分数阶Fourier变换及其应用

本文介绍了一种崭新的信号分析工具－分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ变换（ＦＲＦＴ）。本文在简单介绍了ＦＲＦＴ的几种不同的引入途径和其基本性质之后，在时－频平面对ＦＲＦＴ进行了研究，用经典的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的观点对ＦＲＦＴ进行了解释，并推导了ＦＲＦＴ与Ｒａｄｏｎ－Ｗｉｇｎｅｒ变换的关系。最后，根据ＦＦＲＴ的特点，提出了它在时频信号分析中的两种新的应用途径。     

特征分解型离散分数阶Fourier变换

分数阶Fourier变换作为Fourier变换的广义形式,广泛应用于科学计算和研究,离散分数阶Fourier变换是其得以应用的关键。特征分解算法是由可交换对角矩阵得到近似连续Hermite-Gaussian函数的特征向量,再对Hermite-Gaussian函数进行加权和运算。对一种基于数特征分解的方法进行了改进,并进行计算机仿真。仿真结果表明所得的Hermite-Gaussian函数与连续函数的近似度更为优异,从而提高了离散分数阶Fourier变换的近似度。     

分数阶Fourier变换和近区场的计算

在一维分数阶Fourier变换（FRFT,Fractional Fourier Transform)的基础上,给出了二维FRFT的积分表示。通过对口径电流分布辐射场的分析,得到了口径辐射场与口径电流分布二维FRFT的关系。对于两种极限情况的讨论,表明二维FRFT可以一致地适用于Fresnel和Fraunhofer区辐射场的表示。     

分数频Fourier级数的信号分解

在传统的Fourier级数（FS）的基础上，提出了一种新的分数频FS（FFFS）的信号表示方法。该方法突破正交性要求下的频率为基频整数倍的限制，使得对信号的处理更加灵活、细致。首先给出了FFFS的定义，提出了获取分数频的试验法和二分频法；然后对压缩带宽、逼近项数、与原函数逼近度和Gibbs现象等性能与传统的Fs进行比较，发现FFFS有相当的优越性。     

基于分数阶Fourier变换的图像加密算法

针对目前基于分数阶傅里叶变换的图像加密算法中存在的不足,设计了一种基于分数阶傅里叶变换和混沌系统的图像加密新算法。该方案的安全性依赖于随机混沌图像、分数阶傅里叶变换阶数以及混沌系统的初始参数。理论分析和模拟实验结果表明该方案具有良好的图像加密效果。     

高斯脉冲调制Chirp信号分数阶Fourier变换的解析表示

分数阶Fourier变换是Fourier变换的一种广义形式,揭示了信号从时域到频域变化过程中所呈现的特征,运用FrFT分析Chirp信号具有极佳的能量积聚效果.介绍分数阶Fourier变换的基本定义,给出高斯脉冲Chirp信号的FrFT以及最优化高斯脉冲Chirp信号分析角度,对于该类信号的低噪声检测与参数估计具有良好的应用前景.     

分级计算迭代在Radon-Ambiguity变换和分数阶Fourier变换对chirp信号检测及参数估计的应用

该文在分析Radon-Ambiguity变换(RAT)和分数阶Fourier变换对chirp信号的检测和参数估计的基础上,建立了多分量chirp信号检测和参数估计系统模型,提出了分级计算迭代方法,大大减少了计算量,提高了运算速度。     

基于分数阶Fourier变换减小OFDM系统PAPR的研究

介绍了基于分数阶Fourier变换的OFDM系统,给出了这种系统中经过变换后的信号的表达形式,探讨了该系统在不同的调制方式下（QAM调制和QPSK调制）使用Clipping算法降低系统PAPR的情况,并使用Matlab对不同阶数的CCDF进行了仿真。仿真结果表明,QAM调制下基于分数阶Fourier变换的Clipping算法性能不如基于傅立叶变换的Clipping算法好,而在QPSK调制方式下基于分数阶Fourier变换的OFDM系统PAPR性能比基于傅立叶变换的OFDM系统性能有了显著的提高。     

基于分数阶Fourier变换的LFM信号参数估计精度分析

本文采用一阶扰动分析的方法分析了基于分数阶Fourier变换的LFM信号参数估计精度,推导得到了频率估计误差均方值表达式和调频率估计误差均方值表达式,前者反比于信号时长,后者反比于信号时长的平方。结果表明,基于分数阶Fourier变换的LFM信号参数估计方法在估计精度方面达到了最优。     

chirp信号在分数阶Fourier变换域欠采样研究

针对chirp信号在分数阶Fourier域上被低于二倍信号频率采样(欠采样)后,仍能恢复原始信号的问题,依据分数阶Fourier域上带限信号的采样定理,分析了分数阶Fourier域上欠采样时应满足的条件,并对其进行了仿真验证。结果表明:对chirp信号进行欠采样后能够得到采样信号的能量聚焦。取不同的调频率,欠采样的采样信号仍能较好地估计出调频率,并能恢复原始信号。     

基于分数阶傅里叶变换的LFM信号参数估计预判法

本文提出了一种基于分数阶傅里叶变换(fractional Fourier transform,FRFT)的LFM信号参数预判法,即对线性调频信号先利用FFT进行预判并粗略估计出调频系数值;根据得到的线性调频系数计算出对应的旋转角度,然后根据这个旋转角度做FRFT以找出精确的最大峰值点并精确估计出信号的各参数.理论分析与仿真结果表明该方法在保留原FRFT优点的同时,极大地减少了计算量,为单分量LFM信号的实时处理提供了可能;同时也避免了原基于FRFT(fractional Fourier transform)的二维搜索所带来的频谱伪峰干扰.     

