离散时间代数Riccati方程解矩阵的上下界

利用矩阵求逆公式,推导出一般离散时间代数Riccati方程的等价形式,给出其对称正定解矩阵P的上、下界及其极特征值的上、下界;利用Rayleigh不等式及矩阵特征值的性质,获得了解矩阵P的几个更紧凑的上、下界．黑龙江省所得结果为标准离散时间代数Riccati方程相应结果的推广．数值算例表明了所用方法的有效性．     

矩阵Riccati方程与线性Fredholm积分方程

本文建立了矩阵Riccati方程(1)与线性Fredholm积分方程(9)的等价关系(定理5),为Riccati方程的研究提供了一条新的途径。作为一个例子,我们用上述等价关系解决了一般情形下Riccati方程的最小脱逸时间问题。     

广义Riccati矩阵方程异类约束解的两种迭代算法

针对在时变系统中提出的广义Riccati矩阵方程约束解问题,基于共轭梯度算法原理建立了两种求广义Riccati矩阵方程异类约束解(对称和反对称解)的算法,即非精确牛顿修正共轭梯度算法(In-Newton-MCG算法)和非精确牛顿正交投影算法(In-Newton-OPA算法),并给出了两种算法收敛性结论和两种算法的数值实...     

广义随机仿射系统的线性二次控制

研究了一类连续时间广义随机仿射系统的线性二次(Linear Quadratic, LQ)控制问题.在定义了广义随机系统稳定性的相关概念后,通过一个线性矩阵不等式(Linear Matrix Inequality, LMI)给出了系统稳定性的条件.然后,利用Riccati方程法分别研究了有限时间广义随机仿射系统的LQ问题和无限时间广义随机系统的LQ问题,得到了有限时间最优反馈控制的存在条件等价于一个推广的微分Riccati方程和一个推广的倒向微分方程存在解,而对应的无限时间最优反馈控制的存在条件等价于一个推广的代数Riccati方程存在解,同时给出了最优反馈控制的显式表达及最优性能指标值.     

一类特殊矩阵行列式的解法

讨论了一类特殊矩阵行列式的解法。当方阵不可逆而特征值已知时,可先求出伴随矩阵的特征值,然后利用伴随矩阵的特征值计算出相应矩阵的行列式。我们给出了三种行之有效的求解方法。     

广义ALI算法求解非对称代数Riccati方程最小非负解

当非对称代数Riccati方程的4个常数矩阵所组成的矩阵K为非奇异M-矩阵时,ALI算法已经被证实对求解非对称代数Riccati方程最小非负解是一种有效的算法.给出广义ALI算法,并验证ALI算法是广义ALI算法的一种特殊形式.     

矩阵方程AX＋XB＋CXD＋PXQ=F的松弛迭代解法

从参数迭代方法出发,建立了求解大型线性矩阵方程AX+XB+CXD+PXQ=F的唯一解的松弛迭代解法.通过矩阵变换和特征值分析,给出了松弛迭代格式收敛的充要条件.同时为了使得迭代速率加快,给出了两种加速动力迭代格式.最后,通过数值示例对文中所述进行了论证,说明所得算法大大提高了收敛速度.     

一类非线性系统降维观测器的设计

对具有线性部分,非线性部分满足Lipschitz条件的一类非线性系统给出了一降维观测器的设计方法.讨论了该方法的可行性,并具体给出了求降维增益矩阵的一方法,它基于与非线性函数的Lipschitz常数有关的代数Riccati方程的求解.     

