Stress analysis of a debonding and a crack around a circular rigid inclusion

A model of a debonding and a crack occurring from a circular rigid inclusion in an infinite plate is analyzed as a mixed boundary value problem under uniform tension. A mapping function represented in the form of a sum of fractional expressions and complex stress functions are used. The stress distribution, stress intensity factors at the tip of a crack, and stress singular values at a debonded tip are presented. By using these stress singular values, the intensity of the debonded tip is also considered.

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Résumé On analyse un modèle de décollement et de fissuration au départ d'une inclusion rigide circulaire dans une tôle infinie, en le considérant comme un problème mixte de valeurs aux limites sous une tension uniforme. On utilise des fonctions complexes de la contrainte et une représentation sous forme d'une somme d'expressions fractionnelles. La distribution des contraintes, des facteurs d'intensité de contraintes à l'extrémité de la fissure, et les valeurs des contraintes singulières à l'extrémité de la zone décollée, sont présentées. En utilisant ces valeurs de contraintes singulières, on prend également en compte l'étendue de cette zone décollée.

     

Stress intensity factors for a crack in a sheet with a partially debonded stiffener

A model is considered for a crack growing in the main sheet of a panel which has a continuously attached stiffener which is either partially debonded or partially cracked and debonded. The panel is modelled by two uniformly stressed, mutually perpendicular, infinite sheets each containing a crack perpendicular to and bisected by the line of intersection of the sheets; compatibility of displacements is maintained along the line of intersection of the sheets outside the debonded region. The determination of the stress intensity factor is reduced to the solution of a singular integral equation. Results are obtained as a function of relative crack length for various lengths of debonding and various relative stiffnesses.

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Résumé On considère un modèle décrivant la croissance d'une fissure dans la tôle principale d'un panneau comportant un raidisseur fixé de façon continue, qui présente soit un décollement, soit un décollement et une fissuration d'une de ses portions. Le panneau est représenté par deux tôles minces infinies, perpendiculaires l'une à l'autre et uniformément sollicitées. Chacune comporte une fissure perpendiculaire à la ligne d'intersection des tôles, et s'étendant de façon égale de part et d'autre de celle-ci. Les déplacements sont maintenus compatibles le long de la ligne de liaison des tôles et au dehors de la zône de décollement.La détermination du facteur d'intensité des contraintes se réduit à la solution d'une équation d'intégrale singulière. Les résultats sont présentés en fonction de la longueur relative de la fissure, pour diverses longueurs de décollement et diverses raideurs relatives.

     

The dynamic energy release rate for two parallel steadily propagating mode III cracks in a viscoelastic body

The dynamic steady-state propagation of two parallel semi-infinite, mode III cracks is considered for a general, infinite, homogeneous, and isotropic linearly viscoelastic body. A Barenblatt type failure zone is assumed to exist at the crack tip and a formula for the energy release rate is derived which provides immediate comparisons with the corresponding single crack problem. The influence of crack speed, crack separation, and material properties upon the energy release rate are illustrated with numerical calculations for both power-law material and a standard linear solid. Results for the elastic and quasi-static viscoelastic problems are deduced as limiting cases of the analysis.

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Résumé On reconsidère le problème d'une fissuration de Mode I dans des plaques soumises à une contrainte de membrane et à flexion. Le but est d'examiner de manière plus approfondie certaines caractéristiques analytiques du problème et de fournir de nouveaux résultats. On compare la formulation et les résultats fournis par la théorie classique et par la théorie des plaques de Reissner dans le cas de fissures traversantes ou partiellement traversantes. Pour les fissures de surface, on emploie une solution par éléments finis à trois dimensions comme base de comparaison.On obtient la solution et on fournit les résultats pour un problème d'interaction fissure-contact dans une plaque comportant une fissure traversante soumise à flexion pure et pour le problème d'interaction de fissures. Une procédure est également développée pour traiter le problème de la croissance subcritique d'une fissure et pour suivre l'évolution d'une fissure en propagation.

     

Automatic crack growth tracking of bimaterial interface cracks

The propagation process of an interfacial crack in composite material is studied using the modified maximum dilatational strain energy density criterion, NT-criterion. Some necessary assumptions have been adopted to facilitate the use of the NT-criterion in this case. The stress intensity factors at the crack tip are extracted from the complex displacement field and finite element results. A simple algorithm for automatic crack propagation is presented with an illustrative example.

