局部Petrov-Galerkin无网格方法

简要地阐述了无网格方法,概括了几种典型的无网格插值方案.论述了建立在各种无网格方法一般基础之上的局部彼得洛夫-迦辽金无网格方法,此方法是一种真正的无网格方法,这种方法采用移动最小二乘近似函数作为试函数.此方法的最大特点是在所考虑点处的规则局部区域上以及局部边界上积分,同时给出了建立在无网格局部Petrov-Galerkin方法基础之上的几种MLPG方法,以及MLPG方法的进展和应用.     

无网格法中形函数对计算精度的影响

利用无网格法构造了位移场函数作为求解偏微分方程的测试函数,包括基函数和权函数的选取,形函数及其导数的计算,同时分析了权函数的影响域大小和节点布置对形函数及其位移计算精度的影响。引用算例验证了形函数及其精度分析的合理性。     

无网格法在温度场中的应用

介绍无网格法的基本原理,推导二维温度场问题的无网格法计算公式,采用罚函数法满足本征边界条件;讨论权函数的选取原则,给出了二维温度场计算过程中的常用的权函数。基于MATI,AB编制无网格法的分析计算软件,通过对若干算例的计算分析,说明了无网格法具有计算精度高、后处理方便等优点,是一种具有潜力的温度场数值计算的新方法。     

用无网格法分析梁的振动问题

无网格法只需节点信息以及对内外边界条件的描述，网格则可以彻底或部分消除，本文采用移动最小二乘法近似位移函数．引入罚参数满足本征边界条件，得到了线弹性体的动力方程．数值结果表明本文方法有效、简洁．     

应力集中问题的无网格分析

采用移动最小二乘近似构造位移场逼近函数,结合控制方程的Galerkin弱式,建立了应力集中问题的无单元Galerkin方法。分析了单轴拉伸荷载作用下中心开圆孔或不同尺寸椭圆孔的有限平板的应力集中问题。数值算例验证了文中方法的有效性。随着孔边应力梯度的逐渐增加,只需简单的节点加密即可取得不错的应力精度。     

基于无网格法的周期性波浪荷载作用下饱和土体动力响应分析

基于饱和土体Biot理论,采用无网格单元法分析了周期性波浪荷载作用下的饱和土体动力响应。根据移动最小二乘法,将饱和土体的位移、孔隙水压力进行移动最小二乘法离散,位移边界采用拉格朗日乘子法,将位移约束条件引入得到控制方程组。研究表明,无网格法的节点规则与不规则分布都可得到问题解,但相对而言,规则节点分布可以提高计算精度,不规则节点分布的计算结果也能够达到合理的计算精度。相对于有限元法,采用相同时间步长积分,无网格法能够避免计算结果的振动性。     

无网格迦辽金法及其在固体力学中的应用

介绍了无网格法的研究历史和发展现状,以及移动最小二乘(MLS)法的基本原理,给出了EFG全局弱式控制方程,再将二维无网格伽辽金法应用于固体力学典型问题——悬臂梁问题,并将其结果与其解析解对比.仿真实验结果表明,EFG法能很好地处理固体力学中的有关问题.     

Gauss-无网格Galerkin法解偏微分方程

在无网格Galerkin方法中,权函数的选取很重要,借助Gauss函数,使用截断Gauss函数作为权函数,并结合最小二乘逼近法,去解一维带控制的偏微分方程．数值算例表明该方法是可行的,且计算精确度有了明显的提高．     

SPH耦合有限元方法的水射流弹塑性碰撞模拟

针对有限元分析（FEA）处理流固耦合及超大变形问题时所存在的困难,提出了光滑粒子流体动力学（SPH）耦合有限元的方法来模拟水射流与刚性表面和塑性表面的碰撞过程.在SPH计算中,采用计算几何中的Voronoi图给每个SPH粒子赋予质量,并采用可变光滑长度考虑大变形中粒子相互间距的变化.分析了水射流与刚性表面的弹性碰撞,给出了射流变形与压力传播过程.对于水射流与塑性表面的碰撞,将SPH方法与有限元方法通过接触算法加以耦合,其中水射流以SPH粒子建模,而目标体以有限元方法建模.通过该耦合模型研究了在不同射流速度下切割深度与成坑孔径的变化,为理解切割机理和优化工作参数提供了参考.     

