非线性扩散方程的稳态解

利用极值原理研究了一类非线性扩散方程解的稳定状态，推广了Ｃ．Ｓ．Ｋａｈａｎｅ和Ｌ．Ｅ．Ｂｏｂｌｓｕｄ的结果。     

一类非线性反应扩散方程的数值解法

建立了一个用于求解一类非线性反应扩散方程的有限差分方法,在空间和时间方向上该方法分别具有四阶和二阶精度．建立了一个单调迭代算法用于求解非线性格式,讨论了数值解的收敛性．     

指数型的非线性反应扩散方程的整体存在性分析

主要研究了具有指数型的多重非线性项的抛物方程组的初边值问题．方程组中的非线性项是这些非线性项组合出源二流交叉耦合,通过比较原理得到了方程组的上下解,并得到了解整体存在的临界指标。     

混合边界条件的非线性反应扩散方程解的Blow-up问题

利用极大值原理研究一类非线性反应扩散方程在混合边界条件下解的Blow-up问题，给出了整体解不存在的一个定理，并得到了Blow-up时间T^*的上界。     

一类反应扩散方程的整体解

本文证明了一类反应扩散方程整体解的存在唯一性.     

一类非线性波动方程的新精确解

利用李群对称方法,通过构造变换不变量,将一类1+1维非线性波动方程化为常微分方程,得到了这一类非线性波动方程的一些新的显式精确解,包括孤子解、三角函数解和椭圆函数周期解。     

时滞反应扩散方程的界性

使用Ｇａｌｅｒｋｉｎ逼近的办法，探讨时滞反应扩散方程解的一致有界性和耗散性。     

多孔催化剂非线性扩散—反应边值问题的近似解

基于大参数的假设提出了求解多孔催化剂内部非线性扩散－反应边值问题的近解的方法，在近似解的基础上，得到了计算有效因子的数学表达式。针对幂函数型这方程和Ｌａｎｇｍｕｉｒ－Ｈｉｎｓｈｅｗｌｗｏｏｄ型动力学方程，计算了三种不同形状催化剂颗粒的有效因子。     

一类基于反应扩散方程的连续源水污染模型

考虑具有初边值条件情况的水污染连续源模型,以反应扩散方程的形式建立模型进行模拟,并根据偏微分方程的常用解法求出解析解.     

一个非线性波方程的李对称与精确解

为研究一个非线性波方程,借助符号计算软件 Maple,采用李对称分析并结合动力系统理论的分支方法,得到该方程的李点对称和行波解的精确参数表达式,并给出了行波系统的相图。结果表明,李对称分析对于研究非线性发展方程是一个有效的数学工具。     

一类非线性方程的解

考虑一类非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程的初边值问题。证明了问题［１］的整体解的存在唯一性,并获得了解的渐近估计,补充了［３］的结果。     

一种求解非线性方程的新算法

针对具有多个根的非线性方程的求解问题提出一种算法,将方程转换成一个优化问题,利用优化问题的最优值已知一信息来求解这个优化问题,从而达到求解方程的目的。此算法可以从任意初始点出发收敛到方程的一个根,克服了Newton法等要求初始点位于根的附近的缺点,并将算法推广到求解非线性方程组问题上去。     

一类非线性波方程新的精确解

采用一种新的函数变换法 ,对 Fisher方程及二维 Burgers-Kd V方程进行求解 ,得到了几类新的行波解和孤波解。这种方法同样也适用于其他非线性波方程 ,如非线性 Schr Odinger方程、复合 Klein-Gordon方程和 Emden方程等。     

Burgers方程的行波精确解

利用齐次平衡原则，构造了一类新形式非线性变换并将这种变换应用于Burgers方程，可求出包括该方程的精确孤波解在内的众多其他形式的精确解．     

非线性Klein-Gordon方程的一种新解法

提出一种求解非线性Klein＿Gordon方程的新方法,即利用齐次平衡原则及F＿展开法思想求出其丰富的精确解,包括椭圆函数、双曲函数和三角函数表示的精确解,其中有部分解是新的.该方法为求解类似的方程提供了借鉴.     

新的辅助方程法构造mKdv—Burgers方程的显示精确解

结合齐次平衡原理,利用一种新的辅助方程方法成功地构造了TmKdv-Burgers方程的显示精确解。另外,该方法还可以求解数学物理中的其它非线性发展方程。     

机械振动中非线性波方程的分解方法

用分解方法求解了机械振动中出现的两种非线性波方程．给出了解的递推关系,得到了这些方程准确且快速收敛的级数解．     

一种Wick类型的随机广义Kdv方程的精确解

利用埃尔米特变换求出了Wick-类型的随机广义Kdv方程的精确解,这种方法的基本思想是通过埃尔米特变换把Wick-类型的随机广义Kdv变成广义系数Kdv,利用广义展开法求出方程的精确解,然后通过埃尔米特的逆变换求出方程的精确解.