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Résumé On étudie le processus de propagation d'une fissure d'interface dans un matériau composite en utilisant le critère NT, version modifiée du critère de densité d'énergie maximale de dilatation. On a adopté diverses hypothèses pour faciliter l'application du critère NT à ce cas. Les facteurs d'intensité de contraintes à l'extrémité de la fissure sont déduits du champ de déplacement complexe et des résultats de l'analyse par éléments finis. Un algorithme simple relatif à une propagation automatique de la fissure est présenté avec un exemple à la clé.

     

On the crack propagation with variable velocity

The plane problem of propagation of a straight crack in an elastic medium under arbitrary variable loading is considered. The locations of the edges of the crack are specified as arbitrary smooth functions of time under the only restriction that crack speed at any instant of time is less than the velocity of Rayleigh wave. Solution for the distribution of plane stress components near the crack tip is obtained. In particular, expressions for stress intensity factors at the crack are given, which thus makes it possible to deduce the crack motion under given loading conditions.

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Zusammenfassung Man untersucht das ebene Problem der Ausdehnung eines geraden Risses in einem elastischen Medium unter beliebig veränderlichen Belastung. Die Örter der Ränder des Risses werden als beliebige stetige Funktionen der Zeit angenommen mit der einzigen Einschränkung daß die Rißgeschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt kleiner ist als die Geschwindigkeit der Rayleighwelle. Die Lösung der Verteilung der ebenen Spannungskomponenten an der Rißspitze wird aufgestellt. Insbesondere werden die Spannungsintensitätsfaktoren am Riß gegeben, was die Ableitung der Rißausdehnung unter gegebenen Belastungsbedingungen ermöglicht.

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Résumé On considère le problème plan de la propagation d'une fissure droite dans un milieu élastique soumis à une charge arbitraire et variable.On spécifie que les lieux des bords de la fissure sont des fonctions monotones du temps, sous la seule réserve que la vitesse de fissuration est à tout moment inférieure à la vitesse de propagation des ondes de Rayleigh. On obtient une solution pour la distribution des composantes de la contrainte plane au voisinage de la pointe de la fissure.En particulier, des expressions du facteur d'intensité des contraintes à l'extrémité de la fissure sont fournies, qui permettent de déduire le mouvement de la fissure sous des conditions de charge déterminées.

     

An experimental investigation into dynamic fracture: I. Crack initiation and arrest

Problems of dynamic crack propagation are examined experimentally in a series of four papers. In this paper, the first of this series, crack initiation and arrest are investigated in thin sheets of Homalite-100. It is found that as the rate of loading increases to as high as 10⁵ MPa/sec, the stress intensity factor required to initiate crack growth increases markedly. Crack arrest resulting from a simulated pressurized semi-infinite crack in an unbounded medium was found to occur abruptly. There was no continuous deceleration and the crack always stopped at a constant value of the stress intensity factor, which value was lower than the stress intensity factor required for quasi-static crack growth initiation.The second paper in this series deals with the occurrence of micro cracks at the front of the running main crack which control the rate of crack growth. The micro cracks are recorded by real time photography. By the same means it is shown that these micro cracks grow and turn away smoothly from the direction of the main crack in the process of branching.The third contribution establishes the hitherto unreported occurrence that cracks can propagate rapidly with constant velocity even though the stress intensity factor varies considerably during this propagation. This velocity is determined by the initial stress wave loading on the crack tip, and is changed, within limits, only by stress pulses of sufficient magnitude and brevity of rise time.The final paper in the series deals with the effect of stress waves on the behavior of running cracks, in particular with the influence of stress waves on the branching phenomenon. Also, crack curving under transient stress waves is examined.These results are believed to apply to materials other than Homalite 100 and the reasons for this belief are discussed in this first contribution.

