A unified method for the calculation of the outer and inner fields of two-dimensional magnetized bodies

Contents The field problem of two-dimensional magnetized bodies is solved using the theory of complex functions. This formulation utilizes the method of analytical supplement, enabling the unified treatment of homogeneous or inhomogeneous magnetized bodies. Solutions are presented for both vector- and 3D-representations of the calculated fields.

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Eine vereinheitlichte Methode zur Berechnung äußerer und innere Felder von magnetisierten, zweidimensionalen Körpern

Übersicht Das Feldproblem magnetisierter, zweidimensionaler Körper wird mit Hilfe der Theorie komplexer Funktionen gelöst. Dabei wird von der Methode der analytischen Ergänzung Gebrauch gemacht, die eine vereinheitlichte Behandlung von homogenen und inhomogen magnetisierten Körpern ermöglicht. Es werden Lösungen und graphische Darstellungen, sowohl als Vektorplot als auch 3D-Plot, für die berechneten Felder präsentiert.

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Dedicated to Professor Dr. Tibor Kolbenheyer on the occasion of his 75th birthday     

Numerical solution of 2- or 3-dimensional nonlinear field problems by means of the computer program PROFI

Contents The paper describes the outlines of the computer program PROFI (program for calculation of fields) which calculates 2- or 3-dimensional nonlinear magnetostatic fields, linear electrostatic or stationary electric fields, stationary nonlinear 2-dimensional eddy-current fields and stationary temperature distributions. The program uses the finite difference method. The calculations may be carried out in one of five different coordinate systems, two of them being 3-dimensional. A set of service programs for preparing the input data, analysing the results, data handling etc. simplifies the use of the program.

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Numerische Lösung von zwei- oder dreidimensionalen nichtlinearen Feldproblemen mit Hilfe des Rechenprogrammes PROFI

Übersicht Es werden die Umrisse des Rechenprogrammes PROFI beschrieben, welches zwei- oder dreidimensionale nichtlineare magnetostatische Felder, lineare elektrostatische oder stationäre elektrische Felder, stationäre nichtlineare zweidimensionale Wirbelstromfelder und stationäre Temperaturfelder berechnet. Das Programm benutzt die Methode der finiten Differenzen. Die Rechnungen können wahlweise in einem von fünf verschiedenen Koordinatensystemen ausgeführt werden, von denen zwei dreidimensional sind. Die Benutzung des Programmes wird durch Hilfsprogramme zur Aufbereitung der Eingabedaten, zur Analyse der Ergebnisse und zur Datenverwaltung erleichtert.

     

A method for rapid analysis of wire-antenna structures

Contents A simple, rapid and flexible method for analysis of antenna structures assembled from arbitrarily oriented straight wire segments is presented. Essentially, it incorporates the point-matching polynomial solution of the so-called vector-scalar-potential integral equation for current distribution. The results obtained by the present method are in satisfactory agreement with experimental results and with those obtained by other theoretical methods.

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Eine Methode zur schnellen Analyse der Strukturen von Drahtantennen

Übersicht Es wird eine einfache, schnelle Methode zur Analyse der Strukturen von Antennen, die in beliebiger Weise aus dünnen geradelinigen Drähten aufgebaut sind, beschrieben. Grundsätzlich beruht die Methode auf der Anwendung des point-matching Verfahrens auf die sogenannte Vektor-Skalar-Potential-Gleichung für die Stromverteilung. Die Ergebnisse der vorgeschlagenen Methode sind in guter Übereinstimmung einerseits mit Meßresultaten und andererseits mit Ergebnissen anderer theoretischer Methoden.

     

Analysis of the magnetic field in a permanent-magnet motor,carried out by the finite element method

Contents An analysis has been made of the magnetic field in a permanent-magnet motor by applying the finite element method, using an adequate functional. The results obtained may be applied for analyzing the magnetic field in similar motors of a different design.

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Analyse des magnetischen Feldes einer elektrischen Maschine mit permanenten Magneten mittels der Methode der finiten Elemente

Übersicht Es wird die Analyse des magnetischen Feldes einer elektrischen Maschine mit permanenten Magneten dargestellt und erläutert. Dabei wird die Methode der finiten Elemente benutzt, und zwar bei Verwendung des entsprechenden Funktionals. Die Resultate können für die analyse des magnetischen Feldes anderer ähnlicher Maschinen Anwendung finden.

