B样条曲线的等距算法及应用

等距曲线的拓扑结构是等距算法中的核心因素之一。该文以B样条曲线为例,给出了一种基于关键点的等距算法。它应用了自适应离散等手段并给出了关键点的求解方法,同时利用关键点确定等距线各个分段的取舍,从而有效地去除自交的情况,使得计算出的等距曲线有着正确的拓扑结构。该文的算法已应用于商业软件OpenCAD中。     

Bézier曲线的一种重新参数化新方法

曲线重新参数化的关键是重新参数化方法。对Bézier曲线的重新参数化方法进行了讨论,找到了一种新方法,比常用的有理线性参数变换计算简单,通用性强。论证了利用新方法的自由度,可以求出Bézier曲线的最优参数化方程。给出了求解Bézier曲线最优参数化方程的新算法。新算法具有单一自由度,最优值通过求解一个二次方程的根得到,算法简单可靠,文中给出了计算实例。     

平面参数三次样条曲线的优化光顺算法

给出了基于Kjellander和离散曲率的平面参数三次样条曲线的一种优化光顺算法.首先介绍了离散曲率和Kjellander的光顺法,进而给出了一个带有修改因子λ的目标函数,并通过求解得到λ值和光顺后的型值点,最后得到光顺后的曲线.此法使曲线的曲率变化均匀,使光顺后的曲线与原曲线的偏差小,并且算法简单易行,计算量较小.     

关于Koch曲线的Hausdorff测度的近似值的计算

构造了一个单调递减数列,该数列的极限正好是Koch曲线的Hausdorff测度,并给出了关于Koch曲线的Hausdorff测度的近似值的一种算法,用计算机实现该算法后,得到Koch曲线的Hausdorff测度的较好的近似值。     

基于单位圆弧段逼近的Bezier曲线等距线生成算法

提出一种用四次Bezier曲线逼近单位圆弧段（Unit Circular Arcs）的方法及其详细误差函数分析。使用这种方法,给出一种使用同阶Bezier曲线逼近给定Bezier曲线等距线的算法。在Matlab7．0上实现了该算法,试验表明,新算法比Lee和Ahn所提出的算法有更高的精度和计算效率。由于B样条和NURBS曲线可以认为由多段Bezier曲线组成,因此,新算法为B样条和NURBS曲线等距线的求解提供了一种新的途径。     

C-Bézier曲线的一种重新参数化新方法

曲线重新参数化的关键是重新参数化方法.对Bézier曲线的重新参数化方法进行了讨论,找到了一种新方法,比常用的有理线性参数变换计算简单,通用性强.论证了利用新方法的自由度,可以求出Bézier曲线的最优参数化方程.给出了求解Bézier曲线最优参数化方程的新算法.新算法具有单一自由度,最优值通过求解一个二次方程的根得到,算法简单可靠,文中给出了计算实例.     

一个用圆弧逼近平面三次参数曲线的算法

本文给出一种用圆弧逼近平面三次Ｂ样条曲线的算法，该算法能保持曲线的整体光滑，达到Ｃ１连续．并可对逼近精度加以控制．     

一种参数三次样条曲线光顺优化算法

论文给出了一种基于修改因子和修改角度的平面参数三次样条曲线的优化光顺算法,该算法通过求解一个带有修改因子λ和修改角度θ的目标函数得到光顺后的型值点,插值光顺后的型值点得到光顺曲线。目的是使曲线的曲率变化均匀的同时,使光顺后的曲线与原曲线的偏差尽量小,此算法简单易行,计算量较小。     

与给定多边形相切的C 3连续B3样条曲线

描述了一种与给定多边形相切的B3样条曲线的算法。在算法中，所有的B3样条曲线的控制点可以通过对多边形的顶点简单计算产生，所构造的曲线对多边形具有保形性，曲线可以局部修改，最后给出了两个算例。     

基于Hough变换的三次方Bezier曲线检测算法研究

类似经典Hough变换中对直线(段)、圆(弧)、椭圆、抛物线等解析曲线的检测,论文研究了三次方Bezier曲线的检测算法,提出了离散Bezier曲线的特征建模方法和使用R函数的Hough变换曲线检测快速算法。该算法能够根据所给出的待检测目标点阵图像建立形状参数模型,然后检测该曲线在复杂图像中出现的位置、大小和方向。实验表明,该法能够有效地检测任意三次方Bezier曲线,且精确度优于目前广泛用于曲线检测的广义Hough变换。     

基于单位圆弧段逼近的Bézier曲线等距线生成算法

提出一种用四次Bézier曲线逼近单位圆弧段(Unit Circular Arcs)的方法及其详细误差函数分析.使用这种方法,给出一种使用同阶Bézier曲线逼近给定Bézier曲线等距线的算法.在Matlab7.0上实现了该算法,试验表明,新算法比Lee和Ahn所提出的算法有更高的精度和计算效率.由于B样条和NURBS曲线可以认为由多段Bézier曲线组成,因此,新算法为B样条和NURBS曲线等距线的求解提供了一种新的途径.     

