层状横观各向同性地基与刚性条形基础共同作用分析

运用对偶积分方程来求解刚性条形基础与层状横观各向同性地基的接触问题。从直角坐标系下平面应变问题基本控制方程出发,通过对坐标的Fourier积分变换和Cayley-Hamilton定理推导出单层横观各向同性地基的传递矩阵。将单层地基传递矩阵结合层间连续性条件,推导出层状地基的传递矩阵解。利用刚性条形基础与层状横观各向同性地基接触的混合边值条件,推导出一组对偶积分方程,并应用Jacobi正交多项式将其转化为线性代数方程组,求解得到地基反力。编制了相应的计算程序,其计算结果与已有文献和有限元软件的结果基本吻合,并分析了地基横观各向同性性质与成层性对计算结果的影响。     

轴对称受荷弹性圆板下横观各向同性多层地基分析

将地基视为多层横观各向同性体,基于弹性圆板与地基的竖向位移协调条件与光滑接触条件,结合多层横观各向同性地基应力与位移的传递矩阵解,推导出多层横观各向同性地基上轴对称受荷弹性圆板问题的解析解。编制了相应的计算程序,并对数值计算结果进行了对比分析。结果表明：圆板刚度的增大有助于减小板底位移和沿深度竖向应力;地基横观各向同性性质对板底位移及板中心下沿深度竖向应力影响显著。     

横观各向同性层状地基上埋置刚性条带基础动力刚度矩阵求解

提出了求解横观各向同性层状地基埋置刚性条带基础动力刚度矩阵的精确算法。算法利用空间变换方法求解得到了横观各向同性层状地基表面或内部任意点的动力位移响应,针对开挖基础求解开挖区域内节点群的动力柔度矩阵,最后利用容积算法求解埋置刚性条带基础动力刚度矩阵。此算法采用精细积分算法求解频率–波数域内层状地基的动力柔度系数,对层状地基的层数和厚度均没有任何限制。此外,算法基于维数较小的矩阵(2×2)运算,数值计算稳定,求解效率较高,数值算例验证了所提算法的精确性及对横观各向同性多层地基的广泛适用性。     

横观各向同性层状地基上弹性矩形板的参数研究

根据横观各向同性单层地基的解析层元,结合土体之间的层间连续性条件,得到了横观各向同性层状土体在任意均布荷载下的位移解答。结合弹性矩形板与层状地基表面的位移协调条件和光滑接触条件,推导出横观各向同性地基与弹性矩形板共同作用的解析解。随后编制了相应的Fortran程序进行数值计算,分析了板土刚度比、土体横观各向同性和土体层状特性,模型中各个参数对计算结果的影响。结果表明:板土刚度比?、横观各向同性参数m和层状性质参数?对计算结果影响更大,横观各向同性参数n和层状性质参数β影响则相对较小。     

三维横观各向同性层状地基任意点格林函数求解

提出了求解横观各向同性层状地基表面或内部任意点位移格林函数的混合数值算法。此算法利用Fourier变换将频率–空间域的波动方程转换到频率–波数域内的状态方程,采用高精度的精细积分算法进行求解,得到频率–波数域内的动力柔度矩阵,最后利用Fourier逆变换得到频率–空间域内任意点的位移格林函数。提出的算法适用于任意横观各向同性层状地基,对地基层数和单层的厚度均没有任何的限制。数值算例验证了算法的准确性,并针对层状地基的各向异性特性进行了参数分析。     

横观各向同性层状地基平面应变问题的解析层元解

从横观各向同性平面应变弹性体的基本控制方程出发,通过Fourier积分变换和Cayley-Hamilton定理推导出单层横观各向同性地基的传递矩阵,然后再通过矩阵变换求得单层地基的精确刚度矩阵,即解析层元解;根据有限层法原理组合得到总刚度矩阵,通过求解总刚度矩阵得到横观各向同性层状地基平面应变问题在积分变换域内的解答,应用Fourier逆变换得到物理域内的精确解。编制相应的计算程序,计算结果与有限元软件模拟结果吻合。算例分析表明土的分层特性和横观各向同性性质对土体变形有明显影响。     

下卧基岩双层地基上刚性圆板的扭转振动

运用积分变换的方法研究了下卧基岩双层地基上刚性圆板在简谐扭矩作用下的动力响应问题。假设地下水位以上地基为单相弹性层,以下为饱和两相介质,结合上表面为混合边界条件、下边界为刚性基岩以及弹性层与饱和土层接触面处位移和应力连续等条件,得出了刚性圆板扭转时的对偶积分方程。通过数学方法化对偶积分方程为第二类Fredholm积分方程,求解了相应的动力响应问题。数值分析结果表明,层厚和土层的剪切模量比对扭转振动影响较大。     

解析层元法求解层状横观各向同性地基轴对称问题

提出了一个求解横观各向同性层状地基轴对称问题的解析层元方法。从弹性力学基本方程出发并利用 Hankel 变换,得到横观各向同性单层地基的传递矩阵解,进而推导出单层地基的解析层元刚度矩阵。利用有限元方法组装总体刚度矩阵,通过求解总体刚度矩阵,并采用 Hankel 逆变换的数值积分方法,可求出层状横观各向同性弹性体轴对称问题在物理域内的精确解。刚度矩阵元素中不存在正指数并具有对称的特点,不仅使计算过程简化,还提高了计算精度。最后文中给出了算例来证明推导结果的准确性。     

