Г—环由元素性质确定的根（Ⅰ）

本文列出六个条件,研究出当Г－环元素具有的性质适合哪些条件就能确定根类,从而使判断元素的某个性质是可否可确定根类相当简化。此方法不仅使许多熟知的具体根类可由统一方式给出,还得到一大批Г－环新的根类。全文分二部分,本文是第一部分：基础理论。     

Γ-环由元素性质确定的根(Ⅱ)

用文献［１］所建立的理论于Γ－环论中几类重要根类的考察,成功地说明了文献［１］的理论能统一处理Γ－环中由元素的性质所确定的根论问题,从而简化了人们的工作．同时利用元素的幂等性、零化性、零因子、强正则性、λ－正则性和ｆ－正则性引进了相应的六类新根和其它一些新根．     

Г—环的拟幂零根

本文在Г－环中导入一个介于强幂零和诣零之间的概念：幂零，然后研讨由幂零确定的根。首先借用拟Ｐ－根方式得到了拟幂零根，然后在Ｐ国是同态闭的条件下用超限归纳法构造出拟Ｐ－根。这作作为特款，拟幂零根，以强幂零根和拟强诣零根都可用超限归纳法构造出来。     

非结合的循环Г—环

本文讨论了非结合的循环Г－环的性质，给出了一类特殊循环Г－环的结构定理，推广了结合环中关于循环环的一些命题。     

关于Г－环的QN－根

文献［１］建立了Г－环Ｍ的ＱＮ－根．本文通过其它途径给出了该根另外二个等价性定义：（１）可用超限归纳法构造出ＱＮ－根；（２）ＱＮ（Ｍ）＝∩｛Ｉａ｜ＩａＭ，且Ｍ／Ｉａ是ＱＮ－半单的｝＝∩｛Ｉａ｜ＩａＭ，且Ｍ／Ｉａ不含非零的强诣零理想｝．     

Г—环的正规反单根

本文对Г－环引进了正规反单根，证明了它是特殊根，确立了Г－环Ｍ、Ｍ的右算子环Ｒ＝（ГＭ），矩阵Гｎｍ－环Ｍｍ，ｎ及环Ｍ２＝ＲＭГＬ的正规反单根之间的关系。     

Γ-环的拟幂零根

本文在Γ－环中导入一个介于强幂零和诣零之间的概念：幂零，然后研讨由幂零确定的根．首先借用拟Ｐ－根方式得到了拟幂零根，然后，在Ｐ是同态闭的条件下用超限归纳法构造出拟Ｐ－根．这样作为特款，拟幂零根，拟强幂零根和拟强诣零根都可用超限归纳法构造出来     

Г—环的导子 续

本文在质г—环上讨论了以下三个问题；１、若［α，ｄ（Ｍ）］αＣ，α∈г，则α∈Ｃ２、若对ｘ，ｙ∈Ｍ，α∈г，有［ｄ（ｘ），ｄ（ｙ）］α∈Ｃ，则Ｍ可换，３、若对ｘ∈Ｍ，α∈г，有［ｘ，ｄ（ｘ）］α∈Ｃ，则Ｍ可换     

满足多项式恒等式的环及其根

论及的从理论上与Ｐ．Ｉ．代数平行的Ｐ．Ｉ．环在环论中有着与前者在代数中类似的地位，证明了Ｒ＝Ａ｛ｘ１……ｘｋ｝的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根是幂零的，因而找出了一类较广泛的使Ｂ－根，Ｌ－根，Ｋ－根与Ｊ－根一致的环。同时，本文通过定义环的Ｐ．Ｉ．理想与Ｐ．Ｉ．根，着重讨论了存在于一个环内部的Ｐ．Ｉ．成分以及相应的半单纯环结构定理，指出Ｐ．Ｉ．半单纯素环类是特别环类。     

N（2,2,0）代数的若干性质

为了进一步研究Ｎ（２,２,０）代数的结构,本文首先在文献（１）的基础上论述了Ｎ（２,２,０）代数的元素的伪补的性质,并研究了幂零和幂等的两类特殊的Ｎ（２,２,０）代数。     

正则类上根遗传的几个等价条件

证实了若Ｍ是正则类，且含有一个非零幂零环，则下列各项等价：（ｉ）ｕＭ是遗传根；（ｉｉ）Ｍ↑－ｅ包含于ｓ（ｕ（Ｍ））；（ｉｉｉ）ｕＭ＝ｕ（Ｍ↑－ｅ）；（ｉｖ）ｕＭ关于Ｍ↑－ｅ有交性质；（ｖ）ｕＭ∩Ｍ↑－ｅ＝０。     

Γ-环的Jacobson根和幂等心根

本文工作分两方面:一是对原有Γ-环的Jacobson根给出了一个新的特征刻划:它是一个特殊类所确定的上根;二是构作出一些特殊类,从而得到一批Γ-环新的根,如幂等心根、对偶根,进而探讨了这些根的性质和相互关系,得到相应的结果。     

一致环确定的两种特殊类及其上根

给出了一致环类能够形成特殊类的两个充分条件．即所有的F一致环形成一个特殊类,其中F环类是弱特殊类;非S-半单的半素一致环类是特殊类,其中S是一种根性,该根性对应的根包含Baer根．如Levitizi根,Koethe根,Brown-McCoy根等．最后对一致环所确定的上根进行了刻画．     

不定型Kac—Moody代数IDn（a）的虚根系的根格及一些性质

本文给出不定型Kac-Moody代数IDn（a）中根格、正根格、负根格、强正根格的定义,并讨论了根格中元素及强正根格的一些性质。     

S—系的余扭根与投射S—系（Ⅰ）

在文「１」的基础上，讨论了Ｓ－系预根的一些性质，给出了两种特殊形式；同时引进了Ｓ－系列的余扭根的概念，并讨论了它与投射Ｓ－系和投射盖的关系。