关于用Bernstein型插值同时逼近的注记

本文给出了用 Bernstein 型插值同时逼近函数及其导数的相当简单的证明方法,并建立了一般的逼近定理。     

关于Bernstein多项式的同时逼近

本文研究函数f的Bernstein多项式Bn（f，X）对函数及其导数的同时逼近，对于fP≥1，给出的渐近展开式．     

Bernstein算子线性组合同时逼近的正逆定理

借助于r阶光滑模wφ^r(f,t)(φ是一般的步权函数)给出了Bernstein算子线性组合同时逼近的正逆定理。     

关于Bernstein插值多项式收敛阶的估计

研究了Bernstein插值多项多Hn(f;x)对C^j[-1,1,]（1≤j≤3)连续函数类的逼近阶,在连续状态下给出了点态的逼近阶。     

Bochner-Lebesgue空间内的最佳同时逼近

在本文中,我们研究了Bochner-Lebesgue空间内的相对于欧氏空间的Minkowski范数的最佳同时逼近.首先,给出了由距离函数表示的最佳同时逼近的刻画.然后,利用可测选择定理证明其函数取值于一个闭的可分子空间的Bochner-Lebesgue空间,其同时可逼近性等价于此闭的可分子空间的同时可逼近性.最后,指出子空间的可分性是同时可逼近性等价的必要条件.     

一类三次有理插值样条的逼近性质

曲线的保形插值是几何外形设计的重要课题。本文构造了一类带控制参数且包含极点的(3,2)k(k=1,2)阶有理插值样条。对于给定的单调和保凸数组,通过对样条中参数的适当选取达到保形的目的。对于(3,2)k(k=1,2)阶插值曲线的形状控制问题进行了研究,推导出了将此插值曲线约束在给定的折线和二次曲线之上、之下或之间的充分条件。最后本文以Peano-Kernel定理为工具,讨论了该插值的逼近性质。给出的数值例子说明这些方法的有效性。     

有理插值算子对连续函数的逼近

本文给出了有理插值算子当1＜S＜Z及S＞2时的Timan型逼近阶，从而推广了已有的S＞3的结果．     

基于插值与逼近的复杂曲面拟合

工程图纸和实物模型提供的曲面原始数据通常具有分布不均匀的特点，如果直接使用四边域或三边域曲面进行拟合，曲面的光顺性将无法保证。针对这种情况，笔者利用插值与逼近相结合的曲面拟合思路，构造了由初始曲面拟合、曲面逼近、及曲面细化等3个步骤组成的曲面造型方法。实践表明，这种方法能较好地解决原始数据点分布不均匀的曲面造型问题。     

关于Lagrange “1／2”平均插值过程的导数逼近

本文研究了以Chebyshev多项式U_a(x),T_a(x)的零点为插值节点的Lagrange“1/2”平均插值过程的导数逼近函数导数时的误差价,主要结果是定理1,2。     

Bernstein型多项式线性组合的点态逼近

引进Berstein型多项式的线性组合算子，研究其点态逼近的速度和逆定理，刻画了它的其逼近特征。     

关于 Bernstein 算子， Kantorovich 算子的逼近问题

本文建立了Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式和Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ多项式的Ｐ阶导数对函数的Ｐ阶导数逼近的渐近度开式。     

每层3个节点的神经网络对连续函数的逼近

主要研究了多层前馈人工神经网络对Rd上连续函数的逼近,证得每层3个节点的n(n+d-1/d-1)层前馈人工神经网络可以按任意给定的精度逼近任一总次数为n的d元代数多项式,并给出d=1时的实例验证.此外,由Weierstrass定理,所构造的前馈人工神经网络可以按任意给定的精度逼近连续函数.最后,将该结论推广到多维输出的情形.     

精确华宁不等式与最佳 Hermite 插值结点组

利用Hermite插值误差的余项估计式,在最大框架下确定了Sobolev空间在最大和平均范数下逼近问题的最优Hermite插值结点组,并对在Hermite插值结点组上Hermite数据为零的函数给出了计算华宁不等式最佳常数的方法。先利用构造辅助函数的方法给出了Hermite插值误差的一种估计式,在此基础上把华宁不等式最佳常数的计算转化为一个显式积分表达式,并用两个例子来说明结果。同时在最大框架下给出了Sobolev空间利用Hermite插值逼近误差的准确值,并找出了当Hermite插值结点个数固定时的最优Hermite插值结点组。对一些特殊情形,给出了最优插值结点组的显式表达式;对于一般情形,把最优插值结点组的计算归结为求一些具体函数的最小值点。利用Mathematical计算了华宁不等式最优系数的一些具体值。     

径向基函数、散乱数据拟合与无网格偏微分方程数值解

介绍了近年来国际上有关散乱数据拟合研究中的径向基函数方法，及其在散乱线性泛函信息插值，无网格偏微分方程数值解中应用的主要内容。     

四面体插值算法实现L~*a~*b~*与CMY的转换

讨论了四面体插值法在建立L*a*b*到CMY转换模型方面存在的问题,引入四面体剖分技术,解决了色域的确定和分区问题,实现了L*a*b*与CMY的转换,并对转换精度进行了检验。结果表明:该模型能够满足忠实复制的要求,具有一定的实用价值。     

结合广义重心坐标与Voronoi剖分的函数分片逼近

结合广义重心坐标理论,提出了一个新方法,以解决在平面区域上的函数逼近问题。该方法通过构建基于广义重心坐标的最优分片函数来逼近目标函数。采用Voronoi图来划分区域,并提出一个度量逼近误差的能量函数。推导出该函数的导数后,采用一种高效的Voronoi节点更新方法来获得区域的最优剖分,并通过最优剖分构建最优分片函数。由于该方法对不连续函数具有良好地逼近能力,因此将其应用在图像逼近问题中。分别在解析函数和彩色图像上对该方法进行实验,均获得了很好的逼近效果。