明了本文的方法能够构造出已有方法不能构造的GF（p）上的q元旋转对称弹性函数.     

两类Bent函数之间的关系

讨论了一类Hyper-Bent函数AGHB和一类Bent函数apPS之间的关系,证明了apPS是AGHB的一个真子集。     

马丢函数的数值计算

本文给出了计算马丢（Ｍａｔｈｉｅｕ）函数和变型马丢函数及其导数值的程序流图和相应的有用数学公式，并讨论了算法。作为典型数值结果，给出了参数ｑ＝±２５时马丢函数、第一类和第二类变型马丢函数前１２阶的函数值及其导数值的数据列表。所编ＦＯＲＴＲＡＮ－７７程序计算精度高，并可适应较宽的参变量范围。