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Résumé On passe en revue sous l'angle expérimental dans quatre articles les problèmes de propagation dynamique d'une fissure. Dans ce premier mémoire, on étudie l'amorçage et l'arrêt d'une fissure dans des feuillards d'Homalite 100. On trouve que lorsque la vitesse de sollicitation croit jusque 10⁵ MPa/sec, le facteur d'intensité de contrainte nécessaire au démarrage de la propagation de la fissure s'accroît de manière notable. L'arrêt de fissuration caractérisant une fissure semi-infinie supposée soumise à une pression dans un milieu non limité se produit brutalement. On n'observe pas de décélération continue et la fissure s'arrête pour une valeur constante du facteur d'intensité de contraintes, laquelle est inférieure à celle nécessaire à l'amorçage d'une croissance de fissure semi-statique.Le deuxième mémoire de cette série traite de l'apparition de microfissures sur le front de propagation de la fissure principale, et de leur rôle dans la vitesse de croissance d'une fissure. Les microfissures sont enregistrées par photographie en temps réel. On montre par la même méthode comment les microfissures croissent et s'écartent de la direction de propagation principale, dans un processus d'arborescence.La troisième contribution fait état d'un phénomène jusqu'ici non décrit, selon lequel des fissures peuvent se propager rapidement à une vitesse constante, même si le facteur d'intensité de contraintes varie de manière significative au cours de cette propagation.On détermine cette vitesse constante à partir de l'onde de choc initiale associée à la sollicitation de l'extrémité de l'entaille et one montre qu'elle ne peut être modifiée, dans certaines limites, que par des impulsions d'une amplitude et d'une accélération suffisante.Le dernier article de la série est relatif à l'effet des ondes de contraintes sur le comportement de fissures en cours de développement, et, en particulier à leur influence sur le phénomène d'arborescence. On examine également comment des fissures peuvent s'infléchir sous l'effet d'ondes de contraintes.Les auteurs pensent que ces résultats sont applicables à d'autres matériaux que l'Homalite 100. Les raisons de cette assertion sont discutées dans la présente contribution.

     

A theory of crack initiation and growth in viscoelastic media

The theory of crack growth developed in Parts I and II is used to predict crack velocity and failure time for an elastomer under simple uniaxial and biaxial stress states. Included are consideration of the effect of specimen size on failure time for initially small cracks, experimental determination of fracture properties, the effect of strain level on crack propagation, and the validity of the plane strain assumption. The second half of the paper examines the effect upon crack velocity of nonlinear viscoelasticity of failing material at the crack tip in media which is otherwise linearly viscoelastic. The dependence of fracture behavior on environmental changes and aging is also considered.

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Résumé On utilise la théorie de croissance de la fissure développée dans les parties I et II pour réduire la vitesse de fissuration et le temps de rupture d'un élastomére soumis à des états de contraintes uniaxiales et biaxiales. Le mémoire comporte des considérations sur l'effet de la dimension des éprouvettes sur le temps de rupture au départ de petites fissures, la détermination expérimentale des propriétés de la rupture, l'étude de l'effet du niveau de déformation sur la propagation des fissures, et de la validité d'hypothèses d'état plan de déformation.La seconde partie de l'article comporte l'examen de l'effet d'une viscoélasticité non linéaire dans la matière qui se rompt à la pointe d'une fissure, laquelle est par ailleurs sise dans un milieu caractérisé par une viscoélasticité linéaire.On considère également la manière dont le comportement à la rupture dépend du vieillissement et des changements de l'environnement.

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Parts I and II are published, respectively, in Vol. 11, No. 1 (1975) 141–159, and Vol. 11, No. 3 (1975) 369–388.     

Effect of reflected stress waves on the stress intensity factor of an anti-plane strain edge crack during crack propagation and after crack arrest

Analytic solutions have been obtained for the stress intensity factor for a propagating and arresting anti-plane strain edge crack in a semi-infinite plate. Kostrov's analysis for this system has been used, and solutions have been obtained up to the time it takes for a stress wave emitted from the crack tip at the start of crack propagation to be reflected first from the edge of the plate, then from the crack tip, from the edge of the plate again and to arrive again at the crack tip. To simplify the analysis a constant velocity of crack propagation has been assumed. If the crack arrests before the arrival at the crack tip of a stress wave emitted from the crack tip at the start of propagation and reflected from the edge of the plate, the stress intensity factor remains constant after arrest until this stress wave arrives. The stress intensity factor then increases until the time of arrival of a reflected stress wave emitted at the instant of arrest. After this the stress intensity factor decreases again. If the crack arrests after the arrival of the first reflected stress wave, the stress intensity factor increases after arrest under the influence of reflected stress waves emitted earlier during the propagation of the crack. The changes in the stress intensity factor are more pronounced at higher crack velocities.

