区间线性方程组局部解的性质

该文在基于区间序关系的体系中提出了局部解的概念并且利用类似于Oettli-Prager不等式的形式描述区间线性方程组Ax=b解的特征,进一步得到有关局部解的区间中点和区间半径的关系式。最后给出了区间线性方程组Ax=b的局部解存在的必要条件,得到了判断局部解是否存在的依据。     

二阶线性微分方程解的有界性和无界性

用渐近方法建立了方程Ｌ〔ｘ〕＝ｘ〃＋ｑ（ｔ）ｘ＝０同时有有界解和无界解的条件。     

一类三阶有理差分方程组的解

对一类特殊的三阶有理差分方程组的解进行了研究.首先,给出了这一类有理差分方程组具有非零初值的公式解,并且针对其中几个结果,运用数学归纳法给出了严格的数学证明.公式解的给出有助于讨论该方程组的性态.进一步,基于所得到的公式解,分析了这些解的周期性与反周期性,得到了方程组存在周期解与反周期解的充要条件.     

无解的模糊关系方程的最优近似解

对无解的模糊关系方程给出了最优近似解的定义,证明了最优近似解的存在性,给出了求最优近似解的算法。     

关于Euler函数方程ψ（x）=m的解

研究了Ｅｕｌｅ函数方程（ψ）（ｘ）＝ｍ的解。当ｍ＝２ｐ,２ｐ＾ｎ,２ｐｑ（ｐ,ｑ为素数,ｎ为正整数）时,给出了方程ψ（ｘ）＝ｍ的所有解。当ｍ＝２ｒ,２＾ｎｒ（ｒ为奇数）时,给出了方程ψ（ｘ）＝ｍ的解结构。这一结果可以应用在有限群论的结构研究中。     

一种推广的Bottleneck问题的Threshold算法

讨论了一种推广的Ｂｏｔｌｅｎｅｃｋ问题,并给出了求问题的最优解的一个Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ算法,并求解了一个数值例子。     

一类非线性波动方程的若干行波解

应用扩展的齐次平衡法,获得了一类广泛的非线性波动方程的若干行波解,其中包括孤立波解、三角函数解以及椭圆函数解。     

一种带不等式约束的Bottleneck问题的Primal算法

讨论了一种带不等式约束的Ｂｏｔｌｅｎｅｃｋ问题,给出了其最优解的一个充分必要条件及求问题最优解的一个Ｐｒｉｍａｌ算法,并给出了一个数值例子。     

关于方程 εy″=yy′的奇异摄动问题(一)

本文讨论了方程εy”=yy’的奇异摄动问题,利用解析解研究了极限解的类型。     

一类半线性椭园方程组有界正整体解的存在性

本文讨论了一类半线性椭园方程组正有界整体解的存在性。在方程的非齐次项满足一定条件时,我们通过寻找问题的球对称上、下解,由存在比较定理得到了问题正有界整体解的存在性。     

具有密度依赖的Monod-Haldane反应项的捕食模型共存解的存在性

文中研究了一类带有密度依赖项的Monod-Haldane反应项的捕食-食饵模型正平衡解的存在性、分歧和稳定性.利用极值原理、上下解方法、锥映射不动点指数得到平衡态方程正解存在的充分条件;利用局部分歧理论给出了分歧解的存在性,利用特征值谱分析法给出了正解的稳定性;通过数值模拟的方法研究了一维方程的平衡态解,验证了文中平衡解的所有结论的正确性,并使方程组的解可视化.     

一类拟线性抛物型问题的爆破集

主要研究了一般拟线性抛物型方程在Dirichlet边界条件下正解的爆破集,是Friedman 1987年结果的重要推进.以反演原理、辅助函数法和经典抛物型方程的极大值原理为工具,证明了问题正解的爆破集是一紧子集,并获得了解的爆破率,即爆破解关于时间t的估计.最后,将结果应用到基于流体力学和生物学背景的两个数学模型.     

具有p-Laplacian算子的S-L奇性边值问题的解的存在性

利用上下解方法证明一类具有p-Laplacian算子的Sturm-Liouville型二阶非线性奇异微分方程的两点边值问题的解的存在性.证明基于Schauder不动点定理应用到一个修正的边值问题,其解也是原问题的解. 同时,利用Arzela-Ascoli定理证明所定义的算子N是紧映射.     

一类椭圆型Dirichlet边值问题的 高精度Richardson外推法

针对椭圆型偏微分方程， 先建立四阶和六阶精度的紧致差分格式，在此基础上用Richardson外推法，得到其六阶和八阶精度的外推差分格式。并通过两个Poisson方程算例，验算已建立的差分格式。数值算例结果表明，基于紧致差分格式的Richardson外推法能够得到有效的、健壮的高精度数值解。     

非紧广义拟变分不等式解的存在性

获得了在局部凸拓扑向量空间中非紧广义拟变分不等式解的存在性定理,这些结果改进和推广了Tan和Yuan、Kim、Tian和Zhou等人的若干结果.     

生物学中一个反应扩散方程组正平衡解的存在性

本文利用锥映象不动点指数计算方法,结合极值原理、上下解方法及算子的谱分析,得出了一类反应扩散方程组正平衡解的存在性。     

关于极小嵌入超曲面第一特征值的一个注记

设N是Ricci曲率以正常数k为下界的n＋1维紧致定向黎曼流形,M是嵌入在N中的定向极小闭超曲面.本文给出M上Laplace算子的第一特征值λ1的新的下界估计,改进了已有结论,使之更接近于丘成桐关于该问题的猜想.     

紧算子的正逼近

讨论了Hilbert空间上线性算子正逼近的惟一问题。对有限维Hilbert空间的线性算子,引入了恰好正的概念,并利用算子的空间分解,得到了其存在惟一正逼近的充分必要条件;对无限维Hilbert空间,采用构造性方法,指出非正紧算子的正逼近是不惟一的。     

求解双曲守恒律方程的五阶紧凑CWENO格式

提出一种新的求解双曲守恒律方程的五阶紧凑CWENO格式,基于Godunov方法的思想。该格式中每个模板上的重构多项式是单元均值意义下的插值多项式．对空间方向上的重构。引入了五阶紧凑CWENO格式,重构多项式是基于不同模板上的插值多项式的凸组合．该方法的核心是：首先构造一个最优4次多项式,通过凸组合的形式使解在光滑区域达到五阶精度,在间断区域,凸组合的权值会自适应地选择单个模板上的三阶插值多项式,从而避免了伪震荡的产生(WENO思想),这种新的五阶重构格式是基于非常紧凑的五点模板构造的．最后此格式的精确性、稳定性及高分辨率性通过一维算例给以验证。     

正曲率流形的第一特征值

主要讨论具有正Ricci曲率的紧Riemann流形上的第一特征值 ,给出一种下界估计 .