混合单调算子对的新不动点定理及应用

利用单调迭代法、数学归纳法以及序差的性质对半序Banach空间中的反向混合单调算子及混合单调算子对的不动点存在性和唯一性进行研究.得到了它们在某种序差关系下的新的不动点定理,对相关结论进行了推广,并将混合单调算子对不动点定理应用于求解一阶常微分方程组的初值问题中.     

广义含参拟变分包含解的灵敏性分析

在Hilbert空间中,研究了一类新的含H-单调算子的广义含参拟变分包含.利用H-单调算子的预解算子技巧,证明了这类变分包含解的存在惟一性,并分析了其解的灵敏性.     

一致u0-凸算子固有向量的存在性

得到了一类非线性单调算子方程存在非零解的一个充分必要条件,并给出了一致ｕ０凸算子固有向量存在性的若干结果,完善和发展了凸分析理论的一些结果     

一致U0-凸算子与一致U0-凹算子的一个注记

建立了一致 U0 -凸算子与一致 U0 -凹算子之间的一种重要联系 ,证明了 A是一致 U0 -凸算子的充分必要条件是算子 B为一致 U0 -凹算子 ,且满足　 Bx =‖ x‖ 2U0 A x‖ x‖ 2U0x≠θ,x∈ Kθ x =θ     

多阶段决策过程中效益函数的存在定理

给出完备格中单调算子的不动点定理，应用它研究多阶段决策过程中出现的一类泛函方程，得到了效益函数的存在性和唯一性定理及泛函方程解的误差估计，推广和改进了已有的某些结果．     

多阶段决策过程中效益函数的存在定理

给出完备格中单调算子的不动点定理，应用它研究多阶段决策过程中出现的一类泛函方程，得到了效益函数的存在性和唯一性定理及泛函方程解的误差会计，推广和改变了已有的某些结果。     

凹凸腔方波型微混合器的数值研究

通过对微混合器的通道结构进行优化或设计新型的通道,改变流体的运动状态,实现流体之间的快速混合和提高混合效率是当今微混合器研究的重点。为了进一步提高微混合器的混合效率,课题组设计了一种带有凹凸腔的方波型微混合器。在不同的Re下,对设计的微混合器进行数值模拟,以混合强度和压降作为评价指标,得到了凹凸腔方波型微混合器的最优结构参数。研究结果表明:凹凸腔微混合器的混合强度和压降都高于方波型微混合器,在Re=10时混合强度提升最显著。对2种结构进行流场分析,发现流体流经凹凸腔结构时能够产生涡流,层流状态被打破,流体之间的接触面积增大,混合强度得到提高。     

线性算子广义Bott—Duffin逆的表示

为了研究无限雏希尔伯特空间上线性算子A关于一个闭子空间μ的广义Bott-Duffin逆的表示及其性质．运用算子分块的理论,使算子的广义Bott—Duffin逆的结构更加清晰化,便于研究它的表示及性质,主要给出了算子的广义Bott—Duffin逆的精确的表示形式．     

广义特征值的稳定性及刻画

设A是复Hilbert空间X上的有界线性算子,任意λ∈C,如果存在X上的非零有界线性算子B使得AB=λBA,那么就称λ是A的一个广义特征值．记A的全体广义特征值所构成的集合为∑（A）．利用算子分块的技巧,讨论了上三角算子矩阵的广义特征值的稳定性问题．此外,对X上的正可逆算子A,证得∑（A^n/m）=（∑（A））n/m,其中n,m∈Z,并且m≠0．     

算子方程的ε—Hyers—Ulam稳定性

根据环同态的稳定性，引入了算子方程Ax=0的ε-Hyers-Ulam稳定性的概念·在此基础上，给出了算子方程Ax=0是ε-Hyers-Ulam稳定的一些充分必要条件．得到了任意ε〉0，算子方程Ax=0是ε-H—U稳定的当且仅当kerA是非空的．     

可解算子的摄动与初等算子的值域

利用半Fredholm算子的摄动推出了关于具有闭值域算子的摄动定理,并由此给出了一类初等算子具有闭值域的条件。     

一类具有幂指积系数的微分算子的离散谱

利用算子的直和分解原理及二次型比较的方法研究了一类系数中含有幂函数与指数函数乘积的2n阶实系数微分算子谱的离散性.给出了其谱是离散的一些充分条件.利用这些充分条件可以判别微分算子谱的离散性.     

