三维抛物型方程的高精度分支稳定显式差分格式

用待定参数法对三维抛物型方程，构造了截断误差达O（△t^3 △x^4)的显式差分格式，并讨论了格式的稳定性和收敛性。     

非线性结构动力方程求解的显式差分格式的特性分析

本文针对软化非线性结构体系动力方程,分析了作者推导出的求解方程的显式差分格式的收敛性及稳定性,分别给出了结构体系处于非线性正刚度及屈服后的负刚度反应阶段时显式差分格式的稳定条件。稳定性分析结果表明,只要结构体系处于初始反应的粘-弹性阶段时显式差分格式满足稳定性条件,则可以保证软化非线性结构体系反应求解的整个过程中格式的计算稳定性。     

三维抛物型方程的一族两层显格式

构造了一族三维抛物型方程的两层格式，证明了当截断误差阶为O（Δt Δx^2)时，其稳定性条件比网比r=Δt/Δx^2=Δt/Δy^2=Δt/Δx^2≤1／2，优于同类的其他显格式。当截断误差阶为O（Δt^2 Δx^4)时，此格式为一个简洁而实用的高精度两层显格式。     

四维热传导方程的一族两层显格式

构造了解四维热传导方程的一族两层显格式,证明了当截断误差为O(△t △x2)时,其稳定性条件为网比r=△t/△x2=△t/△y2=△t/△z2=△t／△w2≤11／24优于同类的其他显格式,当截断误差阶为O(△t2 △x4)时,此格式为一个简洁而实用的高精度两层显格式。     

二维抛物型方程的高精度分支稳定显格式

本文构造了一个解二维抛物型方程的高精度显格式,其稳定性条件为ｒ ＝ Δｔ／Δｘ２ ＝ Δｔ／Δｙ２ ＜ １／２,截断误差为 Ｏ（Δｔ２ ＋ Δｘ４）。     

一类半线性抛物方程的差分格式及收敛性和稳定性

本文讨论一类半线性抛物方程初边值问题的线性化二层隐式差分格式,证明了差分格式的可解性、收敛性和无条件稳定性,并指出了在离散L2模和L∞模意义下的收敛阶数为O(h2 τ2)。数值例子验证了理论分析结果。     

抛物型方程移动界面的并行差分格式

本文构造了抛物型方程的带移动界面的一般并行差分格式,并证明了其稳定性.许多简单实用的差分格式都能从中导出.理论分析和数值试验检验了算法的稳定性,精度和并行性.     

抛物型方程移动界面的并行差分格式

本文构造了抛物型方程的带移动界面的一般并行差分格式,并证明了其稳定性。许多简单实用的差分格式都能从中导出。理论分析和数值试验检验了算法的稳定性,精度和并行性。     

对称正则长波方程的拟紧致守恒差分格式

本文就对称正则长波方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个三层线性拟紧致差分格式,该格式具有较高精度且合理模拟了初边值问题的守恒性质。文章在先验估计基础上运用能量分析方法分析了格式的稳定性及二阶收敛性。数值结果验证了格式的有效性。     

抛物型方程的一族高精度恒稳定的隐式差分格式

用待定参数法对一维抛物型方程构造了一族高精度恒稳定的隐式差分格式，格式的截断误差达O（Δt3 Δx6)，可用追赶法求解。     

一类非耗散的显式时间积分方法

针对大型复杂结构的动力学问题,为了得到高效的计算方法,以泰勒公式为基础,通过调整参数改善算法的稳定性,得到了一类具有非耗散特性且以加速度为基本变量的显式数值积分方法。对提出的方法进行了稳定性和精度分析,并通过多个算例对提出的方法、蛙跳式中心差分法、Newmark-β法和精确解进行比较。结果表明,无阻尼情况下,所提出的方法的稳定性条件与中心差分法相同;提出的方法的振幅衰减率为0,具有非耗散特性,其周期误差约为隐式Newmark-β法的一半;所提出的方法给出了蛙跳式中心差分法和无耗散特性的翟方法的统一格式,并可以衍生出更多的显式时间积分方法。     