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Résumé Des solutions analytiques ont été obtenues pour le calcul du facteur d'intensité de contrainte relatif à une fissure de bord dans une plaque semi-infinie en cours de propagation ou en cours d'arrêt dans des conditions d'état anti-plan de contrainte. Une analyse de Kostrov appliquée à ce système a été utilisée et les solutions ont été obtenues jusqu'au moment où une onde de contrainte émise de l'extrémité de la fissure sur le point du démarrage de la propagation de la fissure se trouvent réfléchie en premier lieu par les bords de la plaque et ensuite par l'extrémité de la fissure, à nouveau par le bord de la plaque et revenant à nouveau à l'extrémité de la fissure. Pour simplifier l'analyse, une vitesse constante de propagation de fissure a été supposée. Si la fissure est arrêtée avant que l'onde de contrainte émise par l'extrémité de la fissure au démarrage de la propagation et après réflexion contre le bord de la plaque n'arrive à l'extrémité de la fissure, le facteur d'intensité de contrainte demeure constant après l'arrêt, jusqu'à ce que l'onde de contrainte arrive. Ensuite, le facteur d'intensité de contrainte augmente jusqu'au moment où arrive l'onde de réflexion émise au moment de l'arrêt de la fissuration. Ensuite le facteur d'intensité de contrainte se réduit à nouveau. Si la fissure s'arrête après l'arrivée du premier train d'ondes réfléchies, le facteur d'intensité de contraintes s'accroît jusqu'à l'arrêt, sous l'influence des ondes réfléchies émises précédemment au cours de la propagation de la fissure. Les changements de facteur d'intensité de contrainte sont plus prononcés lorsqu'augmente la vitesse de fissuration.

     

A theoretical model for roughness induced crack closure

A theoretical model for the effects of grain size on the magnitude of roughness induced crack closure (RICC) at fatigue crack growth threshold has been proposed. With the basic configuration of a crack propagating incrementally along planar slip bands and deflecting at grain boundaries, an idealized zig-zag crack path is considered. The effective slip band length is considered to be equal to grain size. It is assumed that the dislocations emitted from the crack tip upon loading to form the pile-up are completely irreversible to produce a comnined mode I and mode II displacement at the crack tip. The assumption of continuously distributed dislocations in the pile-up facilitated the calculation of crack tip sliding displacement (CTSD) along the slip plane from which the mode I closure disregistry just behind the crack tip can be calculated. The closure stress intensity factor at threshold, K _el,th could then be expressed as a function of critical resolved shear stress, average macroscopic yield stress, angle subtended by the slip plane with the crack plane and the length of the slip band. Comparisons of the predicted trends with experimental data from various alloy systems indicate good agreement.

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Résumé On propose un modèle théorique pour décrire les effets de la taille du grain sur l'importance de la rugosité associée à la fermeture d'une fissure lors du franchissement du seuil de propagation en fatigue. On considère un chemin de fissuration en zig-zag idéalisé, avec une configuration de base d'une fissure qui se propage par incréments le long des bandes de glissements et par déviations aux frontières des grains. La longueur effective d'une bande de glissement est prise comme égale à la taille du grain. On suppose que les dislocations émises de l'extrémité de la fissure sous charge et qui forment l'empilement, sont totalement irréversibles au point de produire un déplacement combiné de mode-I et de mode-II à cette même extrémité. L'hypothèse de dislocations continûment distribuées dans l'empilement facilite le calcul du dèplacement par glissement de l'extrémité de la fissure le long du plan de glissement, à partir duquel on peut établir les conditions de fermeture en mode-I juste derrière l'extrémité de la fissure. Le facteur d'intensité de contraites de seuil peut dès lors être exprimé en fonction de la contrainte critique de cisaillement, de la limite élastique macroscopique moyenne, de l'angle entre le plan de glissement et le plan de la fissure, et de la longueur de la bande de glissement. Un bon accord est trouvé entre les tendances prévues et les données expérimentales, dans le cas de divers alliages.

     

Dynamic effects on the near crack-line fields for crack growth in an elastic perfectly-plastic solid

The dynamic effects on the near crack-line fields for steady-state tensile crack growth in an elastic perfectly-plastic solid are investigated under plane stress condition in this paper. In the plastic loading zone, the stresses and particle velocities near the crack-line are expanded in powers of the distance y to the crack line, with coefficients which depend on the distance of the moving crack tip. Substituting the expansions into the equations of motion, the Huber-Mises yield criterion and the Prandtl-Reuss flow rule yield a system of non-linear ordinary differential equations for the coefficients. This equation system is solved by using the approximate approach proposed by J.D. Achenbach and Z.L. Li. Finally, the crack growth criterion of critical strain is employed to determine the value of the remote elastic stress intensity factor K ₁that would be required for a crack growing steadily at a given Mach number. It is also shown in this paper that the steady-state dynamic solution yields the quasi-static solution as the speed of crack growth tends to zero.