基于短时分数阶傅里叶变换的时频分析方法

本文研究了短时分数阶傅里叶变换(STFRFT)时频分析方法的分辨率精度和算法性能.首先,文中给出了一种STFRFT时频分辨率的数学计算表达式,其有利于时频分辨率的量化比较,仿真结果表明该理论量化值与观察值基本吻合;其次,针对算法运算量大的问题,提出了一种STFRFT的快速计算方法,它较传统的穷举搜索方法运算量约降低1个数量级;最后,给出了算法估计误差的理论分析并运用该方法对多目标信号进行了分析,仿真表明该方法可有效抑制交叉项和解决多分量时频信号的分离问题.     

基于时频加窗短时傅里叶变换的LFM干扰抑制

通过对线性调频(LFM)信号分数阶傅里叶变换的分析,该文提出了一种基于时频加窗短时傅里叶变换(TFW-STFT)的LFM干扰抑制算法。由于提出的时频窗对LFM干扰具有较好的频域能量聚集性能,因此TFW-STFT对信号的影响要小于无聚集性能的短时傅里叶变换。仿真结果证明该算法在信噪比损失和系统误比特率上明显优于基于短时傅里叶变换的算法。     

基于分数阶傅里叶变换的激光测速方法研究

在战场上,相对于普通运动目标,微动目标的威胁性越来越大.而采用传统的激光测速系统进行微动目标检测时,系统精度低,参数估计算法复杂.为此,文章提出了一种基于分数阶傅里叶变换的激光微动目标运动参数测量方法.首先给出了激光信号的数学模型,推导了微动目标运动参数测量算法,分析了参数估计精度,最后采用Matlab对算法进行仿真.数值分析表明,此算法可以有效检测出微动目标的速度和加速度信息,具有一定的工程应用价值.     

工程采样系统的分数阶傅里叶域分析与改进

采样和重构是信号处理的基本问题。已有的分数阶傅里叶域采样理论是对理想的采样系统进行分析的,工程中的A/D和D/A转换是基于采样保持电路实现的,该文在分数阶傅里叶域对采样保持系统进行分析,提出一个可行的工程采样和重构模型,该模型仅需在传统采样保持系统上增加两级乘法器就可实现。所得结果进一步完善了分数阶傅里叶域采样定理,为分数阶傅里叶域采样定理的实用化提供了理论基础。     

基于FRFT和纹理特征的数字水印算法

文中提出了一种基于分数阶Fourier变换（FRFT）和纹理特征的数字水印算法，该算法首先将水印经Arnold变换进行置乱，然后分别对载体图象和所加水印进行不同阶次的分数阶Fourier变换。根据人眼对图像的纹理和边缘不敏感的视觉特性，在边缘检测后确定的区域中选择幅值大于闽值的系数嵌入水印。最后在噪声、滤波、JPEG压缩、旋转和剪切等攻击方式下，对算法进行了仿真，仿真实验结果表明该算法具有较好的鲁棒性和安全性。     

分数阶傅里叶变换（FRFT）用于调制方式识别

提出了一种基于分数阶傅里叶变换（FRFT）的通信信号调制方式自动识别方法。给出了FRFT归一化修正零均值幅度这一特征,用于模拟调制信号与数字调制信号联合自动识别。新方法分析了多种常用调制信号的FRFT谱特性,利用分数阶傅里叶变换可以展示出信号从时域逐步变化到频域的所有变化特征的特性,可以很好地分类识别多种调制信号。实测数据和仿真结果表明,在调制信号的信噪比大于10dB时,其总体识别率达90%以上。该方法具有识别效率高,识别效果好等优点,并具有实用性和可行性。     

分数阶傅里叶变换的快速计算新方法

本文提出了一种分数阶傅里叶变换(FRFT)高分辨(Zoom-FRFT)算法,通过设置谱区间和输出点数M,可实现任意局部谱的高分辨计算.随后,针对M很小时Zoom-FRFT运算效率低的问题,提出了基于Horner的单点快速计算(SP-FRFT)方法,并针对零点计算做出进一步简化.利用SP-FRFT可提高少量点输出时的计算效率,也可用于非均匀采样点计算.仿真结果验证了算法的有效性.     

基于离散多项式相位变换和分数阶傅里叶变换的加速目标检测算法

 本文提出了一种离散多项式相位变换(DPT)和分数阶傅里叶变换(FRFT)相结合的LFM检测方法.首先,分析了经典DPT算法中调频分辨率与互相关时延、积累脉冲长度以及积累性能之间的相互关系,指出时延较小的DPT算法与经典DPT算法相比,检测性能提高约3dB,但调频率估计误差大.其次,针对这一问题,提出在DPT基础上,利用FRFT进一步提高调频率估计精度,当输入信噪比大于-11dB时,在分数阶域引入一维牛顿迭代法可提高运算速度;最后,给出了算法复杂度和估计误差的理论分析并用实验结果验证了算法的有效性.     

基于Zak变换和FRFT的风廓线雷达间歇杂波抑制

间歇杂波严重干扰了风廓线雷达大气湍流回波信号的识别和频谱估计。为了抑制该类杂波,提出了基于Zak变换和分数阶Fourier变换（FRFT）的杂波抑制方法,该方法利用Zak变换估计杂波调频率参数,然后根据杂波在分数阶Fourier域的能量聚集特性滤除杂波。与经典FFT信号处理方法相比,杂波抑制效果明显;与FRFT扫描法相比,将杂波检测二维搜索问题简化为一维搜索问题,简化了计算。并通过信杂比改善因子对该算法性能进行分析,杂波抑制后信杂比有较大提高。理论和计算机仿真证明了该方法的有效性。