受机械力作用金属／陶瓷功能梯度板的超谐共振研究

研究机械力作用下金属／陶瓷功能梯度薄板3次超谐共振问题．按照功能梯度薄板的非线性动力学方程，得到金属／陶瓷功能梯度薄板受横向机械力作用的非线性振动方程。应用非线性振动的多尺度法得到系统3次超谐共振近似解并进行数值计算。分析阻尼、激励、几何尺寸等参数对系统3次超谐共振幅频响应曲线的影响．     

受机械力作用金属／陶瓷功能梯度板的亚谐共振研究

研究机械力作用下金属，陶瓷功能梯度薄板1／3次亚谐共振问题。按照功能梯度薄板的非线性动力学方程，得到金属，陶瓷功能梯度薄板受横向机械力作用的非线性振动方程。应用非线性振动的多尺度法得到系统1／3次亚谐共振近似解并进行数值计算。分析阻尼、激励、几何尺寸等参数对系统1／3次亚谐共振幅频响应曲线的影响。     

受机械力作用金属／陶瓷功能梯度板的非线性振动模型

研究机械力作用下金属，陶瓷功能梯度薄板的建模问题。应用弹性理论和Galerkin方法建立小挠度金属，陶瓷功能梯度薄板受横向机械力作用的非线性振动方程。     

功能梯度矩形板的强非线性共振分析

针对陶瓷-金属功能梯度矩形板,在给出非均匀材料应力-应变关系及非线性几何方程的基础上,应用虚功原理导出了横向简谐激励力作用下功能梯度板的非线性振动偏微分方程。对于四边简支约束功能梯度矩形板,通过位移函数的设定,利用伽辽金积分法推得了关于时间自变量的达芬型强非线性振动方程。针对强非线性系统的主共振问题,应用改进的多尺度法进行解析求解,得到了稳态运动下的幅频响应方程。通过数值算例,给出了功能梯度矩形板共振下的幅频曲线图和相图,讨论了激励幅值及频率等参数对系统非线性振动特性的影响,并对改进多尺度法和经典多尺度法的结果进行了比较。     

热环境中功能梯度圆柱壳内共振非线性模态

研究热环境中无限长功能梯度薄壁圆柱壳内共振非线性模态,给出系统发生内共振条件;采用多尺度法建立系统具有内共振的非线性调谐方程;讨论梯度指数、温度变化及振动能量对系统非线性模态频响特性影响。研究表明,随调谐参数的变化,系统非线性模态会发生分岔;调谐参数分岔值取决于梯度指数、温度及振动能量。     

Winkler地基上四边自由矩形薄板的主共振与奇异性

通过Galerkin方法，将Winkler地基上四边自由受横向简谐激励矩形薄板的控制微分方程转化为非线性振动方程。应用非线性振动的多尺度法，求得了系统满足主共振情况时的一次近似解以及对应的定常运动，并对其进行数值计算，分析了激振力、调谐值、阻尼系数、非线性参数对系统的影响。对主共振定常运动分岔响应方程进行了奇异性分析，得到了开折参数平面的转迁集和分岔图。揭示了一些新的动力学现象。     

Winkler地基上四边自由矩形薄板的3次超谐波共振与奇异性

通过Galerkin方法,将Winkler地基上四边自由受横向简谐激励矩形薄板的控制微分方程转化为非线性振动方程。应用非线性振动的多尺度法,求得了系统满足3次超谐共振情况时的一次近似解以及对应的定常运动,并对其进行数值了计算。对3次超谐共振定常运动分岔响应方程进行了奇异性分析,得到了开折参数平面的转迁集和分岔图。揭示了一些新的动力学现象。     

四边固支功能梯度矩形板的主共振分析

针对四边固支约束的陶瓷-金属材料功能梯度矩形板,在给出非均匀材料的应力应变关系及非线性几何方程基础上,应用虚功原理导出了横向简谐激励力作用下功能梯度板的非线性振动偏微分方程。通过位移函数的设定,利用伽辽金积分法推得了相应的达芬型非线性振动方程。应用多尺度法对非线性系统的主共振问题进行解析求解,得到了稳态运动下的幅频响应方程。基于李雅普诺夫稳定性理论,得到了共振下解的稳定性判别条件。作为算例,给出了不同参数下功能梯度矩形板共振的幅频曲线图和动相平面相轨迹图,讨论了不同参数对系统非线性振动特性的影响     

直线运动柔性梁非线性动力学--组合参数共振与内共振联合激励

针对基础直线运动柔性梁，基于Kane方程建立了相应的非线性动力学方程。采用多尺度法并结合笛卡尔坐标变换，导出了系统受前两阶模态间3：1内共振及其组合参激共振时的非线性调制方程组，数值求解了该方程组的定常解及相应的稳定性问题。研究表明，系统的平凡响应与双模态非平凡响应共存，由内共振所产生的非平凡响应皆为不稳定的鞍点，平凡及非平凡解分支都存在Hopf分岔现象，一些稳定的极限环随参数变化最终经倍周期分岔后产生混沌运动。     

