一类分形集的Hausdorff维数及相关结论

严格证明了一维Ｃａｎｔｏｒ集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数的具体数值,并且构造了一个Ｒ上的非１－集,该集合的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度为零,但是Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数为１。     

k分Cantor集的Hausdorff测度的一种计算

以比较初等的方法重新证明了著名的Ｃａｎｔｏｒ三分集的Ｈａｓｄｏｒｒｆｆ维数为ｓ＝ｌｏｇ２／ｌｏｇ３，Ｈａｕｓｄｏｒｆｆｃ测度为１，并对直线上类似的一类构造集推广了此方法。     

一类特殊广义Sierpinski垫片的Hausdorff维数

讨论了广义Sierpinski垫片的Hausdorff维数,分别利用自然覆盖和质量分布原理确定了该集合的Hausdorff维数的上、下界,证明了该集合的Hausdorff维数为2.     

两个中心Cantor集的算术和的盒维数估算

提出估计盒维数的一种实用方法,对中心Cantor集的盒维数进行了估计,并对2个中心Cantor集的算术和的盒维数作了估计.     

两个中心Cantor集的算术和的盒维数估算

提出估计盒维数的一种实用方法,对中心Cantor集的盒维数进行了估计,并对2个中心Cantor集的算术和的盒维数作了估计。     

Ginzburg-Landau方程的吸引子及其Hausdorff维数估计

作者在三维空间中研究带2σ次非线性项的复值G inzburg-L andau方程,通过先验估计的方法,在适当的σ的假设下,获得该方程周期边值问题整体吸引子的存在性,且对整体吸引子进行H ausdorff维数估计。     

裁元齐次Moran集的Hausdorff维数

将齐次Moran集迭代过程中的κ项序列集Dκ=｜（i1,…iκ）：1≤ij≤nj,1≤j≤κ｜,裁减为Dκ=｜（i1,…,iκ）：1≤ij≤nj,ij≠2且t≠3除非ij=1,2≤j≤κ｜,并确定了相应的裁元齐次Moran集的Hausdorff维数。     

非线性有向图集的Hausdorff维数

利用非线性有向图集的有界畸变原理以及有向图的强连通性，在有向订上建立了Gibbs测度。从而得出其Hausdorff维数。     

中间λCantor集Hausdorff测度的简便计算

将三分Cantor集构造的一个性质推广到中间λCantor集,并用它简便计算出中间λCantor集的Hausdorff测度,给出了此类广义Cantor集Hausdorff测度计算的一种新方法.该方法比其它方法更为初等而易于计算,为计算其它分形集的Hausdorff测度提供了一种思路.     

一类空间自仿射集的Hausdorff维数

给定正整数ｎ≥ｍ≥ｌ，及三维正整数组（ｉ，ｊ，ｋ）组成的集合Ｒ，其中０≤ｉ≤ｎ，０≤ｊ〈ｍ，０≤ｋ〈ｌ。令Ｒ↑－＝｛（∑↑∞１ｘｓ／ｎ＾ｓ，∑↑∞１ｙｓ／ｍ＾ｓ，∑↑∞１ｚｓ／ｌ：ｓ）：（ｘｓ，ｙｓ，ｚｓ）∈Ｒ，Ａ↓Ｓ｝，Ｒ↑－是一类空间自仿射集，本文证明了：（ｉ）当ｌ≤ｍ＝ｎ，ｄｉｍＨＲ↑－＝ｌｏｇｌ［∑↑ｌ－１ｋ＝０（∑↑ｎ－１ｊ＝０ｔｋ，ｊ）ｌｏｇｎｌ］（ｉｉ）当ｌ＝ｍ≤ｎ，ｄｉｍＨＲ↑－＝     

R~n的分形曲线的维数迹

证明了：若Ｔ是Ｒ的ｓ维良好定义的子集ｆ：Ｒ→Ｒｎ，ｆ（ｔ）＝（ｔ，ｔ２，…，ｔｎ），则Ｔ在ｆ下的象的维数迹为Ｐ（ｆ（Ｔ））＝Ｒ（１／ｓ，２／ｓ，…，ｎ／ｓ）     

Sierpinski垫片的Hausdorff测度

通过构造一个特殊的覆盖序列{τn}，研究Sierpiski垫片的Hausdorff测度，得到了Sierpiski垫片的Hausdorff测度的一个上界，即为此序列测度的下确界．     

基于递归图的一类自仿集的Hausdorff维数

研究一类具有重叠结构的自仿集的Hausdorff维数.首先借助辅助迭代函数系统重构自仿集,然后建立递归图,给出自仿集Hausdorff维数的算法,并用康托集习全证了该算法的有效性.     

广义自相似集的维数

在减弱了压缩尺度具有下正确界的条件下,利用配齐降价的方法和网测度方法,讨论了广义自相似集Hausdorff维数,并得到了自相似集的Hausdorff维数。     

Cantor集合光栅的衍射场

为了研究Cantor集合光栅的衍射场,首先根据惠更斯-菲涅耳原理及位移-相移定理对Cantor集合光栅的衍射场进行研究,得出Cantor集合光栅的衍射在像面上的振幅分布公式和光强分布公式。然后利用MATLAB的可视化得出Cantor集合光栅在像面上的衍射图样及衍射规律。这对深入研究分形光学有重要意义。     

随机自相似集的量子化维数

量子化维数的研究有了很大发展,但是对于随机自相似集的量子化维数的研究尚未有涉及.为此我们将主要研究随机自相似集上一个质量分布的量子化维数.本文利用概率论中数学期望的性质和反证法证明了量子理论中的一个定理在随机情况下也成立,从而为我们研究随机自相似集的量子化维数提供了一个重要的理论基础.     

两参数Ornstein—Uhlenbeck方程k重时集维数的一个注记

设Ｘ＾２ｄ（ｔ），是初值为ｘ∈Ｒ＾ｄ的两参数ｄ维Ｏｒｎｓｔｅｉｎ－Ｕｈｌｅｎｂｅｃｋ过程，Ｍｋ为Ｘ＾２，ｄ（ｔ）的ｋ重时集；当４ｋ〉（ｋ－１）ｄ时，文」１「得到了：Ｐ＾ｗ｛ｄｉｍＭｋ＝ＤｉｍＭｋ＝２ｋ＝（ｋ－１）／２ｄ｝〉０本文进一步获得了：Ｐ＾ｘ｝ｄｉｍＭｋ＝ＤｉｍＭｋ＝２ｋ－（ｋ－１）＿／２ｄ｝〉１。     

广义自相似集的维数

在减弱了压缩尺度具有下正确界的条件下 ,利用配齐降价的方法和网测度方法 ,讨论了广义自相似集Huasdorff的维数 ,并得到了自相似集的Hausdorff维数。     

估计Sierpinski地毯的Hausdorff测度的一个公式

给出了一个估计Sierpinski地毯的Hausdorff测度的公式。由此公式,可以很容易得到Sierpinski地毯的Hausdorff测度的上界估计。