起伏地表条件下二维地震波场的数值模拟

地震波场数值模拟一般基于水平地表条件，而当前近地表地震方法研究中急需起伏地表条件下的正演模拟数据。起伏地表条件下的二维地震波场波动方程高阶有限差分数值模拟方法研究中面临的主要问题是边界条件的处理。从以速度应力表示的一阶波动方程出发，导出了起伏边界情况下的边界条件。该条件与波动方程具有相同的形式，可以用同样的方法来处理正演过程中的网格内部点和边界点。用交错网格的高阶有限差分方法解波动方程，在满足稳定性要求时，可获得时间和空间都是高阶精度的结果。本算法在高性能计算机集群MPI环境中并行实现时，采用主从模式设计程序，合理调配各节点的计算负载，并应用容错处理手段，达到了较高的并行效率。理论模型和实际速度模型的计算结果证明了方法的正确性和有效性。     

复杂地表条件下地震波传播数值模拟

低降速带对地震波的强烈吸收作用影响地震勘探的分辨率，地表的剧烈起伏造成了我国西部地震勘探中信噪比低的问题。针对这２个问题，提出了地质模型中地震波传播数值模拟的方法，并对模拟结果进行了分析。在考虑纵横波Ｑ值的基础上，利用交错网格高阶差分法对粘弹性介质中地震波传播进行了数值模拟。利用纵向坐标变换将起伏地表转换为新坐标系下的水平地表，进而利用交错网格高阶差分方法对起伏地表情况下的弹性波传播进行了数值模拟。这种模拟方法的主要优点是自由边界条件实现比较方便，数值频散小，模拟精度 高。通过模拟实例发现，地表低降速带使地震波频带变窄，频率降低，影响了深部地层的地震勘探分辨率，模拟结果可以用来进行提高分辨率的地震处理方法研究。地表起伏使地震波在近地表的传播变得异常复杂，引起面波、体波等地震波型之间的相互转化，产生了大量的地表散射，从而引起了山地地震勘探中严重的低信噪比问题。通过弹性波模拟可以对各种地表干扰加以识别，以指导实际地震资料的去噪处理。     

多重网格法二维Helmholtz方程解算及其在电磁法正演模拟中的应用

为了提高Helmholtz方程数值计算效率和精度,研究了多重网格算法,并对比研究了该算法与共轭梯度法、预处理共轭梯度法和超松弛法求解二维Helmholtz方程的计算精度和收敛速度,网格剖分采用可实现网格自动细化的Delaunay三角网格算法。研究结果表明:多重网格法在计算时间和迭代收敛效率方面具有较大优势,但其迭代计算误差大于其他算法,这或许与不规则网格剖分导致网格层间插值、限制算子扩大了计算误差有关。最后,初步研究了基于多重网格算法的大地电磁二维正演模拟响应。     

贴体坐标系二维声波方程SBP有限差分法的稳定性分析

有限差分方法(Finite Difference Method,FDM)是波动方程正演数值模拟领域应用最为广泛的方法之一,然而,当模拟区域不规则或者地表起伏不平时,规则网格有限差分法求解波动方程会产生阶梯状近似,影响模拟的精度。借助贴体网格技术,将不规则的物理区域转换为规则的计算域,给出了贴体坐标系下的二维声波方程及其二阶精度的分部求和(Summation by Parts,SBP)有限差分离散格式,采用Fourier谱分析方法分析了该离散格式的稳定性,得到了贴体网格二维声波方程SBP有限差分方法的稳定性条件。数值实验结果表明:1当时间采样间隔的选取满足稳定性条件时,贴体网格SBP有限差分的数值计算过程是稳定的;2与贴体网格中心差分方法相比,贴体网格SBP有限差分方法的稳定性更好。     

VTI介质起伏界面混合网格旅行时线性插值计算方法

为了计算起伏地表(界面)VTI介质中地震波旅行时,采用矩形网格与不规则四边形网格组成的混合网格对模型进行剖分,以提高网格对起伏地表(界面)的拟合程度。在混合网格中把群速度与群角的关系式转换成群速度与插值点坐标的关系式,进而结合分区多步计算技术,将旅行时线性插值射线追踪算法推广到VTI介质中,实现了VTI介质中多种类型(初至、反射、多次反射、多次透射转换以及多次反射转换)地震波旅行时的计算。通过与有限差分算法、分区多步快速步进算法和分区多步不规则网格最短路径算法的计算结果对比,以及复杂构造模型的试算,说明方法比较精确,且对复杂构造模型有良好的适应能力。     