考虑材料非线性时压电发电悬臂梁的主共振响应分析

针对单晶压电悬臂梁发电系统进行了动力学建模及主共振响应分析。首先在考虑压电材料非线性的情况下,利用广义Hamilton原理、Rayleigh-Ritz法、Euler-Bernoulli梁理论等建立了单晶压电悬臂梁发电结构的机电耦合模型;其次利用多尺度法对系统进行了主共振二次近似响应分析,得到了谐振频率附近解的特性与系统参数的关系,揭示了压电材料非线性、外激励参数及负载电阻对系统响应的影响规律;最后通过数值计算验证了解析解的正确性。结论表明,压电材料的非线性特性会导致近似解的共振峰向左偏移,呈现软特性的非线性特征;当激励频率变化时,系统响应存在多解、跳跃等现象,多解区有2个稳定焦点和1个不稳定鞍点;主共振解的真正实现取决于系统的稳定性条件及初始条件的选取;系统存在最佳匹配负载电阻范围,对应系统的发电功率较大。     

四边固支功能梯度板中波的传播

摘要：考虑剪切变形和转动惯性的影响,采用一阶剪切变形板理论和小应变的应变－位移关系,利用Hamilton原理推得运动控制方程,并应用特征值方程得到频散方程。给出了波在功能梯度板中传播的频散,相速度和群速度随波数变化的曲线,分析了不同的功能梯度材料指数对波传播的影响规律。     

基于代理模型的功能梯度梁的材料特性参数反求

针对功能梯度材料参数的反求问题,提出了一种基于代理模型的反求方法。应用有限元软件建立功能梯度梁的波动响应模型,获得模型在激振力作用下的动态位移响应。通过试验设计选取合理的样本点,建立响应面模型代替有限元软件作为程序的正问题求解器,遗传算法作为反问题求解器,用添加不同噪声水平的峰值位移来模拟反求模型的实际输入作为整个算法的输入数据,最终获得材料的体积参数。以实际SiC-C功能梯度梁为算例,分析了单次正弦激振力下,有限元软件获得的动态响应,并根据获得的位移响应应用遗传算法来反求SiC-C梁的体积分数。算例验证了本方法的有效性。基于代理模型的反求方法避免了多次调用正问题求解器,提高了计算效率。      

Three-dimensional static and dynamic analyses of the functionally graded cylinder bonded to the laminated plate under general loading

A graded finite element method code based on Rayleigh–Ritz energy formulation is developed and implemented to study the elastic behavior of a layered plate loaded by a solid isotropic cylinder and a functionally graded interlayer. The applied nonaxisymmetric loading to the inner cylinder induces a stress concentration in the flexible part of the joint. The effects of different thicknesses and power law exponents of functionally graded interlayer on the distribution of displacements and stresses are investigated, which verifies the ability of functionally graded material to control the stress and displacement waves. The time-dependent response of the structure is also obtained based on Newmark's time integration method.     

Nonlinear dynamic response and vibration of imperfect shear deformable functionally graded plates subjected to blast and thermal loads

Based on Reddy's higher-order shear deformation plate theory, this article presents an analysis of the nonlinear dynamic response and vibration of imperfect functionally graded material (FGM) thick plates subjected to blast and thermal loads resting on elastic foundations. The material properties are assumed to be temperature-dependent and graded in the thickness direction according to a simple power-law distribution in terms of the volume fractions of the constituents. Numerical results for the dynamic response and vibration of the FGM plates with two cases of boundary conditions are obtained by the Galerkin method and fourth-order Runge–Kutta method. The results show the effects of geometrical parameters, material properties, imperfections, temperature increment, elastic foundations, and boundary conditions on the nonlinear dynamic response and vibration of FGM plates.     

复杂边界条件功能梯度板三维分析的半解析方法

推导出适应功能梯度材料构件分析的半解析方法基本算式,并针对功能梯度构件的材料参数随空间坐标变化的特点,将材料参数纳入到力学方程中进行整体积分计算,从而编制统一程序计算不同边界条件下的板件问题.该法适应性强而又简洁高效,且不同于一般的半解析法,可采用一维离散,给出三维分析结果,是一种解决功能梯度构件力学性能分析的有效数值方法.文中用半解析法分析几种具有不同复杂边界条件的功能梯度板,给出了板件的力学量三维分布形态.     

Nonlocal static analysis of a functionally graded material curved nanobeam

This article is concerned with the analytical solution for a curved nanobeam based on nonlocal elasticity. The structure is made of functionally graded (FG) material, and its property varies in accordance with a power law function through the thickness. To obtain the displacement function, the static differential equations for a curved FG beam are combined with the nonlocal Eringen stress equations. By using the direct method for solving the nonlocal force–strain and moment–curvature relations covering the distributed loads, the explicit expressions of nonlocal strains are achieved. The strain-displacement relations are also employed to find displacement field. Numerical examples with different types of boundary conditions are carried out in order to investigate the effects of nonlocal parameters, the nonhomogeneity index, and geometric characteristics.