Ginzburg-Landau方程的吸引子及其Hausdorff维数估计

作者在三维空间中研究带2σ次非线性项的复值G inzburg-L andau方程,通过先验估计的方法,在适当的σ的假设下,获得该方程周期边值问题整体吸引子的存在性,且对整体吸引子进行H ausdorff维数估计。     

吸引子维数计算的几点改进

针对维数计算速度慢、耗时多、成本高这一缺陷，本文从算法和程序结构两方面对此做了改进和优化，使ＣＰＵ耗时仅为原来的百分之一左右。在数据后处理方面，本文提出了加权最小二乘法，使维数计算更精确，更适合实际。     

非自治耗散型Schrodinger方程的吸引子的维数

考虑非自治耗散型Schrodinger方程的吸引子的维数,通过线性变分方法和广义Sobolev-Lieb-Thirring不等式,得到吸引子的Housdorff维数和分形维数的估计.     

非线性有向图集的Hausdorff维数

利用非线性有向图集的有界畸变原理以及有向图的强连通性，在有向订上建立了Gibbs测度。从而得出其Hausdorff维数。     

R~n的分形曲线的维数迹

证明了：若Ｔ是Ｒ的ｓ维良好定义的子集ｆ：Ｒ→Ｒｎ，ｆ（ｔ）＝（ｔ，ｔ２，…，ｔｎ），则Ｔ在ｆ下的象的维数迹为Ｐ（ｆ（Ｔ））＝Ｒ（１／ｓ，２／ｓ，…，ｎ／ｓ）     

确定相空间重构嵌入维数的研究

由于相空间重构是船舶机械系统混沌振动识别的重要基础,研究了确定相空间重构嵌入维数的新方法.首先应用相空间局部流形变化最小原理和互信息方法计算重构延迟时间,在此基础上提出无阈值计算嵌入维数方法.在嵌入维数过低的情况下,吸引子被压缩,在低维空间中产生了伪邻点,随着维数的增加,邻近点对之间的距离逐渐增大,伪邻点数逐步减小.研究发现吸引子上邻近点之间距离的变化速度随嵌入维数增加并不是无限增大,而是受一定条件的限制.通过定义指标G对邻近点对的演化行为进行定量刻画,当嵌入维数达到某一特定值时,G曲线趋向于饱和,吸引子结构最为有序,因而所对应的嵌入维数为最小嵌入维数.该方法在计算过程中不需要选择阈值,因而更具有客观性.通过对Lorenz以及Henon系统产生的混沌数据进行分析,证实了该方法的有效性,同时研究了数据长度、噪声以及延迟时间对该方法的影响.     

广义自相似集的维数

在减弱了压缩尺度具有下正确界的条件下,利用配齐降价的方法和网测度方法,讨论了广义自相似集Hausdorff维数,并得到了自相似集的Hausdorff维数。     

低信噪比混沌信号的维数计算

维数的分析与计算在混沌信号处理中有着重要作用，而基于Hausdorff 维数理论的G－P算法在计算混沌吸引子的关联维数时存在抗噪声干扰能力差，运算时间长等缺点，通过对重构空间引入奇异谱分析，将状态矢量变换到一组正交坐标系，进而设计其关联维数，克服了原算法的不足，同时具有可靠性高，易于实现等优点。     

基于递归图的一类自仿集的Hausdorff维数

研究一类具有重叠结构的自仿集的Hausdorff维数.首先借助辅助迭代函数系统重构自仿集,然后建立递归图,给出自仿集Hausdorff维数的算法,并用康托集习全证了该算法的有效性.     

Better Hausdorff Dimension Estimations of Quadratic and Cubic Functions'''' Julia Sets

1Main ResultFirst the quadratic functionfc(z)=z2 conthe complex plane is considered.Julia set offcis de-noted byJ(fc)whichis defined asJ(fc)={z|fcnisnon-regular at the pointz}or equivalently is definedas the closure of the set of repulsive period points forfc.Mandelbrot set offcis denoted byM,which isdefined asM={c∈C^|J(fc)is connected}.Falconer[1]has proved that when|c|>(5 26)/4,J(fc)is completely unconnected andit sat-isfies that di mHJ(fc)≈2lg2/lg|c|for sufficientlylarge parameterc,wh…     

Better Hausdorff Dimension Estimations of Quadratic and Cubic Functions＇ Julia Sets

More accurate Hausdorff dimension estimations of Julia sets for two simple functions are given by the methods of composition mapping and invariant set of contraction mapping. For quadratic function fc （ z ） = z^2 ＋ c（c ∈^C）, the range of parameter c is expanded largely and a result on the Hausdorff dimension of its Julia set is gained. Similarly, a better result is obtained for cubic function fc（z） = z^3 ＋ c（c ∈ ^C）.     

估计Sierpinski地毯的Hausdorff测度的一个公式

给出了一个估计Sierpinski地毯的Hausdorff测度的公式。由此公式,可以很容易得到Sierpinski地毯的Hausdorff测度的上界估计。     

一类分形集的Hausdorff维数及相关结论

严格证明了一维Ｃａｎｔｏｒ集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数的具体数值,并且构造了一个Ｒ上的非１－集,该集合的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度为零,但是Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数为１。     

关于Sierpinski垫片的Hausdorff测度的一个注记

该文利用自相似集的部分覆盖原理研究了Sierpinski垫片的Hausdorff测度．通过构造一个迭代序列．得到了一个便于计算的Sierpinski垫片的Hausdorff测度的上方估值公式，并提出了关于Sierpinski垫片的Hausdorff测度的一个猜测．     

广义自相似集的维数

在减弱了压缩尺度具有下正确界的条件下 ,利用配齐降价的方法和网测度方法 ,讨论了广义自相似集Huasdorff的维数 ,并得到了自相似集的Hausdorff维数。     

随机自相似集的量子化维数

量子化维数的研究有了很大发展,但是对于随机自相似集的量子化维数的研究尚未有涉及.为此我们将主要研究随机自相似集上一个质量分布的量子化维数.本文利用概率论中数学期望的性质和反证法证明了量子理论中的一个定理在随机情况下也成立,从而为我们研究随机自相似集的量子化维数提供了一个重要的理论基础.     

分形维数在机械故障诊断中的具体应用

从应用实际出发,运用分形几何的关联,Hausdorff、计盒维数的理论和方法,找出一种求分维数的切实可行、简捷实用的方法,从而研究实施并讨论了在发动机故障诊断中运用分形理论的问题,并且对几个振动故障信号进行了较为具体的分析。