复杂近地表弹性波波场特征研究

 本文采用任意起伏地表二维弹性波方程交错网格高阶有限差分法模拟，通过地震波波场快照、单炮记录以及合成的近似叠加记录，分析了不同倾角斜层模型、起伏基岩面模型以及起伏地表下简单构造模型等3个简化模型弹性波场特征、弹性波主要类型以及弹性波传播规律。模型试验结果表明，近地表斜层、起伏基岩面以及速度横向非均匀引起折射波的不连续。近地表速度结构和地形不仅引起地下反射波同相轴弯折、畸变，而且产生严重的规则干扰。     

起伏地表条件下2.5维声波方程有限差分法数值模拟

针对三维数值模拟难以应对的大尺度模拟或快速计算问题,2.5维数值模拟是一种能兼顾模拟精度和计算效率的有效折中手段。基于L型2.5维声波近似方程,通过纵向坐标变换,采用有限差分法实现了起伏地表条件下2.5维声波方程数值模拟。理论模型试算结果表明,2.5维声波方程有限差分数值模拟方法能够很好地处理起伏地表问题;与起伏地表二维声波方程数值模拟结果相比,两者在地震波运动学特征上基本一致,而在地震波动力学特征模拟上2.5维数值模拟更具优势;通过不同炮检距模拟记录的振幅对比,验证了2.5维声波方程数值模拟在时间和空间上的衰减特性。     

变网格有限差分弹性波方程数值模拟方法

 研究复杂介质中地震波传播规律及地震响应特征，需要在细小网格剖分下进行弹性波方程数值模拟计算，而小网格下的数值模拟计算将带来巨大的计算量问题，采用变网格计算是减少计算量的有效途径。本文给出一种变网格差分计算的实现方法，在局部复杂介质区域采用细网格计算，其余区域采用粗网格计算，在两种网格的过渡区通过改变差分算子和波场插值实现波传播的过渡衔接。理论分析和数值模拟结果表明，变网格时在粗细网格的过渡区不会对地震波传播模拟带来影响，从而达到了既减少计算量又保证计算精度的目的。     

任意起伏地表弹性波方程交错网格高阶有限差分法数值模拟

任意起伏地表弹性波数值模拟主要涉及两个问题，其一是如何求解弹性波方程；其二是如何处理自由边界条件。本文首先从泰勒级数展开式出发，推导出交错网格一阶空间导数的任意偶数阶精度展开式和相应差分系数计算式以及一阶双曲型应力一速度弹性波方程交错网格任意偶数阶精度差分格式求解方程；然后采用将零速度法和广义虚像法相结合的方法来处理自由边界，并在自由边界上采用四阶精度差分格式；运用上述方法对光滑起伏模型和任意起伏模型进行了数值模拟试验。结果表明，本文所述方法稳定性好、模拟精度高，且适合任意起伏地表弹性波波场模拟。     

起伏地表弹性波传播有限差分法数值模拟

有限差分是进行地震波传播数值模拟的最常用方法，但该方法处理起伏的自由边界比较困难。为此，通过对不同地形起伏情况下自由边界的具体分析，将整个二维空间离散点划分为24类，对每一类自由边界处的网格点选择了合理的表现方式，实现了起伏地表自由边界条件的数值化。该方法可以模拟出地表起伏情况下弹性波复杂的传播现象，为进行起伏地表地震波传播规律研究、山地地震勘探野外观测系统设计、山地地震勘探干扰波分析和识别、以及静校正研究提供了正演模拟工具。模拟实例表明，地形起伏引起面波、体波等地震波型之间的相互转化，产生了大量的散射P波、散射S波和散射面波，尤其是由沿地表传播的强能量面波，在地表起伏及近地表物性突变处产生了大量的强能量散射面波，同时也产生了相对较弱的散射P波和散射S波，这是造成山地地震资料信噪比低的主要原因。     

起伏地表二维声波方程地震波场模拟与分析

 为了模拟和分析起伏地表上的地震波场，本文采用一种坐标映射的方法将起伏地表映射成为水平表面，推导出映射后坐标系下的二维声波方程，然后在映射后坐标系下采用有限差分法对起伏地表地震波场进行数值模拟。计算结果表明该方法能够正确模拟起伏地表上的地震波场。通过对波形、能量、频谱、相位等方面的分析表明：起伏地表对地震波场的动力学特征影响很大。     