     

Numerische Feldberechnung mit Hilfe von Multipolen

Übersicht Der Aufsatz beschreibt ein numerisches Verfahren zur Berechnung dreidimensionaler elektrostatischer Felder. Den Ausgangspunkt bildet das Ersatzladungsverfahren mit diskretisierten punkt- und linienförmigen Ladungen. Es wird gezeigt, daß dreidimensionale Felder mit Hilfe von Multipolen vorteilhaft berechnet werden können; dazu werden die Potentiale und Feldstärkekomponenten von Multipollinien abgeleitet. Das Verfahren wird anhand von zwei Anwendungsbeispielen erläutert.

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A numerical method for the field calculation by means of multipoles

Contents A numerical method for the computation of three-dimensional electrostatic fields is described. The basis of the method is the use of fictitious point and line charges. It is shown that three-dimensional fields can be calculated with great advantage using multipoles. To this purpose the potentials and field strength components of multipole lines are derived. The method is illustrated by means of two examples.

     

An analysis of electromagnetic fields in ferromagnetic materials

Contents In the paper the distributions of magnetic and electric fields in one-dimensional nonlinear electromagnetic field problems have been regarded. An analysis have been performed numerically by means of the finite difference method. The distributions of the electromagnetic field in a shield iron and in a hollowed iron cylinder have been calculated to illustrate the method.

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Beitrag zur numerischen Berechnung des elektromagnetischen Feldes in nichtlinearen Anordnungen

Übersicht In der Arbeit wird die Verteilung des magnetischen und elektrischen Feldes für ein eindimensionales nicht-lineares Problem betrachtet. Die Analyse wird mit Hilfe des numerischen Verfahrens der finiten Differenzen durchgeführt. Die Verteilungen des elektromagnetischen Feldes in einem ferromagnetischen Blech und in einem ferromagnetischen Hohlzylinder werden für die graphische Illustration der Methode ausgewertet.

     

Boundary element approach to the electric and magnetic field analysis in the vicinity of HV transmission lines

Contents The boundary element method has been adapted to the 2D electric and magnetic field analysis in the vicinity of HV overhead transmission lines of alternating current. The influence of physical objects located closely to the transmission line has been considered. The integral equations being the basis for the BEM formulation have been derived. The computational results have been presented and some of them have been compared to the measurement results.

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Rand-Elemente-Methode fur Analyse des elektrischen und magnetischen Feldes in der Nähe von Hochspannungsleitungen

Übersicht Zur Analyse der zweidimensionalen elektrischen und magnetischen Felder in der Nähe von Hochspannungs-Wechselstromfreileitungen wurde die Methode der Rand-Elemente angewendet. Der Einfluß der physischen Objekte, die in der Nähe der Freileitung liegen, wurde in Betracht genommen Die entsprechenden Integralgleichungen, die der Formulierung der Rand-Elemente-Methode zu Grunde liegen, wurden abgeleitet. Berechnungsergebnisse wurden dargestellt und einige von ihnen wurden mit Meßergebnissen verglichen.

     

Static field analysis by means of Global Method

Contents In the paper an application of the Global Element Method in static field problems is considered. — The method is based on variational principle for elliptic boundary value problems and preserves the advantages of the global variational techniques such as rapid convergence and ease of increasing the accuracy of solution. A system consisting of an electromagnet and a ferromagnetic plate has been considered as an example.

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Analyse der statischen Felder mit Hilfe einer Global Element Methode

Übersicht In der vorliegenden Abhandlung wird die Anwendungsmöglichkeit der GE-Methode für statische Feld-probleme betrachtet. Das Verfahren gründet sich auf einem variationalen Prinzip für die elliptischen Randwertprobleme. Es besitzt die Vorteile der globalen variationellen Methoden wie: gute Konvergenz und die Möglichkeit der einfachen Verbesserung der Genauigkeit. — Als Berechnungsbeispiel wird die aus einem Elektromagnet und einer ferromagnetischen Platte bestehende Anordnung betrachtet.

     

Synthesis of one- and twodimensional electrostatic field

Contents The paper deals with the synthesis of one- and twodimensional electrostatic field caused by the boundary potential distribution. The problem has been reduced to the Fredholm integral equation of the first kind, which has been solved by means of Tichonov's regularisation method. Numerical calculations done for the homogeneous fields show the great usefulness of the proposed method.

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Synthese des ein- und zweidimensionalen elektrostatischen Feldes

Übersicht Dieser Beitrag beschäftigt sich mit der Synthese von ein- und zweidimensionalen elektrostatischen Feldern infolge der Potentialverteilung auf der Berandung. Das Problem wird auf die Fredholm'sche Integralgleichung erster Art reduziert, die mit Hilfe der Regularisierungsmethode von Tichonov gelöst wird. Numerische Berechnungen für das homogene Feld zeigen die Anwendbarkeit der vorgestellten Methode.

