三次Ball曲线的扩展

给出了一个含有参数λ的四次多项式基函数,它是三次Ball曲线基础函数的扩展.分析了此基函数的性质,基于该组基函数定义了带有形状参数的多项式曲线.曲线不仅具有三次Ball曲线的特性,而且具有形状的可调性和更好的逼近性.参数λ有明确的几何意义:λ越大,曲线越逼近控制多边形;当λ=0时,曲线退化为三次Ball曲线.还讨论了两段曲线C1连续拼接的条件.实例表明,曲线形状随λ的取值不同而发生变化.     

带两个形状参数的四次Bézier曲线的扩展

给出了两组带两个形状参数λ,μ的六次多项式基函数,它们是四次Bernstein基函数的扩展。分析了这两组基函数的性质,基于这两组基分别定义了带形状参数的两类多项式曲线,两类曲线具有与四次Bézier曲线类似的性质,且在控制顶点不变的情况下,可通过改变形状参数的值实现对曲线形状的调整。参数λ,μ具有明显的几何意义。当λ=μ=0时,均退化为四次Bézier曲线。实例表明,论文所采用的方法控制灵活,方便有效。     

三次Bézier曲线的扩展

给出了一组含有参数λ的四次多项式基函数,是三次Bernstein基函数的扩展;分析了此组基的性质,基于该组基定义了带形状参数的多项式曲线。曲线不仅具有三次Bézier曲线的特性,而且具有形状的可调性和更好的逼近性。参数λ有明确的几何意义:λ越大,曲线越逼近控制多边形,当λ=0时,曲线退化为三次Bézier曲线。还讨论了两段曲线G2拼接条件。     

四次Bézier曲线的两种不同扩展

给出了两组含有参数λ的五次多项式基函数,是四次Bernstein基函数的扩展;分析了这两组基的性质,基于此两组基分别定义了带形状参数的两类多项式曲线。两类曲线不仅具有四次Bézier曲线的特性,而且具有形状的可调性和更好的逼近性。参数λ有明确的几何意义,当λ=0时,两类曲线退化为四次Bézier曲线。实例表明,定义的曲线为曲线/曲面的设计提供了一种有效的方法。     

带两个形状参数的Bézier曲线

首先将二次Bézier曲线的基函数进行扩展,定义了带两个形状参数的三次多项式基函数,它以二次Bérnstein基函数和三次λ-β基为特例。再利用德卡斯特里奥算法进行递推,得到了一般n次Bézier曲线基函数的扩展,它由n＋1个带有形状参数的n＋1次多项式组成。基于这组基函数定义了带有两个形状参数的多项式曲线,它以一般n次Bézier曲线和n＋1次λ-Bézier曲线为特例。分析了这组基函数以及由其定义的曲线的性质,给出了形状参数的几何意义和曲线的几何作图法。由于带有两个形状参数,这种曲线具有更加灵活的形状控制能力。     

带两个形状参数的Bézier曲线

首先将二次Bézier曲线的基函数进行扩展,定义了带两个形状参数的三次多项式基函数,它以二次Bernstein基函数和三次 - 基为特例.再利用德卡斯特里奥算法进行递推,得到了一般次Bézier曲线基函数的扩展,它由个带有形状参数的次多项式组成.基于这组基函数定义了带有两个形状参数的多项式曲线,它以一般次Bézier曲线和次 -Bézier曲线为特例.分析了这组基函数以及由其定义的曲线的性质,给出了形状参数的几何意义和曲线的几何作图法.由于带有两个形状参数,这种曲线具有更加灵活的形状控制能力.     

三次Ball曲线的两种新扩展

给出了次数分别为3和4的含参数的多项式基,它们都是三次Ball曲线基函数的扩展。基于这两组基函数定义了两类带形状参数的多项式曲线,新曲线不仅具有三次Ball曲线的特征,而且具有形状可调性和比三次Ball曲线更好的逼近性。通过分析新曲线与Bézier曲线之间的关系,得出了形状参数的几何意义,并给出了新曲线的几何作图法。     

带形状参数的二次三角Bézier曲线

给出了二次三角多项式Bézier曲线,基函数由一组带形状参数的二次三角多项式组成.由四个控制顶点生成的曲线具有与三次Bézier曲线类似的性质,但具有比三次Bézier曲线更好的逼近性.形状参数有明确几何意义:参数越大,曲线越逼近控制多边形.曲线可精确表示椭圆弧,还给出了两段三角多项式曲线的G2和C3连续的拼接条件.     

带形状参数的2m+2次Ball曲线构造及应用

构造了带形状参数λ的2m+2次Ball基和Ball曲线,它具有Said-Ball型广义基所具有的基本性质,通过调整参数达到控制曲线的目的.当λ=0时,2m+2次Ball基退化为2m+1次Said-Ball型广义基.最后,4个实例说明在不改变控制点的情况下,通过调整带形状参数λ可以很好地调整曲线形状.     

基于三点分段的三角多项式样条曲线

给出了m(m=1,2,3)次三角多项式样条曲线。与二次B样条曲线类似,曲线的每一段由相继的3 个控制顶点生成;对于等距节点,一次三角多项式样条曲线是C1连续、二次三角多项式样条曲线是G2连续、三次三角多项式样条曲线是C3连续,且讨论了3 种曲线对控制多边形的逼近及与二次B样条曲线的对比。还给出了一次三角多项式样条曲线表示椭圆和整圆的方法。通过加权混合可得到一类三角多项式样条曲线,曲线的形状随着次数m和形状参数λ的变化而改变。