利用有限元解波动方程求取初至时间

 叠前逆时偏移需要计算成像点的初至时间。射线追踪法因为计算效率高，常被用作旅行时的计算，但难以处理速度剧变和非规则网格情形。常用的有限元法在求解波动方程时，也会像有限差分法一样存在数据频散问题。本文采用有限元解波动方程获取地震波初至时间，与一般有限元法的主要区别在于利用集中质量矩阵压制时间频散使波前形态保真，并给出了根据震源子波第一极值出现时间求初至时间的方法。数值实验结果表明该方法能适用于非规则网格和速度剧变界面情形。     

基于C++语言实现波前构建射线追踪

 针对波前构建法射线追踪在实现波前路径计算过程中存在的困难，本文提出一种基于C++语言的实现方法。C++实现避免了由于射线插值(新射线的插入)和网格变换(由射线网格到矩形网格之间的变换)所造成的数据重排和标记等问题，在程序的计算过程中，可以随时对数据进行插入而不必考虑其定位。从运动学射线追踪系统出发，首先对波前构建法的基本方程、数值计算方法进行简要回顾；然后介绍C++实现中用到的类和函数，给出程序的设计思想和实现步骤。实例分析表明，用C++语言实现波前构建法射线追踪能够在很大程度上降低工作难度，而且计算速度快、效率高，在程序实现中所用到的所有类和函数都是独立的子函数和程序，不依赖于任何平台和库函数，具有很好的移植性。     

弹性波交错网格高阶有限差分法波场分离数值模拟

 地震波中的弹性波传播会产生纵波和横波，所以用完全弹性波波动方程进行弹性波波场数值模拟时，只能得到纵横波耦合的混合波场。本文从P波波场为无旋场，而S波波场为无散场的思路出发，推出满足此条件的一阶速度—应力弹性波波场分离方程，并利用交错网格高阶有限差分法对波场分离方程进行数值模拟。模拟实例表明，此方法不但成功地将P波波场和S波波场从混合波场中分离出来，而且这种方法的稳定性好、模拟精度高，可用于弹性波传播规律研究及地震资料处理。     

胜利油田典型地质模型的地震正演

以模型和地震正演获得的数据体为对象的研究可推动地震方法的发展与创新。根据胜利油田典型地质模型的构造特点,本文提出了变密度声波方程交错网格高阶差分正演方法。文中分析了该方法的数值频散问题,讨论了其稳定性,利用特征分析法构造了声波吸收边界条件。对地质模型的地震正演模拟结果和应用实例均表明,本文给出的声波方法对复杂地质构造具有较强适应性,模拟数据体精度高、质量好,具推广应用价值。     

用于起伏地表条件下地球物理场数值模拟的正交曲网格生成技术

起伏地表条件下地球物理场数值模拟所面临的主要困难在于如何求解自由边界(地—空界面)上的边界条件。如今虽有多种解决途径,如映射法、插值法和不规则网格法,但均存在一些问题,本文针对上述方法的问题提出了一种新的解决途径。首先引入了在计算流体力学中发展起来的贴体正交网格技术,通过对弹性波场和直流电场在地—空界面上所应满足的微分方程(边界条件)的分析,得到了正交曲网格优于非正交曲网格的结论;然后利用基于泊松方程的网格生成方法,采用Hilgenstock法控制源项,并结合代数辅助方法生成了正交贴体曲网格。结果表明,本文所用的网格生成方法适用于解决起伏地表条件下地球物理场的数值模拟问题。     

地震波标量方程的小波自适应网格有限差分法数值模拟

现有的地震波数值模拟算法都不能自适应地调整空间网格的大小。从而造成波场计算需要大量的储存空间和计算时间，同时局部波场模拟精度也不高。本文提出了基于平均插值小波的自适应网格算法，并给出了非均匀介质二维一阶压力—速度标量方程小波自适应数值解法。该方法将一般边界条件情况下的地震波传播问题放在小波插值空间中进行，波场的非均匀变化得到自适应响应。极大地提高了局部模拟精度和计算效率。数值模拟结果表明了该方法的正确性和有效性。