基于Matlab研究孤立波的非线性作用

孤立波在许多自然科学领域存在重要价值,它是推动非线性科学发展的重要概念之一,也是非线性发展方程的一种独特的现象。KdV方程的提出也从理论上阐明了孤立波的存在。利用Matlab软件绘制孤立波图,分析图中孤立波的性质,并对比了消除KdV方程非线性项后绘制出来的线性方程的波图形,总结出了KdV方程的非线性项对于孤立波存在起着重要的作用。     

修正的Heisenberg模型一维铁磁链中的孤立波

修正了自旋－自旋相互作用系统的Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ模型，导出相应的Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ，应用这一修正的Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ模型导出了各向同性一维铁磁链中的孤立波解。     

内孤立波与直立圆柱体相互作用特性数值模拟

为研究直立圆柱体的内孤立波载荷特性,依据三类内孤立波理论(Kd V、e Kd V和MCC)的适用性条件,使用内孤立波诱导上下层深度平均水平速度作为入口条件,采用Navier-Stokes方程为流场控制方程,建立了两层流体中内孤立波对直立圆柱体强非线性作用的数值模拟方法。系列计算结果表明,数值模拟所得内孤立波波形及其振幅与相应理论和实验结果一致,并且直立圆柱体内孤立波水平力、垂向力及其力矩数值模拟结果与实验结果吻合。直立圆柱体内孤立波载荷由波浪压差力、粘性压差力和摩擦力构成,其中摩擦力很小,可以忽略;对水平力,其波浪压差力与粘性压差力量级相当,流体粘性的影响显著;对垂向力,粘性压差力很小,流体粘性影响可以忽略。     

基于势流理论的内孤立波追赶数值模拟

针对内孤立波相互作用中的追赶问题,本文在2层流体系统中,采用多域边界元法和KdV方程Fourier谱方法离散求解分别对其进行了数值模拟,分析了2种方法下不同初始波幅比内孤立波追赶过程波形演化特征。在多域边界元法中,通过考虑自由表面效应,揭示了内孤立波追赶时自由表面波的表现形态。研究发现：依据2内孤立波是否融合成一个类孤立波波形以及是否发生相互作用等演化特征,根据初始波幅之比内孤立波追赶可以分为3类,其分类标准与表面孤立波追赶波形演化分类一致;2种方法所得幅值变化曲线存在诸多差异,但作用中心波幅最小值均位于2内孤立波波形是否发生相互作用分界点附近;内孤立波追赶过程中所诱导的自由表面波与内孤立波的波形演化过程在形态和时间上几乎保持一致。     

船桥碰撞动力学过程的非线性数值模拟

为了确定船舶对桥墩碰撞力的大小,提出了基于非线性有限元分析技术的船舶和桥梁碰撞作用的动力全过程模拟方法.通过建立全船有限元模型并细化首部结构,考虑周围流场的作用,对强非线性的碰撞过程进行模拟.同时考虑了船舶吨位、碰撞初速度、碰撞位置、桥墩截面形式与尺寸等因素的影响,将不同吨位的计算结果和规范及经验公式进行了比较.结果表明,显式瞬态非线性有限元分析技术可以对船桥碰撞过程进行成功模拟;AASHTO公式适用于小吨位船舶的低速碰撞,修正的Wosin公式适用于大吨位船舶高速碰撞;船舶速度和吨位对最大碰撞力的影响最显著,碰撞的部位和桥墩截面形状影响次之,桥墩截面尺寸影响非常微弱.该方法可以有效地解决桥梁设计过程中碰撞力取值问题.     

n维非线性Chaffe-Infante方程的孤立波解

考虑n维非线性Chffe-Infante方程.首先,利用直接假设法,给出了一类二阶常系数非线性微分方程的一组实的显式精确解.接着,仍然用直接假设法,并利用前面的结果,得到了n维非线性ChffeInfante方程的十个新的实的孤立波解.     

孤立波近岸传播与浅水效应的实验与数值分析

为了探讨海啸波近岸演变特性,本文基于模型实验和数值模拟方法,设计并进行了水槽实验,模拟了孤立波产生、传播及近岸变形的过程。本文对实验模型的设计和布置进行了总体介绍,通过改变孤立波初始波高,探究了波高对孤立波在长缓坡上的传播变形和破碎的影响,对实验数据进行分析处理,并与基于形线约束插值(CIP)算法的数值模拟结果和其他结果进行了对比。通过研究可知:本实验具有良好的可重复性,且和数值结果吻合较好。基于CIP算法的数值模型可以模拟波浪破碎、水汽掺混等强非线性现象。孤立波在长缓坡上传播时,非线性特征发展较为充分且不断增强。波高越大,传播越快,到达峰值越快,破碎也越快。     

碰撞问题的数值模拟

分析了球体与板碰撞的特征,提出了用Flash进行动态模拟的方法。     

一类广义 KdV 方程孤立子解的传播及其性质

利用行波方法研究了一类广义的Ｋｏｒｔｅｗｅｇ－ｄｅＶｒｉｅｓ（ＧＫｄＶ）方程的孤立子解及其性质，给出了含有一个参数的孤立子解族，研究了当参数发生变化时孤立子解的变化规律及其全部过程．所得结果很好地揭示了非线性系统中非线性因素的作用，即无论非线性因素多么小，它总会导致孤立子现象的出现．同时利用数字方法研究了该类广义ＧＫｄＶ方程的多个孤立子共存并相互作用的现象．     

广义DP方程的尖波解、孤立波类解和周期波解

运用一个基于利用积分因子求解常微分方程的方法和直接方法,研究了广义Degasperis-Procesi方程,并证明了该方程.在不同的参数条件下,可出存在尖波解,孤立波解和周期波解的显示精确表示式.     

