广义Maiorana-McFarland布尔函数及其密码特性

定义了一类广义M-M函数,给出了它的Walsh谱的表达式, 代数次数和非线性度的界, 以及它是平衡函数, 相关免疫函数和resilient函数的充分条件。     

奇数元布尔函数的构造及其密码学性质

构造具有高非线性度且平衡的奇数元布尔函数是现代密码学研究的一个重要课题 .借助于函数的卷积 ,同时利用Bent函数 ,给出了一类奇数元布尔函数 ,并进一步讨论了这类函数的Walsh循环谱特征、自相关函数、重量特征、平衡性、扩散性、稳定性、相关免疫性及非线性性等密码学性质     

密码学性质均衡布尔函数的构造

提出了一种具有均衡密码学性质布尔函数的递归构造,研究了所构造布尔函数的密码学性质并重点讨论了其代数免疫性,提出了一种关于它的代数免疫度的判定方法。所构造的函数不仅具有平衡性、相关免疫性、扩散性,还具有高的代数免疫度,且在计算机上容易实现。     

奇数元布尔函数的构造及其密码学性质

构造具有高非线性度且平衡的奇数元布尔函数是现代密码学研究的一个重要课题。借助于函数的卷积，同时利用Bent函数，给出了一类奇数元布尔函数，并进一步讨论了这类函数的Walsh循环谱特征、自相关函数、重量特征、平衡性、扩散性、稳定性、相关免疫性及非线性性等密码学性质。     

多输出布尔函数代数免疫度的若干性质

证明了n进m出多输出布尔函数代数免疫度的上界不大于“（n—m）／2”,并分析了多输出布尔函数的代数免疫度与平衡性和非线性度之间的关系,证明了具有平衡性和高非线性度是多输出布尔函数具有高代数免疫度的必要条件。     

布尔函数的自动化设计

基于密码学在信息安全方面的重要性，改进了模拟退火方法，利用自动化设计了高非线性度、低自相关免疫性的密码函数，构造了更安全的密码。与数学构造方法相比，该方法具有设计自动化、高效的优点。     

k维pr值向量逻辑函数相关免疫的等价判别条件

文章在p-adic分解意义下,讨论了k维pr值向量逻辑函数的相关免疫性。给出了pr值随机向量的分解性质及独立性的等价描述,对向量逻辑函数的每个分量函数及变元进行p-ad-ic分解,得到分解意义下相关免疫的线性组合定理,并通过广义一阶Chrestenson循环谱得到了k维pr值向量逻辑函数相关免疫性的谱判别定理。     

基于两类重要函数的非线性组合函数

Bent函数和不重复齐次k次函数是两类重要的布尔函数，研究了这两类函数的密码特性，介绍了Bent函数的构造；并以Bent函数和不重复齐次k次函数为基础，给出了一类具有较高非线性度的平衡相关免疫函数。     

利用特征矩阵求布尔函数的零化子

对n元非线性布尔函数的代数次数、特征矩阵和代数免疫度进行了研究,在分析布尔函数的代数次数与特征矩阵关系的基础上,得到了布尔函数的代数免疫度与特征矩阵的关系,并据此给出了寻找布尔函数零化子的一个算法。     

布尔函数的FCI与广义ε 相关免疫

利用概率论的思想和方法讨论了布尔函数的m阶 fractional correlation immunity（FCI）与m阶广义 ε-相关免疫性之间的本质关系。当m=1时,一阶FCI和一阶广义ε-相关免疫是等价的;当m〉1时,给出了表示二者之间关系的不等式。当布尔函数的支撑集为特殊的flat时,给出了布尔函数的FCI与广义 ε-相关免疫性。     

三次单项布尔函数的二阶非线性度下界

本文研究了形如f_μ(x)=Tr(μx^d)的n元单项布尔函数,其中d=2ⁱ+2^j+1,μ∈GF(2ⁿ)^*,i,j均为正整数,且n＞i＞j.已有结论表明:当n＞2i时,f_μ(x)具有良好的二阶非线性度下界.在此基础上本文研究了n≤2i时f_μ(x)所有导数的非线性度下界,并给出n≤2i时f_μ(x)的二阶非线性度下界.结果表明n≤2i时f_μ(x)的二阶非线性度下界比n＞2i时f_μ(x)的二阶非线性度下界更紧.因此,f_μ(x)无论在n＞2i还是n≤2i时都可以抵抗二次函数逼近和仿射逼近攻击.     