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Résumé On étude les effets dynamiques qu'exercent les champs de contrainte au voisinage de la ligne de fissuration sous des conditions de tension stable dans un solide parfaitement élastique-plastique et pour un état plan de tension.Dans la zone de sollicitation plastique, les contraintes et vitesses élémentaires au voisinage de la ligne de fissuration se distribuent selon une puissance de la distance y à partir de cette ligne, avec des coefficients qui sont eux-mêmes dépendant de la distance à l'extrémité de la fissure en mouvement. En substituant les dilatations dans les équations de mouvement, le critère de plastification de Huber-Von Mises et la loi de'ecoulement de Prandtl-Reuss conduisent à un systéme d'équations différentielles ordinaires non linéaires pour déterminer ces coefficients.On résoud ce système d'équations grâce à une approach proposée par J.D. Achenbach et Z.L. Li.Enfin, le critère de déformation critique entraînant une croissance de la fissure est utilisé pour déterminer la valeur du facteur d'intensité des contraintes élastiques lointaines K ₁qui serait requis pour qu'une fissure croisse régulièrement à un nombre de Mach donné. On montre également dans l'étude qu'une solution dynamique sous conditions stables conduit à une solution quasi-statique lorsque la vitesse de propagation de la fissure tend vers zéro.

     

Plastic extension of a shear crack inside a circular inclusion

The plastic relaxation of a shear crack situated at the interface inside a circular inclusion in an infinite matrix has been analyzed by treating it as a double pile-up of screw dislocations and the plastic zones at either tip of the crack as giant screw dislocations. The ratio of applied stress to yield stress and the magnitude of the Burgers vector of the giant screw dislocations which represent the relative displacement of the crack faces at the tips have been related to the crack parameters. Using a critical relative displacement of the crack faces at the tip of the crack as the criterion for brittle extension of the crack, the tendency of the shear crack to extend into the inclusion or into the matrix has been determined. The effect of shear modulus and size of the inclusion on the behaviour of the plastic zones at either tip of the crack has been discussed. Conclusions are made on the fracture behaviour of a circular inclusion in an infinite matrix.

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Résumé On a analysé la relaxation plastique d'une fissure de cisaillement située à l'interface d'une inclusion circulaire dans une matrice infinie en traitant cette fissure comme un double empilement de dislocation-vis, et les zônes plastiques à chacune de ses extrémités comme des dislocations-vis géantes. On a mis en relation avec les paramètres de la fissure le rapport de la contrainte appliquée à la limite d'écoulement, et la grandeur du vecteur de Burgers des dislocations-vis géantes, qui représente le déplacement relatif des faces de la fissure à ses extrémités.En utilisant comme critère d'extension fragile de la fissure un déplacement relatif critique des faces de la fissure à ses extrémités, on a pu déterminer si la fissure de cisaillement avait tendance à se développer dans l'inclusion ou dans la matrice.On discute l'influence du module de cisaillement et de la dimension de l'inclusion sur le comportement des zônes plastiques à chaque extrémité de fissure.On tire des conclusions sur le comportement à la rupture d'une inclusion circulaire dans une matrice infinie.

     

Crack-growth predictions for viscoelastic materials exhibiting non-uniform craze deformation

Crack growth relationships are derived, for a steadily growing crack in a linear viscoelastic bulk material, based upon a model for which a small scale craze zone or cohesive zone is present at the crack tip. For steady conditions of crack growth the craze zone stress distribution is assumed to be non-uniform and velocity dependent. Using an energy balance fracture criterion, asymptotic forms for the crack growth law are derived which are valid as the crack speed tends to zero and to infinity (neglecting inertia and local heating effects), for a special class of viscoelastic materials. The exact result is given for generalised power law materials.Another important feature of the paper is the development of mathematical methods of solution when the only information known about the material in the craze zone is a non-linear elastic or plastic constitutive relation relating the craze stress to the craze deformation. The distributions of stress and deformation in the craze zone are found as part of the solution of the problem and it is shown how they depend on the speed of crack growth. These distributions are used, together with the energy balance fracture criterion, to determine the speed of crack growth in terms of the fixed applied stress intensity factor. Numerical methods of solution have been employed which are thought to be very accurate. The analysis and results presented apply also to the situation of brittle fracture in viscoelastic materials where cohesive zones exist at the crack tips in place of craze zones