双酉正常化算子族

给出了Ｈｉｌｂｅｒｔ空间算子族Ｇ成为可用两个等距算子同时化为正常算子的充要条件是ＧＧ＝｛ＡＢ：Ａ，Ｂ∈Ｇ｝与ＧＧ是交换族．     

有限维张量积空间上的可分算子与PPT算子

首先引入了张量积空间上的可分算子和PPT算子的定义,并给出了可分自伴算子、可分投影算子、可分半正定算子的标准形式,建立了可分算子与PPT算子的关系.进而定义了可分映射和PPT映射,并得到了一个可分映射保PPT算子的结论.     

关于幂等算子代数的注记

给出幂等算子代数的一个刻画.定义了希尔波特空间H的幂等算子代数.设Ω是B（H）上的一个子代数,且满足Ω^1=Ω,Ω^n=Ω^（n-1）Ω＋Ω^（n-2）Ω^2＋…＋ΩΩ^（n-1）,n=1,2,…,当Ω^2=Ω时,Ω是幂等的.经过研究,得出了幂等算子代数的一些重要性质.从而,进一步得到一个算子代数是幂等算子代数的充分条件.如果Ω不含单位元,对Ω中的每一个元A,都存在一个非零复数λA,使得R（A）真包含于N（A-λA）,那么,Ω就是幂等算子代数.     

线性算子束谱的一些性质刻画

研究了希尔伯特空间上算子束的特性.利用算子谱理论及空间分解的技巧,通过构造算子矩阵的方法,得到线性算子束Aλ＋B谱的性质及Aλ＋B的非正规性的充分必要条件.     

具有对流项的（2，p）-Laplace方程非负解的存在性

在非线性项f满足适当的限制性条件下,研究具有对流项的（2,p）-Laplace方程非负解的存在性。根据非线性项f的限制性条件,得到了Nemytskii算子的连续性和有界性;利用（2,p）-Laplace算子的性质以及Sobolev紧嵌入定理,将方程转化为一个不动点问题;利用锥理论和不动点指数理论解决不动点问题,得到了方...     

一类具有可积系数的四阶J-对称微分算子的本质谱

利用算子直和分解的方法和二次型比较的方法,研究了一类具有可积系数的四阶J-对称微分算子的本质谱,得到了其本质谱的存在范围,并且给出了与之相对应的离散谱的存在范围.将具有可积系数的二阶J-对称微分算子的本质谱推广到四阶,使其得到更广泛的应用.最后,对于这类具有可积系数的四阶J-对称微分算子的本质谱提供了简明的实例.     

混合蛙跳优化算法的裱糊线机器人边缘提取

为了提高裱糊线机器人视觉系统定位精度,降低图像边缘冗余信息与噪声影响,提出将基于混合蛙跳优化算法的Canny算子应用于裱糊线机器人裱纸的边缘检测中。通过采用最大类间方差作为混合蛙跳算法的目标函数,自适应迭代优化Canny算子双阈值,实现裱糊线有效提取。仿真试验结果表明,该算法优化Canny算子可较好检测裱纸图像的边界轮廓,自适应获取最优阈值,弥补传统Canny算子需要人为设定的缺点,提高了检测精准性,同时具备一定降噪效果。该算法较粒子群优化算法、传统Canny算法C/A分别降低3.33%、33.39%,C/B分别降低了14.94%、54.55%。     

可补为自共轭2×2分块算子矩阵

给出了缺项算子矩阵Ｌ＝ＡＢＣ？可补为可逆自共轭算子，且Ｌ－１＝＊＊＊Ｄ的条件，而且给出了问题的全部解．