关于不定方程x^2＋y^2=m的整数解

仅用整除及同余知识，从另一种角度对不定方程x^2 y^2=m的整数解问题详细进行了讨论及推证，并得到了形如4n＋1质数可表示为两个整数平方和及其表法唯一的问题。     

关于不定方程x^2＋49^n=y^3的唯一整数解

文章利用代数数论方法证明了不定方程x^2＋49^n=y^3n∈N,xХ7的整数解仅（x,y,n）-（±524,65,1）并且证明了x^2＋（P^2）^n=y^3,P是素数的一般解。     

不定方程x~2+m=y~p的整数解

讨论不定方程x2+m=yp中m在特定条件下的整数解,主要利用代数数论的方法,证明在给出条件下无解。     

不定方程x2+m=yp的整数解

讨论不定方程x2+m=yp中m在特定条件下的整数解,主要利用代数数论的方法,证明在给出条件下无解.     

不定方程x2＋y2＋z2=2（xy＋yz＋zx）的全部非负整数解

利用解序列的递归性,得到了不定方程x2＋y2＋z2=2（xy＋yz＋zx）的全部非负整数解。     

不定方程x~3＋y~3＋z~3-3xyz=n有非负整数解的充要条件

给出不定方程x3＋y3＋z3-3xyz=n的非负整数解的一个判定准则.主要结果为：如果正整数n有标准分解式n=2rpr11…prkk,其中p1,p2,…,pk是适合p1     

六元一次不定方程整数解的求解公式

讨论了六元一次不定方程整数解的解法,给出了其一切整数解的解公式。     

多元一次不定方程非负整数解个数的研究

本文给出了多元一次不定方程非负整数解个数的一个证明，同时也给出全部整数解的一个新的证明。     

关于丢番图方程ax^2＋bxy＋cy^2=dz^2的整数解

当丢番图方程ax^2 bxy cy^2=dz^2有一组整数解时，给出了它满足（x,y,z）＝1的全部整数解的公式。     

关于不定方程x3-1=13y^2

采用对方程取某个正整数M>1为模来制造矛盾的同余法和利用递归序列的性质,以及Pell方程的性质,证明不定方程x3-1=13y2仅有整数解(x,y)=(1,0).     

不定方程x~3十y~3十z~3十ω~3＝0的全部整数解

推广了华罗庚关于不定方程ｘ３十ｙ３十ｚ３十ω３＝０的整数解公式，并得到了该方程的全部整数解。     

关于不定方程x^3-1=182y^2

文章利用递归数列和同余的方法证明了不定方程x^3-1=182y^2仅有整数解（1,0）和（9,±2）。     

关于不定方程x^2＋y^2＋z^2=1＋dxyz的解

通过基本初等变换以及同余定理等有关理论讨论了方程x^2＋y^2＋z^2=1＋dxyz的解,并给出了全部解。     

关于不定方程x2+y2=m的整数解

仅用整除及同余知识 ,从另一种角度对不定方程x2 +y2 =m的整数解问题详细进行了讨论及推证 ,并得到了形如 4n + 1质数可表示为两个整数平方和及其表法唯一的问题。     

不定方程4x^2-4y^2-z^2=3的初等解法

使用一元二次方程有整数解的性质,讨论了k＋m＋n＋2km＋2mn＋2kn=0有整数解的条件,证明了它有解的充要条件是4x^2-4y^2-z^2=3有整数解,并给出了求解4x^2-4y^2-z^2=3的方法和mathematica程序算法。     

一类不定方程x3±(22k)3=3Dy2解的讨论

用初等数论的方法研究了一类不定方程x3±(22k)3=3Dy2,并给出它们无非平凡整数解的一些充分条件.     

丢番图方程x3＋x2＋x=y2-4y＋3的整数解

利用奇偶分析、因式分解等初等方法证明了丢番图方程x3＋x2＋x=y2-4y＋3的整数解为：（x,y）=（-1,2）,（0,1）,（0,3）,（1,4）,（1,0）,（7,22）,（7,-18）。     

不定方程 在 中的解

证明了不定方程x^4-y^4=z^2在Z[√-2]中只有平凡解。