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Résumé En se basant sur un modèle où une zone de fendillements de petite taille, ou une zone de cohésion, est présente à l'extrémité d'une fissure, on déduit les relations de propagation pour une fissure en croissance lente dans un matériau à caractéristiques viscoélastiques et linéaires. On suppose que pour les conditions de croissance lente, la distribution des contraintes dans la zone de fendillements est non uniforme et dépendante de la vitesse. Grâce à un critère d'équilibre d'énergie de rupture, on tire les asymptotes de la loi de propagation de la fissure, qui sont applicables lorsque la vitesse de fissuration tend vers zéro et vers l'infini (en négligeant l'inertie et les effets thermiques locaux), pour une classe spéciale de matériaux viscoélastiques. Les résultats exacts sont fournis pour les matériaux décrits par une loi quadratique généralisée.Une autre caractéristique importante de ce mémoire est le développement de méthodes mathématiques de résolution du problème, lorsque les seules informations disponibles sur le matériau de la zone de fendillements sont constituées par une relation constitutive non linéaire élastique ou plastique, reliant la contrainte de fendillements à la déformation correspondante. On trouve que les distributions de contraintes et de déformations dans la zone de fendillements ne sont qu'une partie de la solution du problème, et qu'elles dépendent de la vitesse de propagation de la fissure. Avec le critère d'équilibre d'énergie de rupture, ces distributions sont utilisées pour déterminer la vitesse de croissance de la fissure en fonction du facteur d'intensité des contraintes appliquées. On emploie des méthodes numériques, que l'on estime très précises, pour atteindre à la solution. L'analyse et les résultats présentés s'appliquent également à une situation de rupture fragile dans des matériaux viscoélastiques où existent des zones de cohésion aux extrémités de la fissure, en lieu et place de zones de fendillements

     

A mixed hybrid finite element for three-dimensional elastic crack analysis

A new three-dimensional crack tip element is proposed, which is based on a mixed hybrid stress/displacement model. A truncated series expansion of eigenfunctions for the straight semi-infinite crack is deduced and assumed for the internal stress and displacement fields in the element. The basic approach of constructing these hybrid elements is outlined. Their good capability, efficiency and accuracy for analyzing three-dimensional elastic crack problems are demonstrated by first numerical examples.

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Résumé On propose un nouveau type d'élément tridimensionnel pour l'extrémité d'une fissure, basé sur un modèle mixte contraintes hybrides/déplacements. On en tire un développement en séries tronquées des eigenfonctions relatives à une fissure droite semi-infinie, et on suppose qu'elle est représentative des champs de contraintes internes et de déplacements dans l'élément. L'approche de base utilisée pour construire ces éléments hybrides est soulignée. On démontre par de premiers exemples numériques qu'ils ont la capacité, l'efficacité et la précision nécessaires à l'analyse des problèmes élastiques et tridimensionnels de fissuration.

     

Dynamic crack propagation in composites

A study of the behaviour of cracked composite specimens under dynamic tensile load was undertaken. The crack propagation in the two-phase epoxy resin specimens was studied by the method of high speed photography along with the optical method of caustics.Our investigation was concentrated both on the dependence of the maximum crack propagation velocity and the stress intensity factor at the crack tip upon the different material combinations of the composite, as well as on the role of the interface again in regard to the crack propagation and the singular stress field concentrations at the crack tip.The results show that, under a given value of the applied dynamic load and given notch dimensions, the stress intensity factor at the crack tip and the crack propagation velocity in each phase of the composite is highly dependent on the material characteristics of each phase and on the existence of a stable interface between the two phases.More concretely, it was proved that the interface plays the role of a barrier to the crack propagation. Indeed, the crack propagates with a certain maximum velocity in the first phase of the composite and then stops momentarily when it reaches the interface, thus attaining later in the second phase a new maximum velocity.The maximum velocity and the stress intensity factor in the second phase of the composite specimens strongly depend on the material characteristics of the first (notched) phase and are also highly influenced by the crack arrest process itself.The crack propagation and the stress field concentrations at the crack tip in the first phase of the composite specimens is mainly independent from the material characteristics of the second phase of the composite specimens.