一类仿射非线性系统的容错控制

提出了针对一类仿射非线性系统的容错控制器设计新方法，通过适当选取非线性系统Brunovsky标准型的加权矩阵，使Riccati型方程的解满足特定的条件，可以保证闭环系统在传感器失效时具有渐进稳定性。用实际算例和仿真结果验证了该方法的有效性。     

弱耦合大系统闭环最优控制的一类分散化解法

求解代数 Riccati 方程(ARE)是设计线性、时不变、具有二次型性能指标函数的闭环控制系统的关键问题。本文在回顾了 ARE 的一般解法之后,提出了一种利用分散化原理解 ARE 的方法,本方法适用于解决弱耦合大系统闭环最优控制问题。     

线性时变系统最优控制解的新方法

对于LQR(具有二次型性能指标的线性最优调节器)问题,求解最优控制律的关键在于求解黎卡堤方程.但对于时变系统,其求解变得相当复杂,从而影响了它的实际应用.本文提出用移位雅可比正交多项式求解,通过直接计算最优反馈律K(t)所需的状态转移矩阵,获得了一个计算K(t)的新方法,它将一个增广型的状态方程转化为一个简单的矩阵代数方程,从而避开了黎卡堤方程求解的困难,并使计算大为简化。     

时滞中立型神经网络全局渐近稳定性

针对具有时变时滞的中立型Hopfield神经网络,在对时变时滞的合理假设下,文中通过构造适当的Lyapunov泛函,提出了一种新的方法判定时变时滞中立型Hopfield神经网络系统的全局一致渐近稳定性。所得判据是建立在一个代数Riccati方程及其对应离散Lyapunov方程存在对称正定解之上的,并得出了易于计算机仿真实现的线性矩阵不等式的判据形式,仿真验证了结果的有效性。     

一类线性离散时变系统的H∞故障估计

本文考虑一类受l2范数有界扰动影响的线性离散时变系统H∞故障估计问题.首先将H∞故障估计问题转化为二次型问题,引入相应的Krein空间系统,然后应用Krein空间白噪声估计理论,得到了问题可解的充要条件,并通过矩阵Riccati方程设计H∞故障估计器.算例验证了本文提出方法的有效性.     

广义随机系统的多人Nash微分博弈

研究了一类连续时间广义随机系统的多人Nash微分博弈问题.在定义了广义随机系统稳定性的相关概念后,通过一个线性矩阵不等式(linear matrix inequality, LMI)首先给出了系统稳定性的条件.然后,研究了有限时间和无限时间的广义随机系统的多人Nash微分博弈,利用Riccati方程法得到了均衡策略的存在条件等价于耦合的微分或代数Riccati方程存在解,并给出了均衡策略的显式表达及最优性能指标值.最后,将所得的结果应用于现代鲁棒控制中的随机H₂/H_∞控制问题,得到了鲁棒控制策略的存在条件及显式表达.     

不确定线性系统的容错控制器设计

针对一类含有时变范数有界参数不确定性和部分执行器可能失效的系统,结合一个二次型性能指标,研究了使得闭环系统保持稳定,且闭环性能指标值不超过某个确定界的鲁棒容错状态反馈控制率的设计问题,通过求解一个代数Riccati方程的对称正定解给出了鲁棒容错控制率的构造。     

Feedforward and feedback optimal control for linear time-varying systems with persistent disturbances

The optimal control problem was studied for linear time-varying systems,which was affected by external persistent disturbances with known dynamic characteristics but unknown initial conditions. To damp the effect of disturbances in an optimal fashion,we obtained a new feedforward and feedback optimal control law and gave the control algorithm by solving a Riccati differential equation and a matrix differential equation. Simulation results showed that the achieved optimal control law was realizable,efficient and robust to reject the external disturbances.     

构造用于线性离散系统的李雅谱诺夫函数

提出了一种根据相似变换理论的构造李雅谱诺夫函数和确定离散系统稳定性的方法。就是通过Ｑ阵的负定条件来得到离散系统的李雅谱诺夫函数,而不角解ｎ阶李雅谱诺夫矩阵方程。     

一类时滞广义系统的鲁棒控制

针对一类状态和输入均带有时滞和扰动且输出带有扰动的不确定广义系统,研究了该系统的鲁棒控制问题。利用Riccati方程的方法通过选择适当的lyapunov函数,得到该广义系统渐近稳定的充分条件。并基于Riccati方程给出了该控制器的设计方法。使得对于所有允许的不确定性,闭环系统渐近稳定且具有性能指标。仿真实例表明了该设计方法的有效性。