线性规划及其在水资源工程中的应用（二）

线性规划及其在水资源工程中的应用（二）方乐润（河海大学）４线性规划问题的对偶性质线性规划问题有一个非常独特的性质──对偶性（Ｄｕａｌｉｔｙ）。式（７）、（８）和（９）所定义的每一个线性规划问题都与一个对偶的最优化问题相对应。对任何一个求极大值的线性规...     

高职数学教学中的线性规划图解法运用

在人们的生产实践中，经常会遇到如何利用现有资源来安排生产，以取得最大经济效益的问题，此类问题构成了运筹学的一个重要分支数学规划，而线性规划则是数学规划的一个重要分支，其适用领域更为广泛，已成为现代管理中经常采用的基本方法之一。线性规划问题中的图解法简单直观，有助于了解线性规划问题求解的基本原理。介绍了在高职数学教学中的线性规划图解法运用。     

租车问题的优化模型探讨

在人们的生产实践中,经常会遇到如何利用现有资源来安排生产,以取得最大经济效益的问题。此类问题构成了运筹学的一个重要分枝——数学规划,而线性规划(Linear Programming简记LP)则是数学规划的一个重要分枝。线性规划问题中的数学模型的构造十分有利于最优化问题的直观解决,从而有助于了解线性规划问题求解的基本原理。     

含区间右端线性规划的弱最优性

在研究区间线性规划时,如何判定可行解是否为弱最优解是一个比较重要的问题。讨论了区间右端值线性规划的一般约束问题,通过运用线性规划中的KT条件,得到了检验可行解是否为弱最优解的充要条件。方法简单实用,且在多项式时间内可解。     

一般线性规划的Goldman-Tucker定理

利用标准化线性规划的方法,给出了各种形式线性规划的严格互补性.结合Kuhn-Tucker条件,线性规划严格互补性可表述为:线性规划与其对偶规划的一解满足非负约束与其Kuhn-Tucker乘子的和大于0,对应分量对中有且仅有一个为0,而另一个大于0.     

农场生产计划的线性规划模型

研究了一个生产计划问题.对问题中的条件进行适当的简化,从而建立了一个线性规划模型,该模型具有一定的通用性,适合于同类问题 .     

求解超大型线性规划的并行单纯形算法

提出了一种求解超大型线性规划的并行单纯形算法，将原线性规划分成若干个子线性规划，每台计算机用单纯形法计算一个子线性规划，各机间象高斯消去法一样分块消去、分块回代，当满足一定条件时得到原线性规划的最优解．     

科学饲料配方数学方法新探讨

数学方法在饲料配给设计中占有非常重要的地位.本文综述了线性规划、随机线性规划、模糊线性规划数学方法在饲料配方模型设计中的应用,在此基础之上提出了模糊-随机线性规划饲料配方模型.     

模糊系数线性规划

本文定义了模糊系数线性规划,并给出了切实可行的求解方法和数位例子,指出模糊系数线性规划是普通线性规划的推广,也是模糊线性规划方面的一个新定义。     

迹线平面图解法在三变量线性规划中的应用

本文介绍了线性规划的基本原理和方法，用迹线平面图解法解决三变量线性规划问题，并用实例说明了迹线平面图解法在三变量线性规划中的具体应用，为线性规划拓展了新的途径。     

两种线性二层规划最优解定义的探讨

为了更好地解决上层带有任意线性约束形式的线性二层规划问题,Chenggen Shi提出了有关线性二层规划解的新定义.本文对Chenggen Shi提出的线性二层规划解的定义与原线性二层规划解的定义之间的关系进行了分析.给出的一个算例表明,对同一个线性二层规划问题,两种最优解定义有可能得到不同的结果,进而提出了两种线性二层规划最优解定义的等价性条件.     

模糊线性规划的一种对偶方法

在分析带有间断数系数的线性规划问题的基础上,文章提出了带有模糊系数的模糊线性规划的对偶：在一定优化水平下,模糊线性规划对偶于一对经典的线性规划。另外,文章中还分析了两类模糊线性规划(一类是带有模糊约束,经典目标的模糊线性规划,另一类是带有模糊目标,经典约束的模糊线性规划)的对偶关系。     

一种线性三层规划的改进的Frank-Wolf解法

利用KT条件、罚函数法,将三层线性规划降为约束条件为线性的二层规划,再利用Frank-Wolf线性逼近的理论,从而仅需求解一层线性规划就得到了三层线性规划的最优解.其中线性规划的求解应用了主元标单纯形法,其优点是可以得到更靠近最优点的可行解,从而减少计算量.     

一类多维线性规划的图解法

利用对偶线性规划和对偶线性规划最优解互补松弛条件解决了含有多个变量和两个约束的线性规划的图解法求解问题．突破了线性规划的图解法只能用于二维线性规划求解的框框．     

求解线性双层规划的一种全局优化算法

讨论了线性双层规划问题,通过分析线性双层规划可行域的结构特征和最优解在约束域极点上达到这一特性,对线性双层规划上层目标函数进行定界,利用二分法原理,构造了一个双线性规划来修正当前的界,提出一种了求解线性双层规划的全局优化算法.     

二层线性规划问题的全局收敛算法

基于单纯形法提出了一种具有全局收敛性质的算法来求解该问题.在该方法中,用下层的Kuhn-Tucker条件代替下层问题,将原二层线性规划转化为传统的单层规划问题.之后利用下层规划对偶问题可行域的顶点将该单层规划转化为一系列线性规划问题,从而用单纯形法来求解这些线性规划来得到原二层线性规划问题的解.最后,用实例验证了该方法的可行性.     

锥规划的对偶规划

利用对偶锥的概念，将线性规划的对偶规划等概念引入到锥规划中，给出了一般锥规划对偶规划的表示形式，证明了这样定义的对偶规划具有对称性．利用对偶锥，线性规划和锥规划的对偶规划有相同的表示形式，且这种定义方法具有广泛性．     

二维LP问题的一个直接算法

针对求解二维线性规划问题的几何算法-图解法,给出了一个二维线性规划问题最优解的性质定理,得到了求解二维线性规划问题的一个直接的代数性算法。利用该算法,可得到一般性规划问题的加速算法,其迭代过程至少是按二维迭代的,迭代速度快于单纯形法。     

具有模糊变量的线性规划问题的求解方法

针对含模糊变量的线性规划问题,研究了其求解方法。将单纯形法应用于模糊线性规划问题中,从而无需转化为经典线性规划问题就能得到满意的模糊最优解,算例表明此方法是有效的。