基于三次PH曲线误差可控代数曲线等距线逼近算法

论文提出一种用三次PH曲线逼近代数曲线的方法及其误差分析。使用该方法,给出一种用PH曲线的等距线来逼近原来代数曲线等距线的算法。逼近曲线保持了原曲线的一些重要几何性质,如单调性、凹凸性、G1连续性等。数值实验表明,该算法提供了代数曲线近似参数化的一条有效途径。并在此基础上提出了一种计算代数曲线等距线的有理参数表示的新方法。     

代数曲线的"种子点"有理Bézier插值

基于代数曲线的合理分割,提出了曲线段的"种子点"有理Bézier插值方法.详细地讨论了代数曲线的分段有理二次、三次Bézier插值算法,同时给出了任意次数的Bézier插值曲线的计算方案.定义了一种便于计算的新型误差,在新型误差概念之下,结合数值实验说明了插值算法的逼近精度高于已有的逼近算法.同时,插值曲线保持了原始曲线的凹凸性和G1连续性等重要几何性质.     

C~3连续的保凸T-B插值曲线及保形插值算法

基于三角函数的T-B样条曲线虽然具有保凸性,但曲线不通过任何控制点.现在在两个相邻控制点之间插入两个新的控制点,使改造后新的T-B样条曲线插值能够通过原来的控制点,不仅保凸、C~3连续,而且曲线的形状还可作局部修改.给出了T-B样条曲线保形插值算法的保形性条件,并给出了数值计算例子.     

基于一元对称幂基的等距曲面有理逼近算法

给出了基于一元对称幂基的等距曲面蒙面逼近新算法。利用一元对称幂基逼近张量积Bézier曲面u向曲线的等距曲线,得到一组等距逼近曲线,取固定的v值,得到一组数据点,用反算控制顶点的方法得到过这组数据点的v向曲线。对这两组曲线用蒙面算法得到逼近的有理等距曲面。该算法计算简单,将二元等距曲面有理逼近转化为一元曲线有理逼近,同时方便地解决了整体误差问题,随着对称幂基阶数的升高,可以得到较理想的逼近效果。     

代数曲线的“种子点”有理Bézier插值

基于代数曲线的合理分割,提出了曲线段的“种子点”有理Bézier插值方法。详细地讨论了代数曲线的分段有理二次、三次Bézier插值算法,同时给出了任意次数的Bézier插值曲线的计算方案。定义了一种便于计算的新型误差,在新型误差概念之下,结合数值实验说明了插值算法的逼近精度高于已有的逼近算法。同时,插值曲线保持了原始曲线的凹凸性和G1连续性等重要几何性质。     

基于椭圆曲线密码体制的数字签名

基于椭圆曲线的公钥密码体制是密码学研究的一个新课题,这种密码体制具有速度快、安全性高的优点,分析和描述了椭圆曲线密码体制,给出了基于椭圆曲线密码体制的数字签名算法,并对其安全性进行了分析。     

采用分割算法的Bezier曲线的S幂基降多阶逼近

提出了一种结合分割算法的Bezier曲线一次降多阶逼近。利用Sechez—Reyes提出的基转换矩阵将Bezier曲线用S幂基函数表示，只要通过截断曲线中的高次项，就可以得到降多阶逼近曲线，但得到的降阶曲线通常误差很大。鉴于S幂基的保端点高阶插值的优良性质，结合分割算法考察了Bezier曲线的一次降多阶逼近，分割后的每段曲线均自动保端点高阶插值，无须添加额外的约束条件。该算法简单，有效，文末给出了数值实例、误差分析与比较。     

局部构造C2连续的三次B样条插值曲线和双三次插值曲面

为了避免一般的局部插值算法生成的B样条曲线和曲面在段点处达不到理想的连续性以及出现多重内节点的问题,一种局部构造C2连续的三次B样条插值曲线和双三次插值曲面的方法被介绍。该方法借助节点插入算法逐步地迭代出样条控制顶点,其思想简单、几何直观、算法速度快,在曲线中夹直线段、尖点以及在曲面中夹棱边和平面都能比较容易实现。生成的曲线光滑度高、无重节点。文章最后还利用这种构造方法给出了一种在指定范围内按规定变形曲线的方法。     

B样条曲线的最小二乘保形光顺逼近

利用拉格朗日乘数法对带有约束条件的参数曲线进行了优化设计,给出了一咎对给定的平面上的数据点进行保形的最小二乘逼近的算法,使得到的逼近曲线是光顺的。