横观各向同性地基空间问题的位移函数解法

从横观各向同性弹性体空间问题的基本方程出发,通过引入各向同性弹性体力学伽辽金(Galerkin)位移势函数的修正,采用位移函数解法,借助Hankel积分变换和Bessel函数理论,在象域内严格导出了横观各向同性地基空间问题的一般解。运用Hankel积分反演变换,针对横观各向同性地基材料特征根相等或不相等的两种情形,分别导出了横观各向同性地基空间问题的应力分量和位移分量的解析表达式,可用于多种边界条件下具体问题的求解。     

孔隙流体可压缩各向异性土体三维固结半解析数值模拟

 基于满足边界条件的位移和超孔隙水压力试探函数,利用半解析数值原理建立考虑孔隙流体可压缩性各向异性层状土体三维Biot固结问题的有限层求解格式,由三角函数系的正交性实现加权余量方程按不同级数项的解耦。在编制相应计算程序实现有限层方程求解的基础上,进行算例数值分析,通过计算结果和经典解答的对比验证半解析数值方法的有效性,同时说明渗透各向同性、孔隙流体可压缩性、横观各向同性以及土体层状分布对三维固结行为的影响。     

水平荷载作用下横观各向同性地基力学性态研究

根据横观各向同性体各向同性面为水平时的本构方程，推导出了横观各向同性面倾斜时的本构方程，并由此得出了横观各向同性地基的自重应力计算公式以及在各种水平荷载作用下地基中的附加应力解析解。通过实例计算，发现横观各向同性地基与各向同性地基力学性态的差异之处，并从自重应力角度较好地解释了水平应力大于竖直应力和水平应力的各向异性的重要实测现象，得出了一些有益于工程设计的结论。     

埋置力源下横观各向同性饱和地基的三维Lamb问题解答

基于横观各向同性饱和介质的三维Biot波动方程,首先引入位移函数,将圆柱坐标系下的波动方程解耦,并利用算子理论,给出了Biot波动方程的通解。利用Fourier展开和Hankel变换,求解波动方程,得到土骨架位移、孔隙水压力和饱和介质总应力分量的积分形式一般解。其次,系统研究了横观各向同性饱和半空间体在埋置动力荷载作用下的三维Lamb问题,结合边界条件,给出了问题的基本解。算例表明,水平力作用下,荷载埋置较浅时,地表竖向位移幅值沿径向衰减迅速,埋深和频率增大时,地表位移波动性增强,衰减不明显。     

移动荷载作用下层状正交各向异性地基平面应变问题动力响应

基于移动谐振荷载作用下单层正交各向异性地基的平面应变问题的动力方程,通过Fourier变换,引入状态向量,推导了直角坐标系下单层正交各向异性地基的传递矩阵,建立层状正交各向异性地基平面应变问题计算模型,利用传递矩阵方法,结合层间接触条件和连续条件,求得了直角坐标系下正交各向异性层状地基任意深度处的平面应变问题的位移和应力解析表达式。基于推导的理论方法,编制了相应的计算程序,验证了单层正交各向异性土体的计算结果,算例分析土体的分层特性和正交各向异性性质对土体变形的影响规律。研究结果表明:忽略土体的分层特性和上层土体的正交各向异性,不能准确描述地基的动力特性。     

冲刷作用下层状横观各向同性土中群桩水平振动响应

采用有限元(FEM)与间接边界元(BEM)耦合法,求解冲刷作用下层状横观各向同性地基中高承台群桩的水平振动响应。采用三节点梁单元对群桩进行离散;然后,基于层状横观地基频域内的解答,以及考虑桩–桩相互作用,建立了地基积分方程;再通过对积分方程离散和数值求解,得到地基的柔度矩阵;根据桩土之间的协调条件,推导出群桩与地基共同作用的方程;通过引入各基桩桩顶的边界条件,获得共同作用方程的解答。最后,通过相关数值算例,验证本文理论及结果的正确性,并讨论冲刷深度对群桩水平振动响应的影响。     

BEM analysis of elastic foundation beams on multilayered isotropic soils

This paper presents a boundary element method to analyze the elastic foundation finite beams on 2D plane-strain and 3D multilayered isotropic soils. Starting with the basic equations of elasticity and based on the Fourier transform, the transfer matrix of a single soil layer is derived. According to the boundary conditions and continuity conditions between two adjacent soil layers, the solution of multilayered elastic soils is obtained to be a kernel function of BEM analysis. The elastic foundation beam is modeled as a Bernoulli–Euler beam using the finite difference method. With the displacement and stress condition of coordination between beam and soil, the solution is acquired for beams resting on multilayered soils. Comparing the solution with the published data shows that the solution is in good agreement, and some numerical examples show that the beam behavior is affected vitally by soil–beam stiffness ratio and the stratification of soils.     

横观各向同性弹性半空间非轴对称问题解析解

基于地基土存在着固有各向异性和诱发各向异性 ,本文采用横观各向同性弹性体模型模拟地基半空间 ,将Love位移函数推广到半空间 ,得到位移与位移函数之间的关系 ;然后经过Hankel变换得到非轴对称问题位移、应力的一般解。本文的一般解经过退化 ,得到的轴对称弹性半空间解与经典解吻合。