指数拟合的Runge-Kutta公式

１．方法类ＲＫ（ａ,ｂ,ｃ,ｄ）及其阶条件对于数值积分刚性常微分方程,人们致力于构造Ａ一稳定的方法．然而,当问题真解的快变分量迅速变化时,即使用Ａ一稳定的方法求解,精度的限制也会使得积分步长很小．为此,袁兆鼎等［１］讨论了基于单步多导数方法的指数拟合公式．其优点是只要拟合得当,便可以用较大步长积分．基于这一结果,本文进一步构造不涉及原问题右端函数的高阶导数且指数拟合的ＲＫ公式．设ａ,ｂ,ｃ,ｄ是给定实数且系数由（１．１）给出的ＲＫ方法关单（１．２）记为「（ａ,ｂ,ｃ,ｄ）．易知（ｃＬ［２］,Ｐ．…     

吸收曲线的高阶拟合校正

电子计算机的出现对科学技术各个领域产生了强有力的影响,它已被广泛地应用到各学科领域,在分析化学中的应用Perrin早已进行过综述,目前国内外正广泛开展这方面的工作,本文谨就吸收曲线的拟合校正问题进行讨论。对于可见光、紫外光及原子吸收分光光度的测定,一般都在符合比尔定律的浓度范围内进行,这时吸光度的关系理论应成直线关系,在不符合比尔定律的高浓度范围内,吸光度与浓度不再是线性关系,如果硬要用直线去拟合,势必造成很大的误差,势必须采用高次曲线的拟合。本文尝试用三次曲线来拟合所测得的数据组,并把它用在铜、尿中钠的测定中,效果良好。     

高阶图像扩散模型的中值公式

经典的TV（Total Variation）模型在对图像扩散的同时能有效保持图像边缘,但该类模型所得到的结果具有明显的阶梯效应,其改进的方案之一是在能量泛函中增加高阶项。但其对应的偏微分方程计算效率非常低。基于中值公式开展了如下研究：给出了TV-L²,TV-L¹变分图像扩散模型中值公式的四邻域、八邻域计算过程实现;提出了基于散度的高阶图像扩散的中值公式。实验证明高阶TV模型能很好地消除阶梯效应,将中值公式应用于图像扩散模型,提高了计算效率。     

振弦式传感器标定曲线的拟合公式

阐述了振弦式传感器标定曲线的两个拟合公式,并给出了用最小二乘法计算传感器常数的方法。     

一个新型充要指数稳定性定理及其初步应用

针对一般滞后型动态系统,本文建立了一种新型的充分必要指数稳定性定理以及新的稳定性分析方法,进一步扩展了李雅普诺夫函数的概念.初步地探讨了将新方法用于多时变时滞线性系统和线性定常系统的稳定性分析.和文献中已有的结果不同,所建立的稳定性判据不依赖于时变时滞的变化率.因此,所提方法适合具有非常快变的时变时滞的系统.文中也指出了进一步改进应用结果的研究方向.     

连续时间时变参数系统的指数稳定性和Lp指数稳定性

本文给出具有慢时变参数的连续时间线性齐次系统指数稳定的一个一般性条件，并给出具有随机时变参数的连续时间线性齐次系统Ｌｐ指数稳定的一个充分条件。这些结果可用来分析带有未建模动态，确定性噪声或随机噪声及慢时变参数的自适应控制系统的稳定性问题。     

可再生混合高阶指数多项式的插值细分法

通过引入新的形状控制参数,提出一类可以精确插值混合型指数多项式的非静态插值细分法。其基本思想是,通过生成指数多项式空间的指数B样条细分法,得到具有相同空间再生性的插值细分法。与具有相同再生性的其他插值细分法相比,所提细分法具有更小的支撑与更大的自由度。从理论上对细分法的再生性进行了分析,并进一步通过图例分析了初始形状控制参数及自由参数对极限曲线的影响。最后展示了取特殊的初始形状控制参数时,所提细分法对于一些特殊曲线的再生性。     

差分进化算法在双指数拟合中的应用

利用差分进化算法较好地解决了一元四参数双指数和两元三参数双指数拟合问题。与传统优化算法相比,不受初值的影响,并具有全局收敛性,与PSO算法相比,收敛速度快,是一种求解非线性约束优化问题的有效方法。     

MIMO网络控制系统的指数稳定性

研究具有时延和数据包丢失的多输入多输出网络控制系统的指数稳定性和控制器设计问题.对在传感器与控制器、控制器与执行器间皆有时延和数据包丢失的网络控制系统结构进行了简化,建立了动态输出反馈网络控制系统模型.基于异步动态系统理论、Lyapunov稳定性原理和线性矩阵不等式方法导出网络控制系统指数稳定的半负定矩阵条件和动态输出反馈控制律设计方法.数值算例说明结果是可行的.     

Hopfield网络的全局指数稳定性

在研究Hopfield神经网络时通常都假设输出响应函数是光滑的增函数.但实际应用中遇到的大多数函数都是非光滑函数.因此,本文将通常论文中Hopfield神经网络的输出响应函数连续可微的假设削弱为满足L ipschitz条件.通过引入Lyapunov函数的方法,证明了Hopfield神经网络全局指数收敛的一个充分性定理.并且由此定理获得该类网络全局指数稳定的几个判据.这定理与判据是近期相应文献主要结果的极大改进.     

