指数导数及其运算与应用

通过对重要极限limΔx→0(1+Δx)1Δx=e的变换,证明了指数导数与导数的充要条件及等式关 系,结合函数加减、数乘等运算建立了指数导数的运算规律,并把这些定理与公式应用到定义高阶 对数导数中.     

对数导数的高阶导数及其运算性质

通过对重要极限limΔx→ 0 (1 Δx) 1Δx=e的变换 ,结合函数加减、乘数等运算寻找到了指数导数的运算规律 ,并把这些定理与公式应用到定义高阶对数导数理论中 ,证明了高阶对数导数的运算性质     

关于对数积分的基本理论

提出了实对数导数与对数积分的基本理论 ,证明了实对数导数和对数积分与 (常义 )导数和积分的关系及充要条件 ,所得到的定理与公式在实数域内对处理函数乘、除、乘方、开方及复合函数的性质具有独特的优势 .实对数导数与对数积分的基本理论是对经典微积分理论的扩充     

广义向量最优化问题的最优性条件

本文讨论了目标函数是集值映射的约束和无约束最优化问题，应用切导数，得到了类似的Ｋ－Ｔ必要和充分条件。     

导数的现实应用内涵理解与教学策略

导数作为重要的数学概念反映的是变量之间连续的、瞬态的对比关系。它让人们能够动态实时的把握目标状态规律、控制系统参数以及对未来进行连续预测。导数的内涵可以通过变化率、增量比(微商)等概念来阐述。在导数教学过程中有必要通过丰富的感性材料让学生逐步领会其内涵,适时地培养学生的大同方法精神和对微积分的兴趣和信心,并对前期极限学习练兵使得微积分教学前后呼应成为系统化教学。     

微积分中关于极限概念的教学探究

极限概念是微积分中至关重要的概念,微积分中大量的基本概念都是用极限概念来表达的,例如连续、导数、定积分、级数、重积分、曲线积分及曲面积分的概念等等,因此,极限概念的教学是一个值得研究的内容。     

浅谈导数在实际生活中的应用

导数是微分学的重要组成部分,是研究函数性质、曲线性态的重要工具[1],也是解决实际生活中某些优化问题的重要方法。探讨了运用导数求解实际生活中有关用料、成本、利润及选址方面问题的方法。     

广义向量最优化问题的Mond—Weir型对偶

对广义向量最优化问题建立了Ｍｏｎｄ－Ｗｅｉｒ型对偶，证明了原问题和对偶问题之间的弱对偶定理、直接对偶定量和逆对偶定理。     

柳暗花明又一村——导数法解不等式综合问题分析

越来越多的高考题目不只是考查学生的某一种解题能力,而是利用其精妙的构思、灵活的解法考查学生的综合解题能力。导数问题的综合性比较强,是高考试题中的压轴题,学生在解题时往往束手无策。要想顺利解题,就必须掌握其中的解题规律,将其化难为简、化繁为易,进而解决之。     

导数在实际生活中的最优化应用

作为高等数学的重要组成部分,微积分的学习和应用一直都备受关注。而导数又是微积分中微分学的主要构成,其在实际生活中有着广泛应用,是微积分的核心内容。就目前来讲,导数已经在医药、天文、经济、工业、物理、工程以及日常生活等多个领域中有广泛应用。现本文就通过分析导数的相关基础概念,来谈谈其在是实际生活中的最优化应用。     

对数微分及其在近似计算中的应用优势

证明了对数微分与 (常义 )微分的关系及充要条件 ,证明了对数微分在实数域内计算函数乘、除、乘方、开方及复合函数的公式 ,给出了对数微分近似计算公式 ,并与经典的近似计算公式作了比较     

桥梁节段模型颤振导数识别的MITD时域优化

基于R.H.Scanlan提出的自由振动法求解桥梁颤振导数实验量很大,且在提取交叉导数的过程中,一方面要求模型的竖向运动和扭转运动在所有的风速下都具有相同的频率比和阻尼比是很难达到的,另一方面非耦合导数的识别误差将带到耦合导数中。基于Modified Ibrahim Time-domain Method(MITD)时域的改进方法,应用变尺度优化算法进行提取桥梁断面的全部颤振导数。研究结果表明,应用此方法具有解决非线性参数辨识问题的可行性。     