结构体系动力方程求解的显式积分格式的能耗特性

针对作者提出的结构体系动力方程求解的一种显式积分格式,探讨其数值计算能耗特性即算法阻尼特性,导出了其算法阻尼值随体系的物理阻尼和结构体系振动频率值变化的关系,并进一步讨论了该积分格式用于无限介质波动的数值模拟中抑制或消除透射边界引起的计算高频失稳问题,给出了该积分格式与中心差分格式的对比分析算例。     

三维Helmholtz方程的高阶隐式紧致差分方法

本文基于二阶导数的四阶Pade型紧致差分逼近式,并结合原方程本身,得到了三维Helmholtz方程的一种四阶精度的隐式紧致差分格式,该格式在每个空间方向上只涉及到三个点处的未知量及其二阶导数值。边界处对于二阶导数的离散格式利用四阶显式偏心格式。然后,利用Richardson外推法、算子插值法及二阶导数在边界点处的六阶显式偏心格式,将本文构造的格式精度提高到六阶。最后,通过数值实验验证了本文方法的精确性和可靠性。     

结构动力方程求解中隐式格式向显式格式的转换

摘 要：以广义加速度隐式算法为例,指出常用隐式算法可转换为显式算法。转换过程主要包括三个步骤：首先是对隐式求解的耦联线性方程组的系数矩阵取逆,然后将此逆矩阵在单位矩阵附近进行级数展开,最后进行级数截断。以常加速度方法的显式化过程为例,详细阐述隐式算法转换为显式算法的过程,着重介绍级数展开的项数对计算精度的影响,以及转换过程中时间步长必须同时满足算法的稳定性和级数收敛条件。揭示隐式算法与显式算法之联系,使可按高精度隐式算法得到与其相伴随的高精度显式算法。     

对流扩散方程的一种新的显式方法

基于作者建立的一类新的指数型非对称半显式差分方法,提出了一种数值求解对流扩散方程的指数型交替组显方法。该方法具有固有并行性,而且无条件稳定,数值结果表明,该方法精度优于Evans和Abdullah在1985年提出的交替组显格式。     

二维对流扩散方程的二阶精度特征差分格式

针对二维对流扩散方程提出了几类二阶精度特征差分格式,给出了这些格式形成的线性代数方程组可解的充分条件,分析证明了这些格式按离散L^2模是二阶收敛的。最后,具体算例表明这些格式对于对流扩散方程有良好的计算效果。     

长短波方程的两个守恒型紧致有限差分格式

本文对一类耦合非线性长短波方程组进行了数值研究,提出了两个四阶紧致有限差分格式,并证明新格式在离散意义下保持原问题的两个守恒性质,即总质量守恒和总能量守恒．数值实验表明本文格式在时间和空间方向分别具有二阶和四阶精度,具有良好的稳定性且在离散意义下很好地保持总质量和总能量守恒．     

时滞差分方程中Razumikhin型稳定性定理的改进

本文用Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数来研究时滞差分方程解的稳定性,得到了包含经典的Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ型稳定性定理作为其推论的结果,且避免了求Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ条件中辅助函数Ｐ的困难。     

关于梁动力响应计算过程中差分议程性性讨论的注记

本文主要讨论了梁动力响应计算过程中运动方程有限差分格式的稳定条件,并建议了一个新的时间步长与空间步长之间的关系式。     

求解Poisson方程改进的交替方向隐式迭代格式

本文以 Poisson 方程为例,在不对节点进行重新排列的前提下,通过求解较低维数的矩阵方程,对交替方向隐式迭代格式进行了改进,降低了程序实现难度．以 Gauss 消去法为例,对改进的交替方向隐式迭代格式的计算量进行估计,发现改进的交替方向隐式迭代格式大大减少了计算量,并进一步证明了改进的交替方向隐式迭代格式与经典的交替方向隐式迭代格式的等价性．数值算例验证了改进的交替方向隐式迭代格式与经典的交替方向隐式迭代格式的等价性和改进的交替方向隐式迭代格式在计算量等方面的优越性．