空间曲线的C-Bézier插值

在对C-Bézier基函数及曲线端点特性分析的基础上,构造一条空间的GC2插值条件下的C-Bézier曲线,结果表明C-Bézier曲线是局部存在的,且有一个自由度;增强了C-Bézier曲线的控制及表达曲线形状的能力,并可进一步推广到C-Bézier曲面的造型中。     

计算机绘制牛顿插值曲线的技术

牛顿插值是通过一系列定点定义一条曲线的常用方法,已知结点数值的条件下利用计算机构造插值函数,绘制插值曲线,可以减轻设计人员的计算工作量,提高计算和作图的准确性,值曲线绘制技术包括构造插值函数,给是曲线,结合点编辑等内容。     

一种基于偏微分方程的蒙面曲面的构造方法

该文以偏微分方程方法构造曲面的理论为基础,研究了基于偏微分方程的蒙面曲面构造,并对3D球蒙面曲面进行优化。首先采用微分方程中的叠加原理,把基于偏微分方程的扫描曲面分为基曲面和形变曲面来构造;其次运用对参数沿其梯度反方向递进迭代的方法使曲面能量函数达极值,同时边界曲线参数区域收敛,从而优化蒙面曲面。     

一类多参数递归分形插值曲面

给出了三维空间上的递归迭代函数系,进而由该递归迭代函数系构造了一类多参数递归分形插值曲面.与由传统的迭代函数系所构造的自仿射分形插值曲面相比,这种曲面在模拟自然界不规则物体形状和压缩成像方面具有更灵活的应用.在一定的条件下,证明了这类递归迭代函数系的吸引子是经过给定插值点集的连续的分形插值曲面.     

一类多参数分形插值曲面及其计盒维数

构造了一类多参数三角迭代函数系,证明了该迭代函数系吸引子的存在唯一性,进一步证明了该吸引子是给定插值点集的分形插值曲面最后通过变差给出了分形插值曲面的计盒维数。     

(3,4)次可展Bézier曲面及其性质

在两个平行平面上分别选取 3次和 4次 Bézier曲线以生成直纹面 ,得到了此直纹面为可展曲面时 ,两个控制多边形应该满足的相对几何位置关系 ,给出了设计曲线所需满足的充分必要条件以及关于这种可展曲面上平行截曲线的凸性、拐点及奇异性 (尖点 )。最后又给出了两条边界插值于指定型值点列的 G1组合可展 Bézier曲面的构造方法。     

一类非线性分形插值曲面的构造与性质

讨论了二元连续函数振幅与变差的性质,并构造了一类非线性多参数迭代函数系;证明了在一定条件下吸引子的唯一性和分形插值曲面的存在性,利用连续函数变差的性质研究了所构造的分形插值曲面的维数,并给出了此类分形插值曲面计盒维数的计算公式.     

C~1的四边形混合曲面片

对任意四边形,给出了在边界上插值已给定顶点的型值向量,一阶偏微商及各边中点法向微商的插值型的四边形曲面片Ｂｉ（ｕ,ｖ）,曲面Ｂｉ（ｕ,ｖ）在边界上的Ｂéｚｉｅｒ控制点由顶点处的１２个条件唯一确定,内部的一些控制点可以由各边的法向微商确定,这样便可以求得Ｃ１插值于边ｅｉ（ｉ＝１,２,３,４）的曲面Ｂｉ（ｕ,ｖ）。引进混合函数,构造出混合曲面Ｐ（ｕ,ｖ）,它分别在边ｅｉ（ｉ＝１,２,３,４）处Ｃ１插值于Ｂｉ（ｕ,ｖ）（ｉ＝１,２,３,４）。     

关于计算机辅助几何造型数学方法的若干注记

本文讨论CAD中曲线与曲面拟合问题:单位算子逼近,磨光核函数构造,多结点样条插值,盈亏修正技巧,最后谈及非规整几何对象的计算机表达问题。     

C^1的四边形混合曲面片

对任意四边形，给出了在边界上插值已给定顶点的型值向量，一阶偏微商及各边中点法向微商的插值型的四边形曲面片Ｂｉ（ｕ，ｖ）曲面Ｂｉ（ｕ，ｖ）在边界上的Ｂｅｚｉｅｒ控制点的顶点处的１２个条件唯一确定，内部的一些控制点可以各边的法向微商确定，这样使可以坟得Ｃ＾１插值于边ｅｉ（ｉ＝１，２，３，４）的曲面Ｂｉ（ｕ，ｖ），引进混合函数，构造出混合曲面Ｐ（ｕ，ｖ）这分别在边ｅｉ（ｉ＝１，２，３，４）处Ｃ＾１插值于     