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Résumé On a entrepris une étude sur le comportement d'éprouvettes composites figurées sous contrainte de traction dynamique. La propagation de la fissure dans des éprouvettes de résine Epoxy à 2 phases a été étudiée par la méthode de photographie en grande vitesse ainsi qu'en utilisant la méthode optique des caustiques.L'étude a été concentrée à la fois sur la dépendance de la vitesse maximum de propagation d'une fissure ainsi que du facteur d'intensité d'entaille à l'extrémité d'une fissure sur les différentes combinaisons de matériaux pouvant constituer le composite et sur le rôle de l'interface existant entre la propagation de la fissure et les concentrations de champs de contrainte à l'extrémité de la fissure.Les résultats montrent que, sous des valeurs déterminées de la charge dynamique appliquée et pour des dimensions d'entaille donnée, le facteur d'intensité des contraintes à l'extrémité de la fissure et la vitesse de propagation de la fissure dans chacune des phases du composite dépend dans une large mesure des caractéristiques du matériau de chaque phase et de l'existence d'un interface stable entre les 2 phases.Concrètement parlant, on a pu établir que l'interface joue le rôle d'une barrière à la propagation de la fissure. En effet, la fissure se propage avec une certaine vitesse maximum dans la première phase du composite et ensuite s'arrête momentanément lorsqu'elle atteint l'interface jusqu'à reprendre sa course dans la deuxième phase du composite avec une nouvelle vitesse maximum.La vitesse maximum et le facteur d'intensité des contraintes dans la seconde phase de l'éprouvette composite dépend fortement des caractéristiques du matériau de la première phase (la phase entaillée) et sont également largement influencés par le processus d'arrêt des fissures lui-même.La propagation des fissures et les concentrations du champ de contrainte à l'extrémité de la fissure dans la première phase d'une éprouvette composite est généralement indépendant des caractéristiques du matériau de la deuxième phase de ce même échantillon.

     

The use of the J-integral in thermal stress crack problems

Methods of using the J-line integral to extract the magnitude of crack tip stress intensity factors from finite element solutions for thermal stress crack problems are presented. The properties of the J-line integral in the presence of thermal stresses are determined. From these properties a procedure for calculating crack tip stress intensity factors is developed. Also a superposition method involving crack surface tractions is presented for thermal stress crack problems. In this procedure the J-line integral path must include segments of the crack surface. All methods developed are illustrated by numerical examples.

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Résumé On présente des méthodes pour utiliser l'intégrale J linéaire afin de dériver l'amplitude des facteurs d'intensité de contraintes à l'extrémité d'une fissure à partir d'éléments finis et dans le cas de problème de fissuration par contrainte thermique. Les propriétés de l'intégrale J-linéaire en présence des contraintes thermiques sont déterminées. Pour ces propriétés, on développe une procédure pour le calcul des facteurs d'intensité de contraintes à l'extrémité de la fissure. On présente également une méthode par superposition conportant des tractions sur la surface de la fissure dans le cas de problèmes de fissuration sous contraintes thermiques. Suivant cette procédure, le chemin de l'intégrale J linéaire doit inclure des segments de la surface fissurée. Toutes les méthodes développées sont illustrées à l'aide d'exemples numériques.

     

On a crack problem in an infinite circular cylinder with a penny-shaped crack under a transient thermal loading

In this paper we deal with finding the stress intensity factors under the transient thermal loading in a circular cylinder with infinite length containing a penny-shaped crack. Variations of the stress intensity factors with time, which are closely related with the crack propagations, are obtained and illustrated in figures. From these figures we can obtain useful suggestions respecting crack propagation.

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Résumé On traite, dans cette étude, de la recherche des facteurs d'intensité de contraintes dans un cylindre circulaire de longueur infinie comportant une fissure en forme d'angle et soumise à sollicitation thermique en régime transitoire.On obtient, et on donne des valeurs à titre d'exemples pour les variations de facteur d'intensité des contraintes en fonction du temps, qui sont en relation étroite avec la propagation de la fissure. Ces valeurs conduisent à des suggestions utiles en ce qui regarde la propagation d'une fissure.

     

Partially bonded rigid rounded-off corners polygonal inclusions in an elastic matrix

The plane elastostatic problem of a crack lying along the boundary of a rigid rounded-off corners polygonal inclusion embedded in an elastic matrix is theoretically studied. Using the conformal mapping method of the complex variable theory of elasticity, closed form solutions of the stress and displacement fields are obtained for a general shape rounded-off corners polygonal inclusion and biaxial applied loads at infinity. The complex stress intensity factor for complex stress singularities is defined and the local stress distribution in the neighborhood of the crack tips is given. The general solution is applied to some particular shapes of rounded-off corners polygonal inclusions and explicit formulae for the complex potentials are provided. The variation of the stress intensity factors with the angle subtended by the crack are and various combinations of the applied biaxial loads at infinity are graphically shown. The results of the stress analysis are coupled with the maximum circumferential stress criterion to obtain the fracture characteristics of the composite plate.