A two-scale contact model for collisions between blocks in CDEM

Contact detection between interacting blocks is of great importance to discontinuity-based numerical methods, such as DDA, DEM, and NMM. A rigorous contact theory is a prerequisite to describing the interactions of multiple blocks. Currently, the penalty method, in which mathematical springs with high stiffness values are employed, is always used to calculate the contact forces. High stiffness values may cause numerical oscillations and limit the time step. Furthermore, their values are difficult to identify. The intention of this study is to present a two-scale contact model for the calculation of forces between colliding blocks. In this new model, a calculation step taken from the moment of contact will be divided into two time stages: the free motion time stage and the contact time stage. Actually, these two time stages correspond to two real physical processes. Based on this, we present a new numerical model that is intended to be more precise and useful in calculating the contact forces without mathematical springs. The propagation of the elastic wave during collision is of a characteristic length, which determines the volume of material involved in the contact force calculation. In conventional contact models, this range is always regarded as the length of one element, which may lead to an inaccurate calculation of contact forces. In fact, the real scale of this range is smaller than the length of a single element, and subdivided elements, which are refined according to the characteristic length and are presented in the new contact model.     

浅水中水内部非传播孤波的研究

在外部驱动下，不仅在浅水表面，而且在水内部都会产生非传播孤波。本文用多重尺度的摄动法给出了水内部的非传播孤波表达式，进而在消去久期情况下得到一个非线性薛定鄂方程及其单孤波解。     

A three-dimensional coupled numerical model of nonlinear waves in a harbor

A 3-D time-domain numerical coupled model for nonlinear waves acting on a ship in a harbor has been developed in the present study. The whole domain is divided into the inner domain and the outer domain. The inner domain is the area around the ship, where the flow is expressed by the Laplace equation and numerically solved by the finite element method. The other area is the outer domain, where the flow is described by the higher-order Boussinesq equations and numerically solved by the finite difference method. The matching conditions on the interfaces between the inner domain and the outer domain, the procedure of coupled solution, the length of common domain and the mesh generation in the inner domain are discussed in detail. The other coupled model with the flow in the inner domain governed by the simplified linear Euler equations and relevant physical experiment are adopted to validate the present coupled model, and it is shown that the numerical results of the present model agree with the experimental data, so the present model can be used for the study on the effect of nonlinear waves acting on a fixed ship in a large area and provide a reference for the time-domain simulation of nonlinear wave forces on an arbitrary object in a large harbor and the 3-D district computation in the future. Supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant Nos. 59979002, 50809008), the Hong Kong Research Grants Council (Grant No. HKU 7171/06E), the China Postdoctoral Science Foundation (Grant No. 20060400972), the Project of the Educational Department of Liaoning Province (Grant No. 2005058) and the Dalian Science and Technology Foundation (Grant No. 2007J23JH027)     

孤立波与带有窄缝结构作用的数值模拟研究

针对孤立波式极值波浪与带有窄缝两结构相互作用问题,采用活塞推板造波法以及时域高阶边界元方法建立了自由水面满足完全非线性边界条件的二维数值波浪水槽模型。求解中采用混合欧拉-拉格朗日方法追踪流体瞬时水面,运用四阶龙格库塔方法更新下一时间步的波面和速度势,利用加速度势的方法来求得作用结构上的瞬时波浪荷载。通过与已发表的数值与实验结果对比,验证了所建模型的准确性。同时通过大量的数值计算研究了窄缝及结构尺寸对迎浪侧波浪爬高,窄缝内波面升高,背浪侧透射浪高以及箱体所受波浪荷载的影响规律。     

矩形巷道电磁波混合模型的模式数量研究

在研究矩形巷道电磁波传播特性时,如果单一采用自由空间传播模型或波导传播模型,将导致仿真结果不够精确.为了使模型传播特性更接近于实际传播特性,可根据两种模型场强建立混合模型.通过理论推导确定混合模型分界点,进而研究分界点处电磁波模式数量对混合模型精确度的影响,然后研究在混合模型有较高精确度的条件下,频率和截面尺寸对分界点处需考虑的模式数量的影响.通过仿真研究,结果表明,混合模型分界点处考虑一定模式数量的电磁波时,精确度会有很大提高.同时,在确定较高精确度的条件下,分界点距发射点的距离会随着巷道截面积和传播频率的增大而增加,分界点处所需考虑的波导模式电磁波数量也会随之增加.     

基于多区模型的大空间空调温度场数值模拟

大空间建筑室内空调温度场的数值模拟中,CFD模拟结果的可信度极大地取决于能量方程边界条件的合理设定．探讨了一种基于多区热质平衡模型的边界条件确定方法．在大空间多区热质平衡模型研究基础上,建立了各宏观“大控制体”内的热质平衡方程．模型综合了墙体热传导、壁面对流热交换、壁面之间长波辐射热交换以及内部控制体之间的对流热交换过程．计算得到的壁面温度与热流直接加载到CFD模型的能量方程中,从而实现边界条件的精确化．这种方法是CFD模拟的一种辅助手段．     

一类线性三指标偏差分方程模型的确切行波解

在2＋1维空间里研究了一类具有三指标的线性偏差分方程,讨论了该方程具有速率（ρ,σ）的正弦、余弦、双曲正弦和双曲余弦的行波解的存在性．利用解析法,分别得到了在一定平面区域内由速率ρ,σ及方程的系数a,b和C确定这些行波解存在的充要条件．本文结果进～步推广了文献[12]中的结果．