三角形薄板单元位移函数构造方法研究

3结点9自由度三角形薄板单元位移插值函数的构造,目前是通过使用面积坐标来完成的,而事实上,它也可以使用直角坐标来完成。首次给出了直角坐标系下三角形薄板单元位移函数的构造方法,指出了位移函数构造的实质,论证了多种位移函数的存在性,从而完善了九参数薄板单元的经典位移函数构造理论。     

带插值条件的移动最小二乘曲线拟合

提出一种带插值条件的移动最小二乘曲线拟合方法.首先考虑带插值条件的最小二乘拟合,构造新的带插值条件最小二乘拟合方法,它具有拟合函数次数低、计算方便等优点.然后,将该方法推广到移动最小二乘拟合中,得到带插值条件的移动最小二乘曲线,实验结果表明该方法拟合效果更好.     

用齐次同伦函数求多项式方程组的所有解

给出求解多项式方程组所有解的一种新方法。通过变换同伦函数的方法构造出一种齐次同伦函数,把原先在Ｃｎ×［０,１）上跟踪同伦曲线换成在ＣＰｎ×［０,１）上跟踪同伦曲线,改善了对于跑向无穷远点的同伦曲线的跟踪,改进了文献［１］和［２］提出的算法。文中最后给出一计算实例。     

二次三角Bezier型曲线的扩展

给出了一组含有参数A的三次三角基函数，分析了此基函数的性质。基于该组基定义了带形状参数的三角曲线，该曲线不仅具有二次T—Bezier曲线的性质，而且具有形状可调性和更好的逼近性。参数λ有明确的几何意义。最后还讨论了两段曲线的G^2拼接条件。     

二次曲线精度的节点计算方法

构造一条通过一组给定数据点的参数样条曲线的关键之一是选取节点.以平面五点可唯一确定一条二次曲线为基础,提出了计算插值节点的新方法,该方法具有二次曲线插值精度.还以实例对新方法与累加弦长法的计算精度进行了比较.     

三角形内一类特殊拟边顶点插值算子的3个结论

在传统三角形边顶点超限插值的基础上,重新考虑取点以及算子构造方法,给出三角形内的两组特殊边顶点插值算子,并对它们的张量积以及布尔和的插值性质作了基础研究,得到了其在三角形三条边的插值性质。     

具有自光顺功能的五坐标样条插补控制器

针对现行复杂曲面加工中常常采用的五轴联动线性插补加工方法速度、精度较低,数控文件较大等缺点,开发了一种具有自光顺功能的五坐标样条曲线插补器。介绍了运动控制器中样条曲线的构造方法和曲线实时插补方法。针对具有流线型设计要求的工件的加工,控制器在插补实施之前,对数控程序文件中提供的刀心点序列进行光顺性判断,对不符合光顺判别条件的刀心点进行修正。加工实例表明,本文方法可以完全克服五轴线性插补方法的不足之处。初步应用表明:该控制器对轮廓外形具有光顺性要求的工件具有良好的加工效果。     

曲线拟合最小二乘法算法设计及C++实现

曲线拟合最小二乘法是一种利用拟合曲线在插值节点处函数值与原函数值差值向量的二范数最小的一种数值计算方法。这种方法能够较好的避免出现在插值区间边界点附近严重失真的龙格现象。     

遗传算法参数寻优的分形插值方法研究

分形插值是一种构造分形曲线的方法。分形插值方法中的垂直比例因子的大小影响拟合函数曲线的起伏，控制插值曲线的拟合精度。该文在深人分析分形插值方法的基础上，结合遗传算法可以有导向的实现参数随机搜索优化的特点，将其应用到分形插值自由参数的选取中，实现分形插值曲线与实际函数的最佳拟合。仿真结果验证了遗传算法在垂直比例因子的寻优上的有效性。