泛圈图的邻域并

让NC2＝min{│N（x）∪N（y）││x,y∈V（G）,d(x,y)=2│},得到的主要结果如下：对于2连通n(n≤6）阶图G,如果NC2≥n-δ,则G是泛圈图或kn/2,n/2。此结果改进了图论专家R．J．Faudree等的结果。     

泛圈图的领域并条件的进展（Ⅰ）

泛圈图长期以来都是图论中较受重视的课题，图论专家Bondy在文献[1]中得到条件d(x) d(y)≥n的泛图性结果，本文进一步得到条件NC≥n-δ下泛圈性的相同结果，本文的结果也把Fandree等的文献[2]的结果从哈密尔顿图推进到泛圈性。     

泛圈图的邻域并条件的进展(Ⅰ)

泛圈图长期以来都是图论中较受重视的课题 ,图论专家Bondy在文献 [1]中得到条件d(x) d(y)≥n的泛圈性结果 ,本文进一步得到条件NC≥n-δ下泛圈性的相同结果 ,本文的结果也把Fandree等的文献[2 ]的结果从哈密尔顿图推进到泛圈性 .     

邻集并与泛圈图

本文证明：如果图Ｇ是阶为ｎ的２连通图，δ（Ｇ）≥ｔ≥２，ｘｙ∈Ｅ（Ｇ）蕴含│Ｎ（ｘ）∪Ｎ（）│≥ｎ－ｔ，则Ｇ是泛圈图，除非Ｇ≌Ｋ（ｔ，ｔ）或者ｎ／３≤ｔ〈ｎ／２。     

邻域并和点泛圈图

本文证明：如果一个ｎ阶２－连通图Ｇ，对于其任意两个满足ｄ（ｕ，ｖ）＝２的相异顶点ｕ，ｖ，都有则Ｇ是点泛圈图。     

关于一类Ore图的泛圈性

从所周知，Ｊ Ａ Ｂｏｎｄｙ的Ｍｅｔａｌ猜测对Ｏｒｅ图是成立的。本文从一个新的角度，对Ｇ中次数较小的节点所导出的子图的结构进行了分析，得出了一类新的泛圈图。     

Hamiltonian和它的充分条件

美国专家Faudree等最先创立NC条件,其后他们在文[1]中得到条件NC≥n－δ下熟知的Hamiltonian结果。文中我们进一步研究更好条件NC≥n－δ－1下的情况,其结论仅比Faudree等在文[1]中的结论多两个熟悉的例外图。可见NC≥n－δ－1条件是有用的。且它也直接推出Faudree等在文[1]中的结果。     

邻集并与图的泛圈性

设G是阶为n的2-连通图且δ(G)≥3．本文证明了：如果uv∈^-E(G蕴含)|N(u)∪N(v)|≥n-3则G是泛圈图，除非G≌K3，3。     

直径、度和线图中的次泛圈性

证明了：给定一个最小边度至少为8的图G,如果G满足下列条件之一：（i）对于G的任意两条边｛e,f｝有d（e,f）＜［（△（G）＋1）／2］;（ii）对于G的任意两个顶点｛u,v｝有d（u,v）＜［（△（G）＋3）／2］;则G的线图L（G）是次泛圈的且所给的条件都是最好可能的．     

图中k个相互独立的4-圈

通过运用图论中关于度和圈的理论知识，论证：如果σ2(G)≥6k，k∈N^ ，则图G(|G =4k)有一个支撑子图含k个相互独立的4-圈；设G=(V1，V2；E)是一个二分图，满足|V1 |=|V2|=2k，k∈N^ ，如果σ1，1(G)≥6k 1，则G包含k个相互独立的4-圈，这是对图中存在k-1个相互独立的4-圈和一条长为4的路这一结论的改进，并在一定程度上为Erdos和Faudree猜想的解决奠定了基础。     

Ore—型子图对图的Hamilton性的影响

设Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）为ｎ阶２－连通的１－坚韧图。将Ｇ的节点分类：ｇ＝｛ｖ∈Ｖ｜ｄＧ（ｖ）≥ｎ／２｝而Ｈ＝｛Ｇ＼ｇ｝。如果Ｈ满足Ｏｒｅ－条件：Ａ↓ｘ，ｙ∈Ｖ（Ｈ），（ｘ，ｙ）∈↑－Ｅ（Ｈ）→ｄＨ（ｘ）＋ｄＨ（ｙ）≥｜Ｖ（Ｈ）｜，则有：（ｉ）Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ的；（ｉｉ）若Ｇ不是偶图，则Ｇ至多丢失长为ｎ－１的圈。     

泛圈性、泛连通性和哈密尔顿性的一些重要结果的统一及改进

设x,y为满足d(x,y)＝2的任意两点,研究了d(x) d(y)≥n＋1条件下的n阶图G的泛连通性,改进或推广了文献[1－3]的结果。     

闭包是完全图的无爪图的泛圈性

本文的主要结论：G是无爪连通图,M（G）={x｜x∈V（G）,x局部连通}是G的一个控制集,〈M（G）〉有两个分支,设为M1,M2,c1（G）是完全图时,G是泛圈的。     

关于联图的圈唯一性

本文用构造方法证明了几类联图的圈唯一性，并利用图谱方法，讨论了ＫｓＶＫｔ的圈唯一性。     

正则4-部竞赛图泛圈的一个充分条件

研究了正则4-部竞赛图的泛圈性问题.将找原图中某一长度的圈归结为找某个子图的哈密尔顿圈,利用有向图的哈密尔顿圈理论,并结合有向图中圈可归约的概念及性质,给出了正则4-部竞赛图泛圈的一个充分条件,得出了:设D是一个正则4-部竞赛图,V1,V2,V3,V4是D的部集且︱Vi︱=vD*≥8(i=1,2,3,4),如果对每个1≤i≤4来说,Vi-1控制Vi中至少「VD*/4(V0=V4)个顶点,则D是泛圈的.