     

Extrapolation of static fields measurements by means of the finite element method

Contents The paper deals with the application of the finite clement technique to the extrapolation of stationary fields. The problem of extrapolation of the field potentials derived from the experimental data has been solved. The main idea is based on the application of one of the regularisation methods for solving an ill-conditioned, under- or overdetermined algebraic system of equations. Numerical calculations performed in the paper show the possible applications of the proposed method

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Extrapolation von stationären Feldern mit Hilfe der finiten Elemente Methode

Übersicht Dieser Beitrag behandelt die Methode der finiten Elemente zur Extrapolation von stationären Feldern. Das Problem der Ausbreitung von gemessenen Feldpotentialen wird mit Hilfe der Regularisierungsmethode gelöst. Dieses Verfahren wird auf das das Feldproblem beschreibende Gleichungssystem angewendet. Die in der Arbeit dargestellten numerischen Berechnungen zeigen die Anwendbarkeit der vorgestellten Methode.

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Diese Arbeit wurde während der Tätigkeit des Verfassers als Stipendiat der Alexander-von-Humboldt-Stiftung am Institut für elektrische Maschinen, Antriebe und Bahnen der Universität Braunschweig durchgeführt     

Estimation of electromagnetic field parameters by dual energy methods

Contents Various field parameters can be calculated by a method, giving upper and lower bounds to their accurate values. The method, based on the fact that the basic equations of electromagnetism can be derived from a variational principle, is applicable to non-linear systems having a rather complicated geometry. The well-known Rayleigh-Ritz variational technique can be used to determine upper and lower bounds to the exact value. The effectiveness of the method, is illustrated by two characteristic examples.

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Schätzung der Parameter des Elektromagnetischen Feldes mit Hilfe der Dualen Energetischen Methoden

Übersicht Verschiedene Feldparameter können mit Hilfe einer Methode, die, obere und untere Grenzwerte (Schranken) des genauen Wertes dieser Parameter gibt, berechnet werden. Der Grundgedanke dieser Methode liegt an der Tatsache, daß die Grundgleichungen des elektromagnetischen Feldes vor einen Variationsprinzip abgeleitet werden können. Die Methode ist auch bei nicht linearen Systemen anwendbar die eine verhältnismäßig komplizierte Geometrie haben. Die sehr bekannte Variationstechnik von Rayleigh-Ritz kann zur Bestimmung oberer und unterer Schranken des genauen Wertes verwendet werden. Die Effektivität der Methode wird an zwei charakteristischen Beispielen gezeigt.

     

An antenna array synthesis technique by the help of Chebyshev polynomials

Contents A method for synthesis of antenna arrays with a given number of sidelobes and sidelobe levels is discussed. The pattern is given as a multiplication of a Chebyshev polynomial of n^th degree with the one of first degree. The radiation pattern of a wire antenna in a form similar to that of an array with point sources is also given by the method of moments. So the synthesis procedure can be reduced. Several examples show the applicability of the method.

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Eine Methode für den Entwurf von Hilfe der Chebyschevschen Polynome

Übersicht In der vorliegenden Arbeit wird eine Methode für den Entwurf von strahlungsgekoppelten Drahtstrukturen mit vorgegebener Anzahl der Nebenzipfel und Nebenkeulendämpfung behandelt. Das Richtdiagramm wird als Produkt eines Chebyshevschen Polynomsn-ten Grades mit einem Polynom ersten Grades angesehen. Außerdem wird mit Hilfe der Momentenmethode die Strahlungscharakteristik einer Drahtantenne in Form einer aus Punktquellen bestehenden strahlenden Linie angegeben. Dadurch wird der Entwurf auf letztere zurückgeführt. Mehrere Beispiele deuten die Anwendbarkeit dieser Methode an.

     

The application of space-vector theory to the analysis of electrical machines with space harmonics

Contents In the present paper the space vector method is described for the analysis of uniform air-gap three-phase and two-phase machines, taking into account the effects of m.m.f. space harmonics.The space vector equations are established in a natural and also in an arbitrary reference frame. It is shown that the various harmonic models can obtained without performing matrix transformations. The relationship between matrix and space vector forms is discussed. The models derived are suitable for both steady-state and transient analysis. Methods of derivation of harmonic transformations are also presented.