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Résumé On étudie par voie théorique le problème plan élastostatique d'une fissure en bordure d'une inclusion polygonale rigide à angles arrondis située dans une matrice élastique. En recourant à une méthode de représentation conforme de la théorie complexe variable de l'élasticité, on obtient des évolutions fermées pour les champs de contraintes et de déplacements, dans le cas d'une inclusion polygonale à coins arrondis de forme quelconque, soumise à des charges biaxiales appliquées à l'infini. On définit le facteur d'intensite de contraintes complexes correspondant aux singularités des contraintes complexes, et on donne la distribution locale des contraintes au voisinage des extrémités de la fissure. La solution générale est appliquée à des formes particulières d'inclusions polygonales, et des formules explicites sont fournies pour décrire les potentiels complexes. On montre par voie graphique la variation des facteurs d'intensité de contraintes avec l'angle sous-tendu par l'arc de la fissure, ainsi que diverses combinaisons des charges biaxiales appliquées à l'infini. Les résultats de l'analyse des contraintes sont associés au critère de la contrainte maximum circonférentielle, en vue d'obtenir les caractéristiques de rupture d'une plaque composite.

     

Incipient yielding at a debond crack tip under mixed mode loading

Plastic relaxation by a single slip band of a debond crack at the interface between a rigid and an incompressible elastic material is studied. It is shown that for mixed mode loading there is a unique angle, at which the slip band meets the interface crack tip, such that the stress intensity factor is zero. A simple model is discussed which gives a good approximation to the crack opening displacement and slip band angle.

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Résumé On étudie la relaxation plastique que produit une simple bande de glissement associée à une fissure de décollement à l'interface entre un matériau rigide et un matériau élastique incompressible. On montre que, pour une mise en charge de mode mixte, il existe un angle unique pour lequel la bande de glissement rencontre l'extrémité de la fissure d'interface, de telle manière que le facteur d'intensité des contraintes s'annule. On discute d'un modèle simple fournissant une bonne approximation pour le COD et pour l'angle de la bande de glissement.

     

Elastodynamic analysis of crack by finite element method using singular element

The finite element method using a singular element near the crack tip is extended to the elastodynamic problems of cracks where the displacement function of the singular element is taken from the solution of a propagating crack. The dynamic stress intensity factor for cracks of mode III or mode I deformations in a finite plate is determined.The results of computation for stationary cracks or propagating cracks under dynamic loadings are compared with the analytical solutions of other authors. It is shown that the present method satisfactorily describes the time variation of the stress intensity factor in dynamic crack problems.

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Résumé La méthode des éléments finis utilisant un élément singulier au voisinage de l'extrémité d'une fissure a été étendue aux problèmes élastodynamiques des fissures tels qu'ils se posent lorsque la fonction de déplacement d'un élément singulier est prise à partir de la solution d'une fissure en cours de propagation. Le facteur d'intensité des contraintes dynamiques correspondant à des fissures de mode III ou des déformations de mode I dans une plaque finie a été déterminé. Les résultats des calculs correspondant à des fissures stationnaires ou des fissures en cours de propagation sous des charges dynamiques sont comparées aux solutions analytiques obtenues par d'autres auteurs. On montre que la méthode présentée décrit de façon satisfaisante la variation en fonction du temps du facteur d'intensité des contraintes dans les problèmes de fissuration dynamique.

     

Plane stress dynamic plastic field near a propagating crack tip

In this paper the asymptotic solution to the plane stress dynamic plastic field surrounding a propagating crack tip is given. The perfectly plastic model and Mises yield condition as well as J₂ flow theory are adopted. The force of inertia is considered in the equations of motion. The asymptotic expansions of displacements, strains and stresses are given and solved for the dominant terms. The results show that strain possesses ln (A/r) singularity at the crack tip. Finally, the stress distribution surrounding the crack tip are given numerically.

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Résumé On fournit dans cette étude une solution asymptotique pour le champ de déformations pastiques dynamiques sous contraintes planes qui entoure l'extrémité d'une fissure au cours de sa propagation. On adopte comme hypothèse un modèle parfaitement plastique, la conditions de passage en plasticité de von Mises et la théore de l'écoulement J₂. Dans les équations de mouvement, on considère la force d'inertie. Les développements asymptotiques des déplacements, des déformations et des contraintes sont fournis et résolus pour leur termes principaux. Les résultats montrent qu'à l'extrémité d'une fissure, la déformation présente une singularité de caractère ln A/Y. Enfin, on fournit une expression numérique de la distribution des contraintes dans la zone enrobant l'extrémité de la fissure.