黏弹性分数导数型饱和土中球形空腔的动力响应

基于Biot理论,在频率域内研究了黏弹性分数导数型饱和土中球形空腔的动力响应。利用分数阶导数黏弹性模型描述土骨架的应力–应变本构关系,并采用与土体孔隙率有关的应力系数合理地确定了衬砌和孔隙水分别承担的内水压力值。通过土体和衬砌接触面处的连续性边界条件,得到了内水压力作用下黏弹性分数导数型饱和土体中球形空腔的稳态动力响应。考察了物性参数对响应幅值的影响,研究表明：土体黏性和材料特性以及多孔柔性衬砌和饱和土的相对渗透性,对系统响应有较大的影响。     

集中轮载作用下工字形吊车梁腹板应力状态研究

本文阐述基于某些合理假定而得出的近似解法,以确定集中轮载引起的工字形吊车梁腹板的平面应力;还介绍一些便于工程应用而又包括了实际梁中最重要因素的简化公式;并用试验结果与计算值比较,以检验这些公式的精度。     

求导数零点的一种大范围平方收敛的新算法

采用二分法预报、改进的Aitken迭代校正的方法 ,构造了一种求导数零点的一种新算法 .新算法在迭代过程中不用计算导数 ,且二阶收敛 .数值试验表明 ,该算法具有较高的精度和较大的初值选择范围     

简谐荷载作用下分数导数型粘弹性两自由度阻尼系统受迫振动分析

在简谐荷载的作用下,建立了分数导数型粘弹性两自由度阻尼系统的运动方程,利用分数导数的性质,得到了系统位移的解析解和振幅比的表达式;分析了各个结构参数对系统振幅比和振动特性的影响,为结构的粘弹性阻尼减振和被动控制提供依据。     

考虑初始应变的成都黏土分数阶导数经验蠕变模型

以成都黏土为研究对象,通过蠕变试验发现黏土变形包括瞬时弹性变形及蠕变变形,蠕变以衰减蠕变和加速蠕变为主,并且在第二级加载后具有显著初始应变。基于分数阶导数理论构建了应变时间的分数阶数学关系,采用双曲线关系构建了应力应变数学关系,并最终建立了考虑初始应变的成都黏土分数阶导数经验蠕变本构模型。通过模型的拟合验证,发现分数阶导数蠕变模型对各组蠕变试验的拟合规律一致,拟合系数均大于0.98,拟合初始应变与蠕变试验数据吻合,分数阶阶数n在前三级加载时均小于1,最后一级加载时大于1,表明在蠕变模型中考虑初始应变参数是有必要的,本文蠕变模型可有效反映成都黏土的非线性蠕变性质。因此,分数阶导数经验蠕变本构模型可有效地描述成都黏土蠕变全过程。     

上覆分数阶粘弹性饱和场地土位移地震放大系数

考虑土体液相和固相的耦合作用,将基岩上覆场地土视为两相饱和多孔介质。为了考虑饱和场地土的粘弹性特性,其固相土骨架的应力应变关系利用分数阶Kelvin粘弹性模型来描述,建立了上覆分数阶粘弹性饱和场地土在简谐地震波作用下的运动控制方程。运用分数导数的性质并考虑上覆场地土的边界条件和透水性条件求解了上覆分数阶粘弹性场地土在简谐地震波作用下的振动问题,得到了饱和场地土的位移地震放大系数。采用数值算例分析讨论了分数导数的阶数、液固耦合系数、土体模型参数、基岩土体剪切模量比等参数对位移地震放大系数的影响。研究结果表明,分数导数的阶数、液固耦合系数、土体模型参数、基岩土体剪切模量比对饱和场地土的地震响应有较大的影响,通过压实场地土,可以达到增大液固耦合系数减小地震响应的作用,通过增大饱和场地土的粘性和剪切模量也可以减小地震反应。     

The use of second order derivative spectroscopy in the investigation of sources of coloured pollutants in water

The characteristics and advantages of derivative spectroscopy are discussed and the use of the technique in water analyses briefly reviewed. The use of second order derivative spectroscopy for the comparison of stream samples polluted by coloured substances with samples from suspected sources of pollution is discussed and examples given of its use for qualitative and quantitative analysis.