稳态热传导问题的局部Petrov-Galerkin法

局部Petrov-Galerkin法是一种真正的无网格法。这种方法采用移动最小二乘近似函数作为试函数，并且采用移动最小二乘近似函数的权函数作为加权残值法的加权函数：同时这种方法只包含中心在所考虑点处的规则局部区域上以及局部边界上的积分。将局部Petrov-Galerkin法用于求解稳态热传导问题，并编制了相应的计算程序进行计算；最后通过算例表明该方法是有效的。     

应用无单元伽辽金法计算大坝稳定温度场

基于无单元伽辽金法基本理论,推导了稳态热传导问题的基本积分方程,并介绍了其离散形式中,包含刚度矩阵在内的各个系数矩阵和荷载向量的主要形成过程.采用VC++语言编制了二维无单元法计算稳态热传导问题的计算程序并通过典型算例验证了程序的正确性.应用该法分别计算了典型重力坝和拱坝的稳定温度场,并与有限元法计算结果对比,结果表明无单元法具有较好的精度.该法的计算理论和编程思路对采用无单元法研究温度场具有重要指导作用.     

边界奇异权方法在无网格伽辽金方法中的应用

根据变分原理 ,采用边界奇异权方法满足本质边界条件 ,推导出二维弹性问题的无网格伽辽金方法的离散方程 ;通过在求解应力应变的过程中使用非奇异权函数 ,解决了奇异点上应力应变的计算问题 .数值计算结果表明该方法不仅形式简单、易于实施 ,而且具有稳定性好和精度高的特点     

无单元方法中一种新形函数的构造

无单元法是在有限元方法思想上发展起来的 ,在一些诸如爆炸、内外边界奇异等问题中无单元法表现出了巨大的优越性 ,是对有限元方法很好的补充。但由于无单元法理论刚刚起步 ,一些诸如本质边界条件处理、太多的求逆矩阵运算等问题严重制约着无单元法的发展。本文从无单元法中出现上述问题的根本原因出发构造出了新的形函数 ,有效地解决了上述问题。     

静电场无网格方法中权函数的研究

阐述无网格方法(Meshless Method)及其在静电场分析中的基本原理。权函数的选择是此方法的核心,比较了不同权函数对计算速度和精度的影响。通过对二维静电场模型的分析,依据权函数选取的一般性原则,得出各种权函数中参数选取的范围,并找出了适合静电场分析的权函数。     

求解椭圆型偏微分方程边值问题的无网格伽辽金方法

基于移动最小二乘近似 ,给出了场变量的近似表达 ;采用完全变换法施加本质边界条件 ,给出求解椭圆型边值问题的无网格伽辽金方法 .计算结果表明该方法不仅易于实施 ,而且具有较高的精度和稳定性 .     

沥青路面多裂纹断裂分析

沥青路面通常在表面裂纹和基础裂纹共存状况下服务。基于断裂力学理论,采用无网格伽辽金/有限元耦合法,对同时含有面层表面裂纹和基层底面裂纹的沥青路面进行了断裂分析,研究了行车荷载行驶过程中裂纹尖端应力强度因子的变化规律。结果显示,在车轮荷载行驶通过基层底面裂纹上方的过程中,基层底面裂纹的复合型应力强度因子K＊存在一个最大极值,且这个最大值不是出现在车轮荷载位于基层正上方的时候;表面裂纹的应力强度因子K1和K2随着交通荷载驶近表面裂纹而逐渐增大,而且增大的速率也逐渐上升;相对于基层底面裂纹,表面裂纹受荷载位置影响更显著。     

板材成形无网格法模拟中的接触搜索处理

为提高板材冲压成形无网格法数值计算的效率,实现接触搜索并加快搜索速度,提出采用矩阵法处理接触搜索,并构造稀疏"矩阵"记录各节点信息,接触搜索时利用该信息可快速找到从节点影响域内的节点,并利用这些节点构造规模减小的矩阵,可加快矩阵行列式的计算,达到快速且精确地处理接触搜索的目的.数值算例表明,采用矩阵法处理接触搜索是合适的.     

分域边界元法双映射奇异元计算应力强度因子

边界单元法是一种很有效的数值计算方法,目前在很多工程领域的数值分析中都有了广泛的应用,并取得了很好的效果.用它来求解裂纹尖端的应力强度因子就是这种方法在断裂力学中非常成功而有效的应用.文中简单介绍线性单元的分域边界单元法的相关公式,并引入双映射奇异单元,分析了带单边斜裂纹的单向拉伸板的应力强度因子.计算的结果与其他解比较表明:这种方法效果很好,有较高的计算精度.     

EFG法解抛物型偏微分方程的半离散误差估计

在“椭圆Galerkin投影”算子及EFG法误差估计的基础上,对用EFG法解抛物型偏微分方程的数值解与精确解之间作了半离散的误差估计。半离散的误差估计表明所给出的误差界限关于r的阶是与子空间Sb的逼近阶相一致的。