对称相关免疫函数的构造

n元1阶对称相关免疫函数的构造等价于某个线性方程在二元域上的求解.通过求解该线性方程的等价方程,在5种情形下求出了该线性方程的部分解,从而在5种情形下构造出了部分n元1阶对称相关免疫函数.其中4种情形的构造是本文新提出的.     

素域Zp上n变元n-1阶相关免疫多值逻辑函数的代数结构

本文研究了素域Zp上n变元n-1阶相关免疫多值逻辑函数的代数结构,给出了素域Zp上n变元n-1阶平衡多值逻辑函数的构造定理.特别,当p=5时,给出了素域Z5上2变元1阶相关免疫平衡5值逻辑函数的全部构造与精确计数.     

素域Zp上n变元n一1阶相关免疫多值逻辑函数的代数结构

摘要：本文研究了素域zp上n变元n一1阶相关免疫多值逻辑函数的代数结构,给出了素域Zp上n变元n一1阶平衡多值逻辑函数的构造定理。特别,当p=5时,给出了素域殇上2变元1阶相关免疫平衡5值逻辑函数的全部构造与精确计数。     

m阶相关免疫函数的构造与计数

讨论了ｍ阶相关免疫函数的构造与计数问题，构造了一大类ｍ阶相关免疫函数，首次给出了ｎ元ｍ阶相关免疫函数个数的一个下界     

相关免疫布尔函数的计数

本文修正了文献[1]中重量为6（或2^n－6）的n元相关免疫布尔函数的计数公式，并给出了重量为8（或2^n-8)的n元相关免疫布尔函数的精确个数。     

偶数元平衡对称布尔函数的构造与计数

平衡对称布尔函数的构造与计数等价于二元域上某个含有n个变量的背包方程的求解与解的计数,并且当n为偶数时,该背包方程存在2组平凡解。给出了当 为偶数时,这个背包方程有非平凡解的充分必要条件;提供了1种求非平凡解的方法;求出了当 和 （ 为正整数）时,这个背包方程的非平凡解。     

2p元2-阶旋转对称弹性布尔函数的构造与计数

运用矩阵分析的方法,通过对2p元2-阶旋转对称弹性函数轨道的研究(p≥3,p为素数),给出了其特征矩阵的若干性质.得到了所有的4元2-阶旋转对称布尔函数为弹性函数以及2p元2-阶旋转对称布尔函数为弹性函数的一个充要条件,将这类函数的构造和计数问题转化为3个方程组的求解问题,由此完全决定了2p元2-阶旋转对称弹性函数的构造和这类函数的计数方法.     

重量为4k+2的相关免疫布尔函数的线性结构

本文分析了重量为4k 2的相关免疫布尔函数的线性结构，证明了这类函数的退化性和线性结构是等价的，给出了重量为4k 2的非退化的相关免疫布尔函数的精确计数。     

Bent函数的一种递归构造方法

文章首先研究了Bent函数特征矩阵的性质，并给出了Bent函数的一个等价判别条件，从而引出了Bent函数的一种新的构造方法：由一个已知的n(n≥2)元Bent函数的特征矩阵来构造n 2元Bent函数的特征矩阵，为Bent函数的构造和计数提供了一种新思路。     

平衡对称布尔函数的构造与计数

据文献[1],平衡对称布尔函数的构造与计数等价于背包方程 的求解与解的计数。本文先求出了当 为奇数时这个背包方程的一个解集合 以及 中所有解的个数,然后给出了这个背包方程存在其它解（即不包含于集合 的解）的充分必要条件,同时提供了一种求其它解的方法。最后求出了当 （ 为正整数）时这个背包方程的部分解。     

不可退化的相关免疫函数研究

给出了重量为Ｗ（ｆ）＝４ｋ＋２的不可退化一阶相关免疫函数的几个新性质,以及这类相关免疫函数的构造方法,并得到不可退化相关免疫函数个数的一个下界。     

平衡二阶相关免疫函数的构造

构造了一大类平衡的二阶相关免疫函数，从而给出了二阶相关免疫函数个数的一个更好的下界公式     

广义Maiorana-McFarland布尔函数及其密码特性

定义了一类广义M-M函数,给出了它的Walsh谱的表达式, 代数次数和非线性度的界, 以及它是平衡函数, 相关免疫函数和resilient函数的充分条件。     

非线性矩阵方程中心对称解的牛顿- MCG算法

研究了一类含有高次逆幂非线性矩阵方程中心对称解的数值计算问题.首先用牛顿算法求等价的线性矩阵方程的中心对称解,然后用修正共轭梯度算法(MCG算法)求线性矩阵方程的中心对称解或中心对称最小二乘解.数值算例表明,本文算法有效.     

矩阵方程AX+XB+F对称解的递推算法

提出一种求矩阵方程AX＋XB=F对称解的递推算法,该算法不仅能够用于对称解存在性的判断问题,而且能够用于对称解的计算问题.选取特殊的初始矩阵时,该算法能够求出矩阵方程的极小范数对称解,以及对给定的对称矩阵进行最佳逼近的对称解.