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Die Anwendung der Raumzeigertheorie zur Analyse elektrischer Maschinen mit räumlichen Obserwellen

Übersicht In der vorliegenden Arbeit wird die Methode der Raumzeiger zur Darstellung räumlicher Oberwellen in elektrischen Maschinen betractet. Die allgemeinen räumlichen Vektorgleichungen werden in einem natürlichen bzw. in einem beliebigen Koordinatensystem beschrieben. Es wird gezeigt, daß die verschiedenen harmonischen Modelle ohne Matrizenoperationen erhalten werden können. Die Beziehungen zwischen den Matrizen- und Raumzeiger-schreibweisen werden untersucht. Die Darstellungen der Maschine sind für die Analyse stationärer und nichtstationärer Vorgänge anwendbar. Schließlich wird die Ableitung harmonische Transformationen berücksichtigt.

     

Torsional fatigue life reduction in turbogenerator shafts due to large scale disturbances under fast valving control

Contents The use of fast valving control may have a significant effect on life reduction due to torsional fatigue of rotor shafts. In this paper an analytical and numerical study has been applied to calculate the fatigue life reduction for large scale transient electrical disturbances under speed governor control of turbogenerator with reheater and under modern fast-valving control in the intercept valve after the reheater. —Finally, the fatigue life reduction was compared to the improvement of first swing stability under the two control systems.

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Torsionsalterung der Wellen von Turbogeneratoren infolge von Netzstörungen bei Einsatz eines schnellen Dampf-Zwischenventils

Übersicht Die Anwendung des Drehzahlregelsystems mit schnellem Dampfzwischenventil kann bedeutende Konsequenzen auf die Lebensminderung von Rotorachsen wegen Torsionsalterung haben. In dei vorliegenden Arbeit wird eine analytische-arithmetische Methode untersucht, die zur Berechnung der Lebensminderung der Wellen im Übergangszustand nach großen elektrischen Netzstörungen auftreten. —Außerdem wird ein Vergleich der Rechenergebnisse durchgeführt, die für ein Drehzahlregelsystem mit und ohne schnellem Zwischenventil festgestellt wurden.

     

Variationsprinzipe für allgemeine elektromagnetische Felder in ruhenden Medien

Contents For general electromagnetic fields in nonmoving media variational principles for the approximativ solution of boundary- and eigenvalue problems are developed in consideration of the asymptotic behavior at infinity. To deal with the lossy case adjoint fields are introduced. As regards the practical calculations for the approximativ solution by means of test fields the essential and natural conditions are shown. In addition to general radiation problems waveguide problems are considered.

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Variationsprinzipe für allgemeine elektromagnetische Felder in ruhenden Medien

Übersicht Für allgemeine elektromagnetische Felder in ruhenden Medien werden unter Berücksichtigung des asymptotischen Verhaltens im Unendlichen Variationsprinzipe entwickelt zur näherungsweisen Lösung von Rand- und Eigenwertproblemen. Zur Behandlung des verlustbehafteten Falles wird der Begriff des adjungierten Feldes eingeführt. Im Hinblick auf die praktische Durchführung der Näherungsrechnung mit Hilfe von Vergleichsfeldern wird gezeigt, welche Bedingungen jeweils wesentlich und welche natürlich sind. Neben allgemeinen Ausstrahlungsproblemen wird auf Wellenleiterprobleme eingegangen.

     

A method for the calculation of the field of three-dimensional bodies with a homogeneous magnetization

Contents The field of three-dimensional magnetized bodies with uniform magnetization is analyzed using a new approach based on the method of primitive functions. The key factor of the procedure is to approximate the three-dimensional body by cuboids with cover surfaces parallel to the coordinate planes. Hence, the magnetic field can be represented by the help of the sum of values of primitive functions at their corner points. The numerically determined results of the magnetic field strength of a sphere are compared with the exact ones in order to judge the applicability of the method proposed.

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Eine Methode zur Berechwung der Felder dreidimensionaler Körper mit homogener Magnetisierung

Übersicht Analysiert wird die Feldverteilung dreidimensionaler, homogen magnetisierter Körper unter Verwendung eines neuen, auf der Methode der Stammfunktionen beruhenden Verfahrens. Bei diesem Verfahren wird das Körpervolumen durch Quader angenähert, wobei die Quader entlagg der Koordinatenachsen ausgerichtet werden. Das magnetische Feld kann somit mit Hilfe der Summen über die an den Eckpunkten der Quader gegebenen Werte der Stammfunktionen beschrieben werden. Die numerisch bestimmten Werte des magnetischen Feldes werden mit den exakten Werten vergleichen, um die Anwendbarkeit der hier vorgestellten Methode zu beurteilen.