布尔函数的相关免疫性

利用布尔函数的重量分析方法对常规密码体制中密钥流生成器的相关免疫性进行了分析,得到了一些新结果.     

弹性函数的递归构造

本文研究在容错分布计算、量子密码学中的密钥分配以及流密码中的随机序列产生等领域都有着广泛应用的一类多输出布尔函数--弹性函数(Resilient Functions),它用于密码系统能抗信息泄露,是熟知的相关免疫函数的特殊情况--无偏相关免疫函数。相关免疫函数和正交矩阵的研究是等价的。弹性函数和0,1上多维空间的正交分划(一个正交矩阵组)是一致的,文中给出了正交分划的递归构造方法。通过正交分化可给出函数的小项表示。所以这种方法直观简便,易于实现。     

多值相关免疫函数的Chrestenson线性谱特征

本文给出了ｍ－值逻辑函数（ｍ是任意正整数）的Ｃｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎ线性谱和循环谱之间的相互表出的关系式，并利用它给出了多值相关免疫函数Ｃｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎ线性谱特征，由此给出一类多值相关免疫函数的构造。     

相关免疫布尔函数的计数

本文修正了文献[1]中重量为6（或2^n－6）的n元相关免疫布尔函数的计数公式，并给出了重量为8（或2^n-8)的n元相关免疫布尔函数的精确个数。     

Bent函数估计的可计算达到上界

Bent函数的计数和数目估计问题与依据其设计的流密码的安全性有密切联系。通过将Bent函数表示为定序特征矩阵,引入Bent矩阵的概念;根据Bent函数的定义,得到Bent矩阵的一些性质;利用解决一阶相关免疫布尔函数计数问题的方法,给出Bent函数个数估计的一个基于整数分拆表示的可计算上界,计算实例说明该上界是可达到的上界。     

KM1M2生成器输出序列的特性分析

文章从代数角度讨论了KM1M2生成器输出序列的密码学特性,得到了其输出序列具有较长的周期,较高的线性复杂度,尖锐的自相关特性和弱的互相关特性,并具有相关免疫性等结果。     

E-导数在研究布尔函数的密码学性质中的应用

为了更好地揭示布尔函数的密码学性质,文章将引入布尔函数的P-导数这一定义,它能和导数一起全面揭示布尔函数的密码学性质和结构的关系。文章主要对关系密码系统安全性能的平衡Ⅳ布尔函数的相关免疫性以及E-导数的密码学性质进行了研究。     

超Bent函数的性质和构造

借助置换的性质,找到了布尔函数是超bent函数的充要条件以及超bent函数与PS 类bent函数的关系.给出了多输出超bent函数的一般构造方法,并利用这种方法构造了具有高非线性度的平衡多输出函数.     

混合不确定性下的结构可靠性分析方法

在工程实际中,部件或者系统的失效是由多失效模式引起的。针对变量和失效模式间复杂非线性相关问题,采用Copula函数进行建模。为了最大限度避免人为主观信息等带来的误差,利用最大熵方法分别近似极值响应的概率密度函数,在此基础上确定各自失效模式失效概率的最大和最小值。采用仿真和最大似然估计法相结合确定Copula函数中参数的最大和最小值。为了近似求解系统失效概率的最大和最小值,给出了相应的优化模型。算例分析表明该模型为混合不确定性及多失效模式相关下的结构可靠性分析提供新途径。