逐步非线性拟合及其应用

对于非线性函数线性组合型相关方程，本文提出了交替运用非线性拟 逐步线性回归分析相结合的方法－逐步非线性拟合。这一方法应用盱石油馏分临界温度，临界压力对密度和平均沸点的经验关联取得满意的结果。     

隐式多项式曲线数据拟合的稳定性分析

对数据点集合轮廓进行隐式多项式曲线或者曲面建模需要分析隐式多项式曲线的稳定性,因为这直接关系到隐式多项式曲线或者曲面建模是否有效。通过对隐式多项式曲线上点和系数关系的分析,从理论上得出了隐式多项式曲线上点的变动对其最高次齐次项影响很小,而数据点距离原点越远则隐式多项式曲线建模的有效性越差。文章的实验显示了隐式多项式曲线建模的数据点预处理方法和应用依据。     

同伦交替迭代法在双指数拟合中的应用

通过引进同伦法,改善了交替迭代法对初值的依赖性,使得大范围收敛成为可能,从而提高了算法的通用性和稳定性,可有效地应用于工程实际。     

基于高阶正则与非光滑数据拟合项的图像边缘检测模型

在现代科技社会中,随着数字图像处理技术的高速发展,图像分割和物体边缘检测被广泛应用于医学领域,军事领域,公共防卫领域,计算机视觉领域及农业气象领域.在本文中,基于经典的Chan-Vese (CV)模型,介绍一个含有L1范数数据拟合项和二阶正则项(TV2)的分段常数图像边缘检测模型.新模型利用一个高阶正则函数对目标函数进行惩罚,将其作为新目标函数的一个约束,使得该模型能够分割和检测低对比度,并且含有外加噪声的图像.理论上,我们在大胆合理的假设下,给出该模型的部分收敛性分析.计算方面,我们通过研究新模型的理论可解性,关于该模型的数值实现方面,应用ADMM算法对该模型进行数值求解,从而设计一种新的求解方式,并用灰度图像和真实图像做大量的数值实验,并和原始CV模型进行对比,得出的实验结果表明,该模型的许多优点在各领域具有广泛应用价值.     

一类时滞神经网络的全局指数稳定性

利用M-矩阵和拓扑学等有关知识,通过构建向量李雅普诺夫函数,研究了一类包含分布时滞和可变时滞的神经网络的平衡点的存在性、唯一性及其全局指数稳定性。在没有假定激励函数有界、可微的情况下,得到了该类神经网络平衡点的存在性、唯一性及其在平衡点全局指数稳定的充分判据。该判据计算简便,且与时间滞后量无关,便于在实践中应用。文中给出了一个算例。     

一类时滞神经网络的指数稳定性分析

本文研究了一类具有分布时滞和参数不确定性的神经网络指数稳定性问题。通过构造适当的Lyapunov-Krasovskii泛函,引入自由权矩阵,以及利用一些不等式技巧,得出了一个新颖的时滞依赖指数稳定性判据。判据条件是以线性矩阵不等式(LMI)的形式给出,便于直接应用Matlab中LMI工具箱进行验证。最后给出的数值例子说明了本文结论的有效性和优越性。     

二阶神经网络的全局指数稳定性分析

当神经网络应用于最优化计算时,理想的情形是只有一个全局渐近稳定的平衡点,并且以指数速度趋近于平衡点,从而减少神经网络所需计算时间,二阶神经网络较一般神经网络具有更快的收敛速度,对于二阶连续型Hopfield神经网络,用Lyapunov方法讨论平衡点的全局指数稳定性,给出了平衡点全局指数稳定的几个判别准则,作为特例,获得了连续型Hopfield神经网络全局指数稳定的新判据。     

一类时滞神经网络系统的指数稳定性

利用矩阵测度研究了一类时滞神经网络系统的指数稳定性,给出保证神经网络系统指数稳定的充分条件.输出函数不需要满足Lipschitz条件,且也不要求它们可微或严格单调递增.在关联矩阵不对称的情况下,所得到的结论仍然成立.最后一个数值例子验证了判据的有效性.     

随机时滞神经网络的全局指数稳定性

首先对一般随机系统的渐近特性进行了讨论.然后结合神经网络的特点,应用李雅普诺夫第二方法对一类随机时滞神经网络系统的全局指数稳定性进行了分析,给出了易于判定随机时滞神经网络几乎必然指数稳定性新的代数判据,并给出实例进行仿真实验.     

大系统指数稳定性的某些结果

Lyapunov直接方法的关键在于寻求一个满足一定条件的Lyapunov函数(简称为V函数)。而大系统指数稳定性对V函数的要求往往比较苛刻。专著[1]中要求V函数与‖x‖~2同量级(即存在K_1,K_2>0,使得满足K_1‖x‖~2≤V(t,x)≤K_2‖x‖~2),专著[2]中要求V函数与某个K类函数同量级,后者的条件虽然比前者的弱一些,但并未给出论证。本文通过放宽对V函数的要求而给出了几个较一般的结果,使得[1]中的一些主要定理相应地成为它们的简单推论。