p—群上的Cayley有向的Hamilton有向圈

考虑Ｗｉｔｔｅ和Ｇａｌｌｉａｎ猜想的特殊情形：有限ｐ－群上的Ｃａｙｌｅｙ有向图。应用群论方法及超可解群的理论。证明了有限ｐ－群Ｆ上的连通的Ｃ有向图具有Ｈａｍｉｌｔｏｎ有向圈。     

有限群的“齐次性”Cayley有向图求法的进一步研究

本文给出了直接从定义关系求有限群的＂齐次性＂Cayley有向图的简捷方法—本源法,其本源定理又给出了诸多类型群的Cayley有向图。     

阶为2^3P群的Cayley有向图的有向Hamilton圈及其分解

判定一个图是否为Hamilton图的问题是至今未解决的Np-困难问题。给出了求有限群Cayley有向图的有向Hamilton圈的两种方法,并给出了阶为23P的群的Cayley有向图的有向Hamilton圈。     

有限群的“齐次性”Cayley有向图及其求法

给出了"群的图象表示"的"齐次性"定义,并给出了求有限群的"齐次性"Cayley有向图的方法及阶为2*3p2群的"齐次性"Cayley有向图.     

关于双循环群上Cayley图的Hamiltonian分解的一点注记

对每一个双循环群,存在由两个元素构成的生成元集,使相应的 Cayley 有向图是可Hamiltonian 分解.     

一类拟二面体群的三度Cayley图的正规性

有限群G的一个Cayley图X=Cay（G,S）称为正规的,如果右乘变换群R（G）在AutX中正规.决定Cayley图是否正规,对于确定它的自同构群的有重要意义.本文综合运用有限群的知识与图的组合技巧证明了一类4m阶拟二面体群G=〈a,b｜a2m=b2=1,ab=am＋1〉的3度无向连通Cayley图的正规性,其中m=2r,且r〉2,并得到该类正规Cayley图.     

有限p-群中子群和商群的一些幂导性质

研究了有限p-群G中三元生成正规子群和商群G/Z(G)的幂导性.采用极小阶反例的方法,应用幂导嵌入的性质,通过亚交换群换位子公式运算,给出了幂导p-群(p≥5)中三元生成正规子群幂导的必要性条件.同时,通过讨论有限p-群的G导群G′所满足的条件,得出G的商群G/Z(G)关于幂导的一个充分条件和必要条件.     

具有很多素数方幂阶子群的有限群

文章以p-群和内∑-群研究成果为基础,以它们的研究方法为依托,采用反证法、分析法,得到若干成果,丰富了研究内∑-群这一领域的成果。文章首先以可解次单群的结构和性质,引出所讨论的任一真子群为素数方幂阶的有限群的结构和性质,给出一个有限群满足这一性质的充分,必要条件,得到了若干结论,并且指出了任一真子群为素数方幂阶的有限群和有限次单群、CP-群之间的包含关系。最后,进一步拓宽这一性质,引出外p-群的定义,给出了一个外p-群的必要条件。     

一类Cayley图:环的递归立方体网络

证明环的递归立方体网络(Recursive Cube of Rings network)(简称RCR网络)也是Cayley图,它有很多良好的拓扑性质.采用有限群导出Cayley图的方法,先定义了一个新的群,然后重新证明了RCR网络是一类Cayley图,并更改了RCR中节点的表示方法.     

非简单有向图情形下Ad(a)m猜想的证明

在非简单有向图情形下证明了Ａｄａｍ关于“若Ｄ是包含有向圈的有向图，则存在某弧，把它反向之后将减少Ｄ中有向圈的数目”的猜想是正确的。