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This paper is dedicated to Professor Kàroly Simonyi on the occasion of his 80th birthday.     

Ein Beitrag zur Eingrenzung der elektrostatischen Kapazität ungeschirmter Streifenleitungen

Übersicht Mit Hilfe von Paaren sogenannten dualer oder auch komplementärer Extremalproblem können unter Verwendung der Methoden der Variationsrechnung obere und untere Schranken für die elektrostatische Kapazität von beliebigen Leiteranordnungen ermittelt werden. In dieser Arbeit werden für ungeschirmte Streifenleiter Lösungsansätze in Gestalt einer modifizierten Finite-Elemente-Methode zur praktischen Anwendung der Extremalprinzipe vorgestellt. Anhand einiger numerischer Beispiele wird die Eignung der behandelten Methode aufgezeigt.

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Capacity calculation with error bounds of unshielded microstrips

Contents By means of pairs of socalled dual or complementary extremum principles upper and lower bounds for the electrostatical capacity of arbitrary conductors can be determined with variational methods. In this paper proposals for solution making use of a modified Finite-Element-Method for unshielded microstrips are presented for the practical application of the extremum principles. Based on some numerical examples the suitibility of the considered approach is demonstrated.

     

Capacity estimation by means of Ritz and Trefftz's methods

Summary The paper contains the estimation of capacity as a result of the Ritz and Trefftz's methods. The method presented here takes advantages of the fact that the actual value of capacity is confined within a range limited by approximate values determined with the help of Ritz and Trefftz's methods.

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Über eine Anwendung der Methoden von Ritz und Trefftz zur Kapazitätsabschätzung

Übersicht In der vorliegenden Arbeit wird eine Kazapitätsabschätzung unter Anwendung der Methoden von Ritz und Trefftz vorgeschlagen. Bei dieser Methode wird der Umstand genutzt, daß sich der wahre Kapazitätswert in dem durch angenäherte Werte begrenzten Intervall befindet, das mittels der Methoden von Ritz und Trefftz bestimmt worden ist.

     

Three dimensional finite element vector potential formulation of magnetostatic field with non-uniform permanent magnet source distribution

Contents A three dimensional magnetic vector potential (m.v.p.) formulation of magnetostatic fields with non-uniform permanent magnet source distribution is given. A right-hand term expression describing the nonuniform permanent magnet source for a first order tetrahedral finite element is derived. The three dimensional finite element m.v.p. formulation presented is rather straightforward and easy to implement. Moreover, it is applicable both to uniformly and non-uniformly magnetized permanent magnet fields and hence has high generality. The field solution for a rectangular parallelepiped magnet stabilised in air is computed by the presented method, and is found to be in good agreement with measured results.

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Dreidimensionale Formulierung des magnetostatischen Feldes mit Hilfe des Vektorpotentials bei ungleichförmiger Verteilung der Magnetisierung von Permanentmagneten

Übersicht Es wird eine dreidimensionale Formulierung des Vektorpotentials für das magnetostatische Feld angegeben, das zur dreidimensionalen Beschreibung von Magneten mit inhomogener Magnetisierung geeignet ist. Dazu wird die FEM mit Tetraeder-Elementen herangezogen. Das Verfahren ist direkt und allgemein anwendbar. Das Feld eines in Luft stabilisierten Magneten in Form eines Quaders wurde nach der vorgestellten Methode berechnet und erwies sich in guter Übereinstimmung mit Meßergebnissen.

     

Finite difference time-domain analysis of planar microwave circuits

Contents The application of finite difference time domain analysis techniques to planar microwave integrated circuit design is discussed. It is shown that using this technique, three-dimensional discontinuity problems in planar microstrip and coplanar circuits can be analyzed in a full-wave approach.

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Finite-Differenzen-Analyse von planaren Mikrowellen-schaltungen im Zeitbereich

Übersicht Es wird die Anwendung der Finiten-Differenzen-Analyse elektromagnetischer Felder im Zeitbereich auf den Entwurf integrierter Mikrowellenschaltungen diskutiert. Es wird gezeigt, daß durch Anwendung dieser Technik eine Lösung der Beschreibungsprobleme für dreidimensionale Schaltkreis-Diskontinuitäten in planarer Mikrostreifenleitungstechnik und in koplanarer Leitungstechnik unter Berücksichtigung der vollen Welleneigenschaften gefunden werden kann. Verschiedene Beispiele von Analysen planarer Mikrowellenbauelemente werden diskutiert und die Ergebnisse mit Messungen verglichen.

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Dedicated to Prof. Dr.-Ing. Herbert Döring on the occasion of his 80th birthday