推导弹性力学变分原理的一种凑合法—反逆法(续)

二、有限位移理论在研究弹性力学大位移理论时,一般采用拉格朗日坐标(拖带坐标—Comovingcoordinates),这时弹性力学基本方程为平衡条件 [(δ_(ik)-u_(i,k)σ_(kj)],j F_i=0,在V中,(a)(δ_(ik) u_(i,k)σ_(kj)n_i-P_i=0,在S_σ上;(b)     

弹性力学的广义变分原理

突破传统的势能密度与余能密度的数学形式,利用拉氏乘子法^[1],建立了三类独立自变函数的广义泛函及其广义变分原理,以及各类新型的二类和一类独立自变函数的泛函及其变分原理。并证明了胡鹫原理,Hellinger-Reissner原理和广义余解原理^[2],^[3]实质上都是二类独立自变函数的广义变分原理。     

弹性力学变分原理中的对偶性质

本文利用泛函空间的Legendre变换与共轭函数概念,说明了弹性力学中最小势能原理和最小余能原理之间的对偶性质。     

关于弹性力学广义变分原理的讨论

通过对弹性力学的广义变分原理的研究，给出了几种形式弹性体的泛函，即以应力、应变和位移及组合形式作为独立变量，对弹性力学广义变分原理进行深入地讨论，并给出了算例。     

弹性力学的广义变分原理(二)

基于新的势能和余能密度表示式的基础上,利用变分问题描述了弹性力学问题的各类广义分原理是各种变分约束条件、一般约束条件和变分条件3者之间的匹配问题。并利用拉氏乘手法建立了各类新型的变分原理。这些变分原理开拓了求解工程结构问题的新途径,是建立新的离散方法的理论基础。     

略论弹性力学中三类自变函数的广义变分原理

本文提出一种建立广义变分原理的方法,并证明了三类独立自变函数的广义变分原理是存在的,进而指出了产生其它变分原理的原因及它们之间的关系。     

论弹性力学变分原理各类条件的完备性

研究了弹性力学变分原理各类条件完备性.经过深入分析,并应用对合变换,表明弹性力学变分原理各类条件完备性具有2种含义:1)弹性力学变分原理的先决条件和驻值条件一起构成适定的微分方程组;2)弹性力学变分原理的先决条件、补充条件和反映的规律一起正是弹性力学全部基本方程.应用弹性力学变分原理各类条件完备性研究了最小余能原理、广义变分原理和组合变分原理中的有关问题.应用变分原理各类条件的完备性理论,可以检验变分原理的正确性、判定变分原理的种类,对建立新型变分原理具有指导意义.     

接触力学中的变分原理

接触问题是工程结构、加工工艺中经常面临的重要问题之一。石油工业中钻铤螺纹联接、钻柱与井壁的／接触、钻头与岩石的接触等;铁路工业中桥梁与混凝土基础的准静态接触,火车车轮与轨道的滚动接触等都是接触问题的典型例子。而接触问题中最难最关键的问题就是建立其变分泛函和求解的方法。介绍和总结了近年来关于接触力学中变分原理发表的有关文献和使用的理论和方法,并对这些理论和方法进行了分析和比较。为建立适合于石油钻铤螺纹联接的接触变分原理奠定了基础。     

弹性力学三类变量广义变分原理的等价性证明

基于各种各样的变分原理建立有限元模型的工程上普遍采用的方法。本文论述了弹性力学三类变量广义变分原理及其修正形式，并给出了量一般意义的三类变量广义变分原理等价性的一证明方法。     

应用线性Lagrange乘子法推导广义变分原理的泛函

本文应用文[2]所指线性Lagrange乘子法,推导广义变分原理的泛函,消除了Lagrange乘子等于零的现象,表明胡海昌——鹫津原理的泛函是三场独立的泛函.并指出应用文[2]所指Lagrange乘子法时应注意的问题.     

弹性力学变分原理的内在演变关系及等价性证明

建立有限元模型是基于各种各样的变分原理，本文系统论述了弹性力学传统变分原理的内在演变关系，并给出了最一般意义的二类变量广义变分原理等价性的证明方法。     

弹性力学的拟广义虚功原理和三变量广义变分原理

本文提出了一种建立广义变分原理的新方法,即首先把应力、应变及位移均看成独立变量,提出一个与弹性力学的全部方程和边界条件等价的“拟广义虚功原理”,然后进一步导出了包含三个独立变量和一个加权函数的两个极其普遍的广义变分原理。到目前为止的各种三变量广义变分原理,均可包含在本文的两个变分原理之中。本文还进一步导出了具有弹性边界的两个三变量分区广义变分原理,这些原理对于建立弹性力学各种新的非协调有限元法,将是十分有用的理论工具。     

弹性亚耦联系统的变分原理

针对结构和材料变形模拟中模型与原型间相互关系的特点,给出了弹性亚耦联系统的定义,建立差功原理、弹性亚耦联系统的变分原理,并应用该原理对周边固定、受均布载荷作用的圆板作了计算.     

弹性力学变分原理间的等价和变量独立性问题的探讨

本文通过对位能原理泛函的变分，使平衡方程和应力应变关系以欧拉方程形式出现，再用拉氏乘子法解除其它所有约束，最后得到胡－鹫原理的泛函；用同样的方法，从余能原理的泛函推得Ｈ－Ｒ原理泛函的过程中，了解到驻值方程的出现和约束条件的存在，在有条件的变分原理中具有灵活性。     

塑性力学变形理论的相似非耦联变分原理和广义变分原理

引入了相似非耦联方程的概念，应用加权余量法建立了塑性力学变形理论的相似非耦联势能和余能原理，应用拉氏乘子法于该势能原理和余能原理。建立了广义相似非耦联势能原理和余能原理，并应用该余能原理于相似非耦联的三角形桁架的计算。